2024年河北省中考数学一模试题（含答案）

这是一份2024年河北省中考数学一模试题（含答案），共7页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计16小题，总分58分）
1.（4分）规定：(2)表示上升2个台阶记作+2，则(4)表示下降4个台阶记作( )
A.+4B.-4C.+14D.−14
2.（4分）借助圆规可以比较线段AB与AC的大小,如图1所示,下列结论正确的是( )
A.AB>AC B.AB=AC C.AB3.（4分）12是3的( )
A.2倍B.4倍C.6倍D.9倍
4.（4分）一块矩形的田地被分割成了四个小矩形播种不同的农作物,它们的边长如图2所示,则大矩形的面积表示错误的是( )
A.(x+y)(a+b)B.a(x+y)+b(x+y)
C.(x+a)(y+b)D.xa+ya+xb+yb
5.（4分）如图3,将四根长度分别为3cm,5cm,7cm,8cm的木条钉成一个四边形木架,为使其稳定,新增的木条BD的长度可能是( )
A.3cm B.4cm C.9cmD.12cm
6.（4分）将两个实数用科学记数法表示为M=−3×102,N=2×10−3,下列正确的是( )
A.M,N均为正数B.M,N均为负数C.M是正数,N是负数D.M是负数,N是正数
7.（4分）根据图4中嘉淇和小宇的对话,可以判断他们共同搭的几何体是( )
A.B.C.D.
8.（4分）一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球,除颜色不同外其余均相同,将所有球混合均匀后随机摸出1个球,要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性,可以在摸球之前( )
A.拿出2个黄球B.拿出2个红球C.放入2个白球D.放入2个红球
9.（4分）在如图5所示的正方形网格中,ΔABC的三个顶点A,B,C均在格点上,O是AC边的中点,利用ΔABC在网格中作平行四边形ABCD,甲和乙给出了如下方案:甲：作点B关于点O的对称点D,连接AD,CD;乙:将ΔABC绕点O旋转180°得到ΔEDF,其中点A的对应点为点E,点B的对应点为点D,点C的对应点为点F.对于甲、乙两个方案,判断正确的是( )
A.两个方案都可行B.两个方案都不可行
C.甲可行,乙不可行D.甲不可行,乙可行
10.（4分）如图6,直线l1//l2,ΔABC是等边三角形,若∠α=20°,则∠β=( )
A.130°B.140°C.150°D.160°
11.（3分）图7是一种正方形ABCD轨道示意图.现有两个机器人P,Q(看成点)从点A同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为A→B→C和A→D→C.若移动时间为x,两个机器人之间的距离为y,则y与x关系的图象大致是( )
A.B.C.D.
12.（3分）如图8,以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,要使∠AOC=∠AOB,关于弧②的画法及作图依据,下列说法正确的是( )
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧②B.以点F为圆心,EF长为半径画弧②
C.使∠AOC=∠AOB的依据是SSSD.使∠AOC=∠AOB的依据是SAS
13.（3分）已知水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液,容器内液面的面积为27πcm2,图9是该容器的一个最大纵截面,则该截面⨀O中阴影部分的面积为( )
A.(2π−93)cmB.(4π−93)cmC.(12π−93)cmD.(24π−93)cm
14.（3分）将双曲线y=kx(x>0)与x轴、y轴之间的区域记为G(不包括坐标轴与双曲线),若区域G内整点(横、纵坐标均为整数)的个数不少于5个,则k的值可以是( )
A.2B.52C.3D.154
15.（3分）有一等腰三角形ABC纸片,AB=AC,沿图10中三条虚线将该三角形纸片进行裁剪,相关数据如图所示,裁剪后得到甲、乙、丙、丁四个部分，其中面积最大的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
16.（3分）题目:“已知二次函数y=x(x−2)+m的图象C与y轴交于点M,过点M作直线l平行于x轴,将抛物线C位于直线l下方的部分翻折至直线l上方,将这部分图象与抛物线C剩余部分组成的新图象记为C′.若图象C′与x轴有4个交点,求m的取值范围.”对于其答案,甲答:m<−1,乙答:−1A.只有甲答的对B.只有乙答的对
C.甲、丙答案合在一起才完整D.乙、丙答案合在一起才完整
二、 填空题 （本题共计2小题，总分12分）
17.（4分）计算:x3÷x=_________.
18.（8分）已知分式2x+ax−b(a,b为常数)满足表格中的信息.
根据表中的数据,写出a的值为________,c的值为________.
三、 解答题 （本题共计3小题，总分30分）
19.（8分）如图11-1的螺丝钉由头部(直六棱柱)和螺纹(圆柱)组合而成，其俯视图如图11-2所示.珍珍想用一把刻度尺测量出螺纹直径,已知刻度尺紧贴螺纹(刻度尺AP与⨀O相切),经过点A且交BC于点P.
(1)正六边形ABCDEF的外角和为_________°;
(2)若测得正六边形ABCDEF的边长为6,AP长为37,则螺纹的直径为__________.
20.（10分）如图12,数轴的单位长度为1,点A,B,C,D所表示的数字分别为a,b,c,d.
(1)当点C为原点时,求a+b+c+d的值;
(2)若a+b=−20,求d的值.
21.（12分）有甲、乙两块草地,其长和宽的数据如图13-1所示,其面积分别为S甲,S乙.
(1)请用含m的式子分别S甲、S乙；当m=2时，求S甲+S乙的值；
(2)若再开辟一块正方形草地，记为丙草地，如图13-2，其面积为S丙，其周长与乙草地的周长相等.
①丙草地的边长为___________(用含m的代数式表示);
②请比较S乙与S丙的大小，并说明理由.
答案
一、 单选题 （本题共计16小题，总分58分）
1.（4分）【答案】B
2.（4分）【答案】C
3.（4分）【答案】A
4.（4分）【答案】C
5.（4分）【答案】C
6.（4分）【答案】D
7.（4分）【答案】D
8.（4分）【答案】B
9.（4分）【答案】A
10.（4分）【答案】B
11.（3分）【答案】B
12.（3分）【答案】C
13.（3分）【答案】C
14.（3分）【答案】D
15.（3分）【答案】D
16.（3分）【答案】B
二、 填空题 （本题共计2小题，总分12分）
17.（4分）【答案】x2
18.（8分）【答案】−1
5
三、 解答题 （本题共计3小题，总分30分）
19.（8分）(1)360
(2)12217
20.（10分）(1)当点C为原点时,由数轴可得,c=0,b=−2,a=−4,d=6,此时a+b+c+d=(−4)+(−2)+0+6=0;
(2)∵a=d−10,b=d−8,
∴a+b=(d−10)+(d−8)=2d−18,
∵a+b=−20,∴2d−18=−20,
解得d=−1.
21.（12分）(1)解:S甲=(m+9)(m+3)=m2+12m+27,
S乙=(m+6)(m+4)=m2+10m+24,
当m=2时,S甲+S乙=2m2+22m+51=103；
(2)①m+5
②解:S乙理由:S丙=(m+5)2=m2+10m+25,S乙−S丙=(m2+10m+24)−(m2+10m+25)=−1<0,∴S乙