四川省南充市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省南充市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省南充市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题原卷版docx、四川省南充市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
（150分钟 满分150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. 35B. 45C. 55D. 57
2. 《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
3. 已知数列的前项和为，则（ ）
A. 162B. 81C. 243D. 486
4. 如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）
A. 当时，取得极大值B. 在上是增函数
C. 当时，取得极大值D. 在上是增函数，在上是减函数
5. 已知函数的两个零点分别为，，若，，三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则（ ）
A. 1B. C. D.
6. 已知数列为等差数列，为等比数列，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 年高考考场的规格为每场名考生，分为排列，依照下图所示的方式进行座位号的编排．为了确保考试的公平性，考生的试题卷分为卷和卷，座位号为奇数的考生使用卷，座位号为偶数的考生使用卷．已知甲、乙、丙三名考生在同一考场参加高考，且三人使用的试卷类型相同，三名考生中任意两人不得安排在同一行或同一列，则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
8. 设，则大小顺序为（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A. 展开式共7项B. 所有项的系数之和为2187
C. 项系数为280D. 所有项的二项式系数之和为128
10. 以下说法正确的是（ ）
A. 把8个相同小球放到编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有84种
B.
C. 的二项展开式中系数最大的项为
D. 已知是定义在上函数，是的导数，当时，若，则
11. 已知当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则______.
13. 道鑫教育集团将5名学生志愿者分配到4所不同的敬老院参加志愿活动，每名志愿者只分配到1所敬老院、每所敬老院至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有______种．
14. 已知三位整数满足的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则的最大值是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知数列是等差数列，是等比数列，，，，.
（1）求、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 用1，2，3，4四个数字（可重复）排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列．
（1）写出这个数列前8项；
（2）这个数列共有少项？
（3）若，求．
17. 已知函数 在时取得极值.
（1）求实数；
（2）若，求的单调区间和极值.
18. 数列满足
（1）求数列的通项公式
（2）设，求数列的前项和
19. 已知数列首项为1，记.
（1）若数列是公比为3的等比数列，求的值；
（2）若数列是公差为2的等差数列，①求证：；②求证：是关于的一次多项式.
第五列
第四列
第三列
第二列
第一列
25
24
13
12
01
第一排
26
23
14
11
02
第二排
27
22
15
10
03
第三排
28
21
16
09
04
第四排
29
20
17
08
05
第五排
30
19
18
07
06
第六排