陕西省榆林市榆阳区第五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份陕西省榆林市榆阳区第五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，下列判断不正确的是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
2．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．点向下平移2个单位长度得到对应点，则点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列判断不正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可（如图1）．如图2．若衣架收拢时，衣架杆，，则此时A，B两点之间的距离是（ ）．
图1图2
A．B．C．D．
6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）．
A．的三条中我的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点D．三边的中垂线的交点
7．已知关于x的不等式组，有四个整数解，则m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B，C的对应点分别为D，E，点B恰好在AE边上，且点D在CB的延长线上，连接CE，若，则下列结论一定正确的是（ ）．
A．B．C．旋转角是D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．在中，，若，，则BC的长为__________．
10．如图，直线（b为常数）与直线（k为常数且）交于点，则关于x的不等式的解集是__________．
11．如图，在中，于点D，要使≌，若根据“HL”判定，还需要添加的条件是__________．
12．现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为__________．
13．如图，在等边三角形ABC中，，于点D，点E是线段CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转，得到线段AP，连接DP，则DP长的最小值为__________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解不等式：．
15．（3分）如图，在以边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转，画出旋转后的，点B，C的对应点分别为，．
16．（5分）如图，点C为线段AB的中点，分别过点A、B作AB的垂线AD、BE（点D、E在AB的同侧），连接CD、CE，且．求证：≌．
17．（5分）如图，设A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
19．（5分）如图，在等腰中，，AF为BC边上的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E．求证：是等边三角形．
20．（5分）如图，在中，的外角平分线BD与的外角平分线CE相交于点P．求证：点P在的平分线上．
21．（6分）某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款．现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只（茶杯数多于6只）．求当该顾客购买多少只茶杯，选择方案①比较划算．
22．（7分）如图，在中，，，AD平分交BC于点D．
（1）求证：点D在AB的垂直平分线上；
（2）若，求BD的长．
23．（7分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出向左平移4个单位长度后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，；
（2）作出关于原点O对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，，并写出点的坐标．
24．（8分）如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．
（1）求证：．
（2）当时，请判断CD与ED的大小关系．并说明理由．
25．（8分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．
（1）若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？
（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？
26．（10分）
【问题情境】如图，已知是等边三角形，点E是AB上一动点，点D在CB的延长线上，连接CE，DE，且，将绕点C顺时针旋转至，连接EF．
图1 图2
【探索求证】（1）如图1，点E在AB上，求证：．
【问题延伸】（2）如图2，如果点E在AB的延长线上，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由．
试卷类型：Y
2023～2024学年度第二学期期中调研试题（卷）
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．4 10． 11． 12． 13．1.5
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：，
去分母得，（2分）
移项得，
合并同类项得．（5分）
15．解：如图，即为所求．（5分）
16．证明：∵点C为线段AB的中点，∴，（2分）
在与中，，
∴≌（HL）．（5分）
17．解：如图，点K即为学校的位置．（5分）
18．解：解不等式①得：，（1分）
解不等式②得：，（2分）
∴不等式组的解集为：，（3分）
在数轴上表示为：（5分）
19．证明：∵，AF为BC的中线，∴（1分）
∴，（2分）
∵CE是BD的垂直平分线，∴，（4分）
∴，∴是等边三角形．（5分）
20．证明：如图，作于点F，于点G，于点H，
∵的外角平分线BD与的外角平分线CE相交于点P，
∴，，（2分）
∴，（3分）
又∵，，
∴点P在的平分线上．（5分）
21．解：方程①：（元），（1分）
方案②：（元），（2分）
，（4分）
解得
故当顾客购买的茶杯数多于6只小于30只时，选择方案一比较划算．（6分）
22．（1）证明：∵，，∴，（1分）
∵AD平分，∴，（2分）
∴，∴，（3分）
∴点D在AB的垂直平分线上．（5分）
（2）解：在中，，
∴．（7分）
23．解：（1）如图，即为所求．（3分）
（2）如图，即为所求．（6分）
点的坐标为．（7分）
24．（1）证明：∵BD是的角平分线，
∴，（1分）
∵，∴，（2分）
∴，（3分）
∴．（4分）
（2）解：，理由如下：（5分）
∵，∴，（6分）
∵，∴，，
∴，∴，（7分）
∴，
由（1）得，∴．（8分）
25．解：（1）设小聪还能买x本笔记本，
由题意得：，（2分）
解得：，
∵小聪最多还能买12本笔记本．（4分）
（2）设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本，
由题意得：，（6分）
解得：，
答：最多能买13支钢笔．（8分）
26．（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵绕点C顺时针旋转至，
∴，，，，
∴为等边三角形，
∴，，（1分）
∵，即，
∴，（2分）
∵，∴，，
∴，
∵，，
∴，（3分）
∴≌（AAS），（4分）
∴，∴．（5分）
（2）解：．（其他形式正确也可）（6分）
理由如下：∵，∴，
∵绕点C顺时针旋转至，
∴，，，，
∴为等边三角形，
∴，，（7分）
∵，∴，
∵，
∴，（8分）
∵，∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴≌（AAS），（9分）
∴，∴，
∴，即．（10分）