2024蚌埠高二上学期期末考试数学含答案

这是一份2024蚌埠高二上学期期末考试数学含答案，共10页。试卷主要包含了设数列的前项和为，则，如图1所示，双曲线具有光学性质等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是
A.B.C.D.
2.数列，，，，，…的一个通项公式为
A.B.
C.D.
3.直线的方向向量是，则下列选项中的直线与直线垂直的是
A.B.
C.D.
4.若：与：内切，则
A.29B.9C.D.19
5.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
6.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨、眉骨至鼻底、鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的；五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为，五眼中一眼的宽度为，若图中提供的直线近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为
A.B.C.D.
7.设数列的前项和为，则
A.B.
C.D.
8.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为
图1图2
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.圆锥曲线的焦距为4，则实数的值可以是
A.15B.5C.3D.
10.已知数列是等差数列，其前项和为，且，则下列结论正确的是
A.B.最小C.D.
11.如图，正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的有
A.B.
C.点的轨迹长度为D.的最小值是
12.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆：，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的是
A.
B.
C.垂直于轴，且
D.四边形的内切圆经过焦点，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知等比数列的前3项和为168，，则______.
14.已知空间中两点，，向量.若，则______，______.
15.写出与圆和都相切的一条直线的一般式方程______.
16.已知函数若，且，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
求过两条直线与的交点，且分别满足下列条件的直线方程.
（1）过点；
（2）平行于直线.
18.（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求实数，的值；
（2）讨论的单调性，并求的极大值.
19.（本小题满分12分）
已知圆经过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程.
20.（本小题满分12分）
已知数列中，，满足.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面底面，，且，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值.
22.（本小题满分12分）
已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点，.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知点，点，过点的直线与抛物线相交于，两点，连接交抛物线于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
蛙埠市2023-2024学年度第一学期期末学业水平监测
高二数学参考答案及评分标准
一、二、选择题：
三、填空题：（每小题5分，共20分）
13.314.；（第1空2分；第2空3分）
15.或或（答对其中一条即可）16.
四、解答题：
17.（本题满分10分）
解：由解得
即两直线的交点坐标为.
（1）直线经过点和，由两点式方程得，，
化简得所求直线方程为.
（2）由条件，直线的斜率为，由点斜式方程得，，
化简得所求直线方程为.
18.（本题满分12分）
解：（1），
由条件，可知
即解得
（2）由（1）知，，
令，解得或，易知.
令，解得或，令，解得，
所以在和上单调递增，在上单调递减.
当时，取极大值.
19.（本题满分12分）
解：（1）直线的斜率为，线段的中点为，
线段的中垂线方程为，即.
联立解得
所以圆心，半径，
故圆的方程为.
（2）设圆心到直线的距离为，
由，解得.
当直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件；
当直线的斜率存在时，设其斜率为，
直线的方程为，即，
由，解得，
故直线的方程为或.
20.（本题满分12分）
解：（1）由条件，，
又，则数列是首项为4，公比为2的等比数列.
由，
所以数列的通项公式为.
（2）
，
由题意，，即对任意正整数恒成立，
记，则，
所以，即的最大项为，
所以的取值范围是.
21.（本题满分12分）
解：（1）取的中点，连接，
由是的中点，所以，，
又，，所以且，
从而四边形为平行四边形，
所以，又平面，平面，
所以平面.
（2）取的中点，连接，
由是中点，所以为梯形的中位线，则，
又，所以.
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，即是直线与平面所成的角，
.
由，则，又，
所以，以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，
设平面的法向量为，，，
由得
取，则是平面的一个法向量，
由平面，平面的一个法向量为，
设平面与平面的夹角为，
，
即平面与平面的夹角的余弦值为.
22.（本题满分12分）
解：（1）由是抛物线上一点，，即，又，
所以解得
抛物线的标准方程为.
（2）设，，，
则的直线方程为：，
化简得：，
又，在抛物线上，得：，
代入直线得：，
化简得：，
代入点，即得：，则，①
同理：的直线方程为：，
代入点，即得：，②
由①②得：，即，③
同理：的直线方程为：，
代入③得：，
即，故直线过定点.
（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
C
C
B
A
B
BD
ACD
ACD
AD