四川省南充市西充中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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命题人：审题人：时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 等比数列中，，，则公比（）
A. B. C. D.
2. 曲线在处的切线方程为（）
A. B. C. D.
3. 在的展开式中，的系数为（）
A. 20B. 25C. 30D. 35
4. 6名研究人员在3个不同无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有（）种.
A. 720B. 450C. 360D. 180
5. 已知数列的前项和为，，若，则（）
A. 5B. 7C. 9D. 17
6. 函数图象上的点到直线的距离的最小值是（）
A. B. C. 1D.
7. 的展开式中常数项为（）
A. 24B. 25C. 48D. 49
8. 某中学运动会上一天安排长跑、跳绳等6场不同的比赛项目，若第一场比赛不安排长跑，最后一场不安排跳绳，则不同的安排方案种数为（）
A. 504B. 510C. 480D. 500
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知正项等比数列的前n项和为，公比为q，若，则（）
A. B. C. D.
10. 已知的展开式的各二项式系数的和为128，则（）
A.
B. 展开式中的系数为280
C. 展开式中所有项系数和为
D. 展开式中的第二项为
11. 已知函数，则下列结论正确是（）
A. 函数存在三个不同的零点
B. 函数既存在极大值又存在极小值
C. 若时，，则的最小值为
D. 若方程有两个实根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数为________.（用数字作答）
13. 为美化校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有______种不同方案．
14. 已知函数，使不等式成立，则实数的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知的展开式中第项和第项的系数相等，求及二项式系数最大的项．
（2）已知，
求的值；
16. 已知等差数列中的前n项和为，且，，成等比数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，记，求数列的前n项的和．
17. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求在上的值域．
18. 设数列的前n项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列前n项和.
19. 已知函数，其中．
（1）当时，求的极值；
（2）讨论当时函数的单调性；
（3）若函数有两个不同的零点、，求实数a的取值范围.