陕西省榆林市榆阳区第五中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷

这是一份陕西省榆林市榆阳区第五中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）(共8题；共24分)
1. 命题“如果 ， 那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ）．
A . ， B . ， C . ， D . ，
2. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A . B . C . D .
3. 点向下平移2个单位长度得到对应点 ， 则点的坐标是（ ）．
A . B . C . D .
4. 下列判断不正确的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
5. 由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可（如图1）．如图2．若衣架收拢时，衣架杆 ， ， 则此时A ， B两点之间的距离是（ ）．
A . B . C . D .
6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）．
A . 的三条中我的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条高所在直线的交点 D . 三边的中垂线的交点
7. 已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到 ， 点B ， C的对应点分别为D ， E ， 点B恰好在边上，且点D在的延长线上，连接 ， 若 ， 则下列结论一定正确的是（ ）
A . B . C . 旋转角是70° D .
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）(共5题；共15分)
9. 在中， ， 若 ， ， 则BC的长为．
10. 如图，直线（b为常数）与直线（k为常数且）交于点 ， 则关于x的不等式的解集是．
11. 如图，在中，于点D ， 要使≌ ， 若根据“HL”判定，还需要添加的条件是．
12. 现定义一种新的运算： ， 例如： ， 则不等式的解集为．
13. 如图，在等边三角形ABC中， ， 于点D ， 点E是线段CD上一动点，连接AE ， 将线段AE绕点A顺时针旋转 ， 得到线段AP ， 连接DP ， 则DP长的最小值为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）(共13题；共81分)
14. 解不等式： ．
15. 如图，在以边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转 ， 画出旋转后的 ， 点B ， C的对应点分别为 ， ．
16. 如图，点C为线段AB的中点，分别过点A、B作AB的垂线AD、BE（点D、E在AB的同侧），连接CD、CE ， 且 ． 求证：≌ ．
17. 如图，设A ， B ， C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 解不等式组： ， 并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
19. 如图，在等腰中， ， AF为BC边上的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E ． 求证：是等边三角形．
20. 如图，在中，的外角平分线BD与的外角平分线CE相交于点P ． 求证：点P在的平分线上．
21. 某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款．现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只（茶杯数多于6只）．求当该顾客购买多少只茶杯，选择方案①比较划算．
22. 如图，在中， ， ， AD平分交BC于点D ．
（1） 求证：点D在AB的垂直平分线上；
（2） 若 ， 求BD的长．
23. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1） 作出向左平移4个单位长度后得到的 ， 点A ， B ， C的对应点分别为点 ， ， ；
（2） 作出关于原点O对称的 ， 点A ， B ， C的对应点分别为点 ， ， ， 并写出点的坐标．
24. 如图， 是 的角平分线， ， 交 于点 ．
（1） 求证： ．
（2） 当 时， 请判断 与 的大小关系， 并说明理由．
25. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．
（1） 若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？
（2） 若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？
26. 【问题情境】如图，已知是等边三角形，点E是AB上一动点，点D在CB的延长线上，连接CE ， DE ， 且 ， 将绕点C顺时针旋转至 ， 连接EF ．
（1） 【探索求证】如图1，点E在AB上，求证： ．
（2） 【问题延伸】如图2，如果点E在AB的延长线上，线段AB ， DB ， AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由．