四川省泸定中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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时间：120分钟 总分：150分
一、选择题.（1—8为单项选择题，每题5分；9—11为多项选择题，漏选只得2分，只要有错误选项得0分，全部选对得6分；共计58分）
1. 如果函数在处的导数为1，那么（ ）
A 1B. C. D.
2. 已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（ ）
A 16B. 8C. 4D. 2
3. 某班四名同学去学校食堂就餐，他们在食堂一楼、二楼、三楼都可能就餐，如果他们中有同学在一楼就餐，则他们在食堂各层楼的就餐情况有（ ）种
A 24B. 37C. 48D. 65
4. 的展开式中，含项的系数为（ ）
A. 21B. 9​C. 189​D. 126
5. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，则（ ）
A. ​B. ​C. ​D. ​
7. 设等比数列前项和为，若，则
A. B. C. D.
8. 已知函数，，若，，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9. 关于展开式，下列结论正确的是（ ）
A. 二项式系数之和为B. 所有项的系数之和为
C. 常数项为D. 项的系数为
10. 函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A. 在上函数为增函数B. 在上函数为增函数
C. 在上函数有极大值D. 是函数在区间上的极小值点
11. 设等差数列，的前项和分别为，，若，则满足的的值可能为（ ）
A. 2B. 4C. 12D. 14
二、填空题.（每题5分，共计15分）
12. 已知的二项展开式中，项的系数是18，则的值为__________.
13. 要将甲、乙、丙、丁、戊这五个同学排成一列，甲不在最左端，且甲和丁两位同学必须相邻，共有排列方式___________种.
14. 若函数在区间内存在极小值，则的取值范围是 ________．
三、解答题.（15题13分；16—17题，每题15分；18—19题，每题17分；共计77分）
15. 化简求值.
（1）
（2）
16. 已知数列的首项为，且满足，数列满足 .
（1）求的通项公式；
（2）设数列的前项和为 ，求 .
17. 已知函数．
（1）求的图像在点处的切线方程；
（2）求在上的值域．
18. 已知等差数列的前n项和为，且.
（1）求；
（2）求数列的前n项和.
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，满足在上有两个零点的的取值范围．