四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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总分150分考试 时间120分钟
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后将答题卡交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1. 从甲地到乙地一天有汽车5班，火车3班，飞机2班.某人从甲地到乙地不同的出行方法有（ ）
A. 6种B. 10种C. 15种D. 30种
2. 在导数定义中“当时，”，（ ）
A 恒取正值B. 恒取正值或恒去取负值
C. 有时可取D. 可取正值可取负值，但不能取零
3. 在等差数列中，，，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
4. 抛物线上一点到焦点距离为6，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛种不同的花，则不同的种法种数为（ ）
A. 108B. 96C. 72D. 48
7. 数列的前项和为，若，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，下列四个结论：①，②，③，④.其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二､多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于从个不同元素中取个元素排列数和组合数关系式正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是函数定义域内的极大值点
B. 在上的最小值为
C. 是函数定义域内的极小值点
D. 在定义域内既无最大值又无最小值
11. 已知数列满足，是前n项和，若，（且），若不等式对于任意的恒成立，则实数的值可能为（ ）
A. －4B. 0C. 2D. 5
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，若存在，使，则实数的取值范围是__________.
13. 分别从和中各任取2个数字组成一个没有重复数字四位数，这样的四位数共有__________个.
14. 若是双曲线的右焦点，过作该双曲线的一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.
15. 在等比数列中，已知，.
（1）求公比及数列的通项公式；
（2）求的值.
16. 已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，函数有三个零点，求的取值范围.
17. 从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
设等差数列的前n项和为，，______；设数列的前n项和为，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和．
注：作答前请先指明所选条件，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 已知椭圆的左､右焦点为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过椭圆右焦点的直线的斜率分别为，满足交椭圆于点交椭圆于点，线段与的中点分别为.判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.
19. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求该切线方程；
（2）若是的一个极值，求满足此条件的实数的值；
（3）若是方程的两个不相等的实数根，求证：.
（注：是的导函数）