陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年下学期八年级数学期中考试卷

这是一份陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年下学期八年级数学期中考试卷，共9页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，下列判断不正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ）
A.，B.，
C.，D.，
2.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.点向下平移2个单位长度得到对应点，则点的坐标是（ ）
A.（-1，2）B.（1，0）C.（1，4）D.（3，2）
4.下列判断不正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
5.由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可（如图1）.如图2，若衣架收拢时，衣架杆，，则此时A，B两点之间的距离是（ ）
A.9cmB.16cmC.18cmD.20cm
6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草拌上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A.的三条中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条高所在直线的交点D.三边的中垂线的交点
7.已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B，C的对应点分别为D，E，点B恰好在AE边上，且点D在CB的延长线上，连接CE，若，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.C.旋转角是70°D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.在中，，若，，则BC的长为________.
10.如图，直线（b为常数）与直线（k为常数且）交于点，则关于x的不等式的解集是_________.
11.如图，在中，于点D，要使，若根据“HL”判定，还需要添加的条件是________.
12.现定义一种新的运算：，例如：3*4=32-2×4=1，则不等式的解集为________.
13.如图，在等边三角形ABC中，，于点D，点E是线段CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，连接DP，则DP长的最小值为___________.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）解不等式：.
15.（5分）如图，在以边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上.以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的，点B，C的对应点分别为，.
16.（5分）如图，点C为线段AB的中点，分别过点A、B作AB的垂线AD，BE（AD，E在AB的同侧），连接CD，CE.且.求证：.
17.（5分）如图，设A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学.要求三个村庄到学校的距离相等，请你通过尺规作阳，在图中画出学校的位置（保留作约痕迹，不写作法）
18.（5分）解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.
19.（5分）如图，在等腰中，，AF为BC边上的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E.求证：是等边三角形.
20.（5分）如图，在中，的外角平分线BD与的外角平分线CE相交于点P.求证：点P在的平分线上.
21.（6分）某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款.现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只（茶杯数多于6只）.求当该顾客购买多少只茶杯，选择方案①比较划算.
22.（7分）如图，在中，，，AD平分交BC于点D.
（1）求证：点D在AB的垂直平分线上；
（2）若，求BD的长
23.（7分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出向左平移4个单位长度后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，；（2）作出关于原点对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，，并写出点的坐标.
24.（8分）如图，BD是的角平分线，，交AB于点E.
（1）求证：.
（2）当时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由.
25.（8分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元
（1）若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本?
（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔?
26.（10分）【问题情境】
如图，已知是等边三角形，点E是AB上一动点，点D在CB的延长线上，连接CE，DE，且，将绕点C顺时针旋转60°至，连接EF.
【探索求证】
（1）如图1，点E在AB上，求证：.
【问题延伸】
（2）如图2，如果点E在AB的延长线上，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.
2023～2024学年度第二学期期中调研试题（卷）
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.4 10. 11. 12. 13.1.5
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：，
去分母得，
移项得，
合并同类项得.
15.解：如图，即为所求.
16.证明：点C为线段AB的中点，∴，
在与中，，
∴.
17.解：如图，点K即为学校的位置.
18.解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
19.证明：∵，为的中线，，∴，
∵CE是BD的垂直平分线，
∴，∴，
∴是等边三角形.
20.证明：如图，作于点F，于点G，于点H，
∵的外角平分线BD与的外角平分线CE相交于点P，
∴，，∴.
又∵，，∴点P在的平分线上.
21.解：方案①：（元）
方案②：（元）
，
解得，
故当顾客购买的茶杯数多于6只小于30只时，选择方案一比较划算.
22.（1）证明：∵，，∴
∵AD平分，∴，∴，∴，
∴点D在AB的垂直平分线上.
（2）解：在中，
∴.
23.解：（1）如图，即为所求.
（2）如图，即为所求.
点的坐标为（-3，-2）
24.（1）证明：∵BD是的角平分线，∴，
∵，∴∴∴
（2）解：，理由如下：
∵，∴
∵，∴，，∴，
∴，∴
由（1）得，∴.
25.解：（1）设小聪还能买x本笔记本，
由题意得：
解得：，
∴小聪最多还能买12本笔记本
（2）设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本本，
由题意得：，解得：
答：最多能买13支钢笔.
26.（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵绕点C顺时针旋转60°至，
∴，，，，
∴为等边三角形，∴，，
∵，
即，∴
∵，∴，，∴，
∵，，
∴
∴，
∴，∴.
（2）解：.（其他形式正确也可）
理由如下：∵，∴，
∵绕点C顺时针旋转60°至，
∴，，，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，∴，
∵∴，
∵，∴，，∴，
∵，，
∴，∴，
∵，∴，
∴
∴，∴.∴
即.