陕西省榆林市榆阳区第五中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省榆林市榆阳区第五中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟.请考生在答题卡上作答.
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列四个实数中，最大的数是（ ）
A. 3B. 2C. 0D. －3
2. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 1，2，C. 2，2，D. ，，
3. 如图，直线，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，于点P，若，则的度数为（ ）
（第3题图）
A. B. C. D.
4. 甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是13.4秒，方差分别为，，，，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 如图，在中，，正方形AEDC和正方形BCFG的面积分别为25和144，则线段AB的长度为（ ）
（第5题图）
A. 13B. 169C. 119D.
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 若，则
C. 垂线段最短D. 过两点可以画很多条直线
7. 在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，添加下列一个条件后，能判定的是（ ）
（第8题图）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：______.
10. 如图，已知是的外角，，，则的度数为______.
（第10题图）
11. 若是方程的一个解，则的值为______.
12. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x，y二元一次方程组的解为______.
（第12题图）
13. 如图，在长方形ABCD中，，，点E为边AD上的一个动点，把沿BE折叠，若点A的对应点刚好落在边CD上，则AE的长为______.
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）计算：.
15.（5分）解方程组：.
16.（5分）学校为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“中国梦·航天情”系列活动.从知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报三个方面对全校学生进行考察，下面是张晓同学各项目的成绩.如果将知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报这三项得分依次按50%，30%，20%的比例计算学生的成绩，求张晓同学的最终成绩.
17.（5分）甘肃地震牵动全国，甲、乙两人沿同一条路用货车从A地匀速开往相距300km的灾区B地运送救灾物资.如图，和分别表示甲、乙与A地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的关系.
（第17题图）
（1）甲出发______h后，两人相遇，这时他们与A地的距离为______km；
（2）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；
（3）乙从A地出发______h时到达B地.
18.（5分）如图，在中，CD平分交AB于点D，点E在AC上，.若，，求的度数.
（第18题图）
19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，.
（第19题图）
（1）请画出关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别为，，；
（2）请写出点，的坐标：（______，______），（______，______）.
20.（5分）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？
21.（6分）如图，一棵竖直的大杉树在一次台风中被刮断（），树顶C落在离树根B 15m处，工作人员要查看断痕A处的情况，在离树根B有6m的D处架起一个长10m的梯子AD，点D，B，C在同一条直线上.求这棵树原来的总高度.
（第21题图）
22.（7分）为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对某小区1000户家庭的用水情况进行调查.调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（第22题图）
（1）这次调查结果的中位数为______吨，众数为______吨；
（2）求这次调查结果的平均数；
（3）根据上述调查结果，估计该小区1000户家庭中月平均用水量超过12吨的约有多少户？
23.（7分）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数y（件）是每件商品销售价格x（元）的一次函数，且.
（1）求每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式；
（2）若要使这种商品每月销售件数是300件，每件商品的销售价格应定为多少元？
24.（8分）如图，，点E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，，，.
（第24题图）
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
25.（8分）某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元.
（1）若该车间某天获利17000元，这天加工甲、乙种零件的工人各有多少人？
（2）由于生产需要，每天都需要加工这两种零件，设加工甲种零件的工人有m人.
①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）；
②若，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？
26.（10分）如图①，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点.
图① 图②
（第26题图）
（1）直接写出点A，B的坐标：A（______，______），B（______，______）；
（2）点P是y轴上一点，若的面积为6，求点P的坐标；
（3）如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出m的值.
榆阳区2023-2024学年度第一学期期末检测
八年级数学参考答案（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. －1 10. 11. －5 12. 13.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14. 解：
……（3分）
.……（5分）
15. 解：.
由①×3，得.③
③－②，得.
解得.……（3分）
把代入①，得.
解得.
故原方程组的解为.……（5分）
16. 解：（分）.
答：张晓同学的最终成绩为89分.……（5分）
17. 解：（1）2.5，150.……（2分）
（2）60，100.……（4分）
（3）3.……（5分）
18. 解：在中，，，
∴（2分）
∵CD平分，∴.……（3分）
∵，∴.……（5分）
19. 解：（1）如图，即为所求.
……（3分）
（2），.……（5分）
20. 解：设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨.
根据题意，得.……（3分）
解得.
答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨.……（5分）
21. 解：根据题意，得，，，.
在中，根据勾股定理，得
.……（3分）
在中，根据勾股定理，得
.
∴.
答：这棵树原来的总高度为25m.……（6分）
22. 解：（1）11，11.……（2分）
（2）（吨）.
答：这次调查结果的平均数为11.61吨.……（4分）
（3）（户）.
答：估计该小区1000户家庭中月平均用水量超过12吨的约有300户.……（7分）
23. 解：（1）设每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式为.
根据题意，得.……（3分）
解得.
∴每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式为
.……（5分）
（2）当时，.
解得.
∴若要使这种商品每月销售件数是300件，每件商品的销售价格应定为22元.……（7分）
24.（1）证明：：∵，∴.……（2分）
∵.∴.
∴.……（4分）
（2）解：∵，，
∴.
∵，，
∴.……（6分）
∵，
∴.……（8分）
25. 解：（1）设这天加工甲种零件的工人有x人，加工乙种零件的工人有y人.
根据题意，得.……（2分）
解得.
答：这天加工甲种零件的工人有25人，加工乙种零件的工人有25人.……（4分）
（2）①根据题意，得.……（6分）
②∵，，
∴w随m的增大而减小，
∵，
∴当时，w最大，此时（元）.
答：当m为20时，该车间一天的获利w最大，最大为17200元.……（8分）
26. 解：（1），.……（2分）
（2）设点P的坐标为，
∵点B的坐标为，∴.……（3分）
∵的面积为6，点C的坐标为，
∴，∴或.
∴点P的坐标为或.……（5分）
（3）以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：
①当时，如图②-1，过点C作轴于点M，过点Q作轴于点N，则.
∴.∴.
∵，∴.
∴.∵，
∴.∴，.
∵，，∴，.
∴.∴.……（7分）
②当时，如图②-2，过点C作轴于点M，延长MC交直线l于点N，则.
同理，得.
∴，.
∴.∴.……（9分）
③当时，如图②-3，过点C作直线l于点M，
过点B作直线l于点N，则.
同理，得.
∴，.
设，
∵，，
∴，，，，.
∴.解得.
∴.
综上所述，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，m的值为4或6或3.……（10分）
图②-1 图②-2 图②-3项目
知识竞赛
演讲比赛
制作宣传海报
成绩/分
92
90
80
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
A
C
B
D