2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列-第四单元比例检测卷(B卷·提高卷)-苏教版--(原卷版+解析版)

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第四单元比例检测卷【B卷˙提高卷】
难度系数：；考试时间：80分钟；满分：100+2分
学校： 班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共20分）
1．（本题1分）从24的因数中选择4个合数组成一个比例，可以是( )。
【答案】4∶6＝8∶12
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据求比值的方法和比例的意义；再根据合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，写出两个比值相等的比，进而组成比例即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
组成的比例为4∶6＝8∶12（答案不唯一）。
2．（本题2分）当x＝( )时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是( )。
【答案】 1.2
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】0.9∶x＝3∶4
解：3x＝0.9×4
3x＝3.6
x＝3.6÷3
x＝1.2
0.5÷
＝0.5×
＝
当x＝1.2时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是。
【点睛】此题主要考查了比例的意义、比例的基本性质以及求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
3．（本题1分）一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是( )。
【答案】
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个内项互为倒数，也就是乘积为1，那么两外项的乘积也是1，1÷3即为另一个外项。
【详解】1÷3＝
一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是。
【点睛】本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义。
4．（本题3分）若，则( )∶( )，若，则( )。
【答案】 4 5 16
【分析】根据比例的基本性质，若，可以把5和x看作比例的两个外项，4和y看作比例的两个内项，据此写出比例。把y＝20代入，根据等式的性质解出方程，即可求出x的值。
【详解】根据比例的基本性质，若，则4∶5；
把y＝20代入，则
5x＝4y
5x＝4×20
5x＝80
x＝80÷5
x＝16
【点睛】掌握并灵活运用比例的基本性质是解题的关键。
5．（本题4分）甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是( )∶( )，如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是( )和( )。
【答案】 5 4 130 104
【分析】甲数的和乙数的相等，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此求出甲数与乙数的比；
设甲数为x，乙数比甲数少26，乙数为（x－26），列方程：x＝（x－26）×，解方程，即可解答。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
甲数∶乙数＝（×20）∶（×20）
甲数∶乙数＝5∶4
解：设甲数为x，则乙数为（x－26）。
x＝（x－26）×
x＝x－
x－x＝
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×20
x＝130
乙数：130－26＝104
甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是5∶4，如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是130和104。
【点睛】本题考查比例的基本性质以及方程的实际应用，利用甲数与乙数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
6．（本题2分）木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
【答案】 168 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
7．（本题1分）在比例尺1∶50000000的地图上量得A、B两个城市之间的距离是2.4cm，一列火车从A城市出发；平均每时行驶125km，需要( )小时到达B城市。
【答案】9.6
【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间进行解答即可。
【详解】2.4÷
＝2.4×50000000
＝120000000（cm）
120000000 cm＝1200 km
1200÷125＝9.6（小时）
需要9.6小时到达B城市。
【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义及应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系。
8．（本题3分）如图是欢欢设计的冰激凌盒。如果按图中的比例尺制成成品，成品的底面直径是( )cm，高是( )cm，容积是( )mL。

【答案】 6 9 84.78
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出圆锥的底面直径和圆锥的高的实际长度；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】底面直径：1÷
＝1×6
＝6（cm）
圆锥的高：1.5÷
＝1.5×6
＝9（cm）
体积：3.14×（6÷2）2×9×
＝3.14×9×9×
＝28.26×9×
＝254.34×
＝84.78（cm3）
84.78cm3＝84.78mL
如图是欢欢设计的冰激凌盒。如果按图中的比例尺制成成品，成品的底面直径是6cm，高是9cm，容积是84.78mL。

【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算，以及圆锥的体积公式是解答本题的关键。
9．（本题2分）小雅画了一个长15cm，宽9cm的长方形，按1∶3的比缩小后，这个长方形的周长是( )cm，面积是( )。
【答案】 16 15
【分析】按1∶3缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的；据此分别求出缩小后的长与宽，再代入长方形周长公式：C＝（a＋b）×2及面积公式：S＝ab计算即可。
【详解】15×＝5（cm）
9×＝3（cm）
周长：（5＋3）×2
＝8×2
＝16（cm）
面积5×3＝15（cm2）
即缩小后，这个长方形的周长是16cm，面积是15。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小及长方形面积的计算。注意：放大或缩小后的图形与原图形状不变。
10．（本题1分）王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有( )个。
【答案】350
【分析】根据题意，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，即此时已加工的占全部的，又第一天加工了，所以第二天加工了全部的－，根据分数除法的意义，这批零件一共：30÷（－）个。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×
＝350（个）
王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有350个。
【点睛】首先根据两天后已加工的与未加工的个数比求出此时已加工的占全部的分率是完成本题的关键。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分）
11．（本题1分）用0.8、6、3.2、24这四个数组成比例可能是0.8∶3.2＝6∶24。( )
【答案】√
【分析】可根据求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积进行判断。
【详解】可根据求比值的方法：
0.8÷3.2＝0.25
6÷24＝0.25
也可根据比例的性质：
两内项之积：3.2×6＝19.2
两外项之积：0.8×24＝19.2
所以用0.8、6、3.2、24这四个数组成比例可能是0.8∶3.2＝6∶24。
故答案为：√
【点睛】判断两个比能否成比例，有两种判断方法：一种是看两个比的比值是否相等，另一种是看两内项之积是否等于两外项之积。可根据计算的简便性，选用合适的方法。
12．（本题1分）比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。( )
【答案】√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。据此解答。
【详解】根据分析可知，比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意前后的单位统一。
13．（本题1分）如果X和Y互为倒数，且，那么。( )
【答案】√
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；X和Y互为倒数，XY＝1；再根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；X∶5＝a∶Y化为：XY＝5a；即5a＝1；即可求出a的值，再进行比较，即可解答。
【详解】XY＝1
X∶5＝a∶Y
XY＝5a
5a＝1
a＝
如果X和Y互为倒数，且，那么a＝。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和倒数的意义进行解答。
14．（本题1分）如果a×＝ b×（a、b都不为0），那么a∶b＝8∶9。( )
【答案】√
【分析】将a×看成比例的两个外项，b×看成比例的两个内项，根据比例的基本性质写出比例并化简即可。
【详解】根据比例的基本性质可得：如果a×＝ b×（a、b都不为0），那么a∶b＝∶＝8∶9，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。
15．（本题1分）一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。( )
【答案】√
【分析】一个边长8cm的正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的。用原来的边长乘即可求出缩小后的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”，即可求出缩小后的面积。据此判断。
【详解】8×＝2（厘米）
2×2＝4（平方厘米）
则一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确“正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的”，据此求出缩小后的边长是解题的关键。
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
16．（本题1分）甲数的是乙数的，那么甲数与乙数的最简比是（ ）。
A．∶B．7∶8C．∶D．8∶7
【答案】D
【分析】甲数的是乙数的，则甲数×＝乙数×。根据比例的基本性质，把甲数和看作比例的外项，乙数和看作比例的内项，据此即可求出甲数与乙数的比，再运用比的性质化简比。
【详解】通过分析，甲数×＝乙数×，则甲数∶乙数＝∶。
∶
＝（×28）∶（×28）
＝24∶21
＝（24÷3）∶（21÷3）
＝8∶7
那么甲数与乙数的最简比是8∶7。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数乘法、比例的基本性质、比的化简。根据分数乘法的意义写出等式，继而根据比例的基本性质把等式改写成比例形式是解题的关键。
17．（本题1分）我国“东风－41”核导弹的技术人员画设计手稿时，想把导弹的零件放大到原来的80倍，则画图时选用的比例尺是（ ）。
A．1∶80B．80∶1C．1∶800000D．800000∶1
【答案】B
【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，据此即可选择正确的比例尺。
【详解】因为图上距离与实际距离的比即为比例尺，所以技术人员画设计手稿时，想把导弹的零件放大到原来的80倍，则画图时选用的比例尺是80∶1。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查比例尺的意义。
18．（本题1分）将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。
【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意；
B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。
C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意；
D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。
将图形按1∶2的比缩小后的图形是。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。
19．（本题1分）在比例0.8∶3＝16∶60中，如果给3加上6，要使比例成立，60应（ ）。
A．加上6B．加上180C．乘2D．加上120
【答案】D
【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由于3加上6，此时变为：3＋6＝9，另一个内项没变，此时的内项积是9×16＝144，由于要使60变化，那么说明0.8没有变，用144除以0.8即可求出另一个外项，即144÷0.8＝180，60乘3会得到180，或者60加上120得到180，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
3＋6＝9
9×16÷0.8
＝144÷0.8
＝180
180÷60＝3
180－60＝120
所以60应加上120或者乘3。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
20．（本题1分）十四运会是于2021年9月15日－9月27日在陕西省西安市举办的全民运动会。其设置的大项和分项的数量比为，已知设置的大项有34个，则分项有（ ）个。
A．126B．136C．85D．51
【答案】D
【分析】已知大项和分项的比2∶3，大项为34个，求小项是多少，根据比例的关系，外项积＝内项积，设方程解答即可。
【详解】解：设分项是x个。
2∶3＝34∶x
2x＝3×34
2x＝102
2x÷2＝102÷2
x＝51
分项有51个。
故答案为：D
【点睛】考查了比例的应用，掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
四、看清题目，巧思妙算。（共29分）
21．（本题8分）直接写得数。
∶（ ）＝0.5
0.04∶1＝（ ） ∶50
【答案】5；1；；；
4；1；；2
【详解】略
22．（本题12分）求未知数x。
∶x∶ 2.4∶x∶5
x 2.5x－0.5×6＝7
【答案】x；x＝60；
x；x＝4
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘8；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘5；
（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（4）方程两边同时加上3，两边再同时除以2.5。
【详解】（1）∶x∶
解：
8
x
（2）2.4∶x∶5
解：x＝12
5x＝12×5
x＝60
（3）x
x
（4）2.5x－0.5×6＝7
解：2.5x－3＝7
2.5x－3＋3＝7＋3
2.5x＝10
2.5x÷2.5＝10÷2.5
x＝4
23．（本题9分）看图按要求计算。
（1）计算圆柱的表面积和体积。（单位：cm）
（2）计算下面图形的体积。（得数保留一位小数，单位：dm）
（3）求下面图形的实际面积。
【答案】（1）401.92cm2；602.88cm3
（2）468.9dm3
（3）80m2
【分析】（1）圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh；圆柱的体积V＝πr2h；
（2）分别求出圆柱和圆锥的体积，让圆柱体积减去圆锥体积即可解答。
（3）根据比例尺的意义，求出实际距离，在根据三角形面积公式S＝底×高÷2，即可求得。
【详解】（1）3.14×42×2＋3.14×4×2×12
＝100.48＋301.44
＝401.92（cm2）
3.14×42×12＝602.88（cm3）。
（2）8÷2＝4（dm）
3.14×42×12－×3.14×42×8
＝602.88－×401.92
≈468.9（dm3）
（3）5÷＝1000（cm）＝10（m）8÷＝1600（cm）＝16（m）
10×16÷2＝80（m2）
【点睛】本题为综合试题，考查了圆柱的表面积和体积，以及圆锥体积的求法，最后考查了比例尺在生活中的实际应用，牢记公式，认真计算。
五、实践操作，探索创新。（共6分）
24．（本题6分）在下方的平面图上标出李勇和张军家的位置。李勇家在书店的西偏北30°方向上，距离书店800m。张军家在书店东偏南45°方向上，距离书店600m。
【答案】见详解
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以书店的位置为观测点，即可确定李勇家、张军家的方向；根据李勇家、张军家与书店的实际距离及图中所标注的线段比例尺，即可分别求出李勇家、张军家与书店的图上距离，最后在平面图上标出李勇和张军家的位置。
【详解】800÷200＝4（cm）
600÷200＝3（cm）
李勇家在书店的西偏北30°方向上，距离书店的图上距离是4cm；
张军家在书店东偏南45°方向上，距离书店的图上距离是3cm。
如图：
（以实际测量为准）
【点睛】本题考查利用方向、角度与距离在平面图中确定物体的位置以及运用比例尺画图。
六、活学活用，解决问题。（共35分）
25．（本题5分）在一幅比例尺是1∶70000的地图上，量得一个长方形果园的长是2厘米，宽是1厘米，它的实际占地面积是多少公顷？
【答案】98公顷
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，分别求出长方形的长和宽的实际距离，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，再把平方米化成公顷，即可解答。
【详解】2÷
＝2×70000
＝140000（厘米）
14000厘米＝1400米
1÷
＝1×70000
＝70000（厘米）
70000厘米＝700米
1400×700＝980000（平方米）
980000平方米＝98公顷
答：它的实际占地面积是98公顷。
【点睛】利用图上距离和实际距离的换算、长方形面积公式以及公顷和平方米之间的换算进行解答。
26．（本题6分）在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得A、B两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是80千米/时，多长时间后能相遇？
【答案】4小时
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地之间的路程，再根据路程÷甲乙两车的速度和＝相遇时间，据此求出甲、乙两车相遇时间。
【详解】
（厘米）
＝600（千米）
＝4（时）
答：4时后能相遇。
【点睛】此题主要考查比例尺的实际应用，以及相遇问题的基本数量关系（路程÷速度和＝相遇时间）的灵活运用。
27．（本题6分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618∶1，称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为85厘米，则她的身高是多少厘米？
【答案】137.53厘米
【分析】根据题目可知头顶到肚脐的长度∶肚脐到脚底的长度＝0.618∶1，由于某位同学满足黄金分割比，已知她肚脐到脚底的长度是85厘米，头顶到肚脐的长度不知道，设头顶到肚脐的长度为x，把x和85代入式子，即x∶85＝0.618∶1，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，列出方程并解答即可；之后再根据身高＝头顶到肚脐的长度＋肚脐到脚底的长度
【详解】解：设头顶到肚脐的长度为x厘米。
x∶85＝0.618∶1
x＝85×0.618
x＝52.53
52.53＋85＝137.53（厘米）
答：她的身高是137.53厘米。
【点睛】本题主要考查比例的应用，找准相应的比，列出比例是解题的关键。
28．（本题6分）某市的一座大厦于2022年7月底正式竣工。根据查询相关公开信息显示，大厦占地面积达2.2万平方米，总建筑面积超过13.2万平方米，是该市最高的建筑物，标志着该市建设的新水平，是该市城市发展的重要标志。为了解这座大厦的实际高度，六一班同学在同一时间测得高度为12米的旗杆影长为4.8米，大厦的影长为128米，大厦的高度为多少米？（用比例知识解决）
【答案】320米
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是旗杆的高与影子的比等于大厦的高与影子的比，设大厦的高度为x米，组成比例，解比例即可。
【详解】解：设大厦的高度为x米。
12∶4.8＝x∶128
4.8x＝12×128
4.8x＝1536
4.8x÷4.8＝1536÷4.8
x＝1536÷4.8
x＝320
答：大厦的高度为320米。
【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
29．（本题6分）习近平总书记在全国教育大会上提出要“五育并举”。笑笑积极参加了学校的劳动实践周活动，准备做扎染。配制染料液体时颜料与水的比是。有颜料15克，需要水多少克？
【答案】285克
【分析】根据题意可知，颜料和水的比是不变的，设有颜料15克，需要水x克，列比例：15∶x＝1∶19，解比例，即可解答。
【详解】解：设有颜料15克，需要水x克。
15∶x＝1∶19
x＝15×19
x＝285
答：有颜料15克，需要水285克。
【点睛】本题考查比例的应用。根据颜料和水的比不变，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例。
30．（本题6分）水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？
【答案】20千克
【分析】根据题意，把“苹果和梨共260千克”看作单位“1”，已知苹果占，则梨占：1－＝；用苹果和梨子的总质量分别乘苹果、梨占苹果和梨的总质量的分率，求出苹果和梨个多少千克；有购进一批梨之后，苹果的质量没有变化，设又购进x千克梨，根据“此时苹果与梨的质量比是4︰3”，列比例式，并解比例即可。
【详解】解：设又购进x千克梨，可得：
1－＝
260×＝160（千克）
260×＝100（千克）
160∶（100＋x）＝4∶3
4×100＋4x＝160×3
400＋4x＝480
400＋4x－400＝480－400
4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
答：又购进20千克梨。
【点睛】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来苹果和梨的质量比求出增加后的梨的质量即可。