【历年真题】2022年河北省唐山市中考数学一模试题（含答案及详解）

这是一份【历年真题】2022年河北省唐山市中考数学一模试题（含答案及详解），共23页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各题去括号正确的是( )．
A．(a－b)－(c＋d)＝a－b－c＋dB．a－2(b－c)＝a－2b－c
C．(a－b)－(c＋d)＝a－b－c－dD．a－2(b－c)＝a－2b－2c
2、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A．B．
C．D．
3、方程的解为（ ）
A．B．C．D．无解
4、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A．=B．=
C．=D．=
5、直线，，按照如图所示的方式摆放，与相交于点，将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6、如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
7、已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2
8、石景山某中学初三班环保小组的同学，调查了本班名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个），，，，，，，，，．若一个塑料袋平铺后面积约为，利用上述数据估计如果将全班名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ）
A．B．C．D．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
9、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（ ）
A．0.783（精确到百分位）B．0.78（精确到0.01）C．0.7（精确到0.1）D．0.7830（精确到0.0001）
10、如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知圆锥的底面周长为，母线长为．则它的侧面展开图的圆心角为________度．
2、已知点O在直线AB上，且线段OA＝4 cm，线段OB＝6 cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF＝________cm.
3、如图，是的弦，是上一点，交于点，连接，，若，，则的度数为________．
4、如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________.
5、，则的余角的大小为_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
（1）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过元，在日销售量（件）与销售单价（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求的值．
2、如图1，点、、共线且，，射线，分别平分和．
如图2，将射线以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为．
（1）运动开始前，如图1，________，________
（2）旋转过程中，当为何值时，射线平分？
（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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3、某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？
4、数轴上点A表示－8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．
动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为________；
（2）当点M、N都运动到折线段上时，
O、M两点间的和谐距离________（用含有t的代数式表示）；
C、N两点间的和谐距离________（用含有t的代数式表示）；
________时，M、N两点相遇；
（3）当________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
（4）当________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．
5、当x为何值时，和互为相反数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据去括号法则解答即可.
【详解】
、，此选项错误；
、，此选项错误；
、，此选项正确；
、，此选项错误.
故选：.
【点睛】
本题考查了去括号，属于基础题，关键是注意去括号时注意符号的改变.
2、A
【详解】
【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．
【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，
故A选项错误，符合题意，
故选A．
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【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．
3、D
【分析】
先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．
【详解】
解：
去分母得，
解得，
经检验，是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．
4、A
【详解】
分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．
故选A．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．
5、C
【分析】
先求出∠O的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.
【详解】
解：根据三角形外角的性质可得∠O=140°-80°=60°，
已知将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，
故n=90°-60°
=30°.
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.
6、B
【分析】
根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．
【详解】
∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
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∴，
∴，整理得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
7、D
【分析】
解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.
【详解】
=1，
解得：x=m﹣3，
∵关于x的分式方程=1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．
8、D
【分析】
先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积．那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出．
【详解】
由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为10×0.25m2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为40×2.5=100m2．
故选D．
【点睛】
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
9、B
【分析】
精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．
【详解】
A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；
B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；
C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；
D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；
故选：B
【点睛】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
10、C
【分析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【详解】
把x=2代入方程x2=c可得：c=4．
故选C．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
二、填空题
1、
【分析】
根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=计算．
【详解】
由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm，=4π，解得：n=240．
故答案为240．
【点睛】
本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．
2、1或5
【分析】
根据题意，画出图形，此题分两种情况；
①点O在点A和点B之间(如图①)，则；②点O在点A和点B外（如图②），则.
【详解】
如图，(1)点O在点A和点B之间，如图①，
则.
(2)点O在点A和点B外，如图②，
则.
∴线段EF的长度为1cm或5cm.
故答案为1cm或5cm.
【点睛】
此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.
3、
【分析】
设∠AOC=x°，根据圆周角定理得到∠B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案．
【详解】
解：设∠AOC=x°，则∠B=x°，
∵∠AOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠B+∠A，
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∴x=20°+30°+x， 解得x=100°．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
4、π
【分析】
根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．
【详解】
如图，连接CO，
∵AB=BC，CD=DE，
∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，
∵AE=4，
∴AO=2，
∴S阴影＝＝π．
【点睛】
本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．
5、
【分析】
根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案．
【详解】
解：的余角的大小为．
故答案为：
【点睛】
本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．熟记定义是解答本题的关键．
三、解答题
1、
（1）当销售单价是75元时，最大日利润是2025元；
（2）
【分析】
（1）先求解商品的日销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式，再利用该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再利用二次函数的性质可得答案；
（2）先利用该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再求解当利润为元时的值，再分两种情况讨论即可.
（1）
解：设商品的日销售量（件）与销售单价（元）是

解得：
所以商品的日销售量（件）与销售单价（元）是
设公司销售该商品获得的日利润为元，
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号学级年名姓
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，
∵，，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当时，，
答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．
（2）
解：，
当时，，
解得，，
∵，
∴有两种情况，
①时，在对称轴左侧，随的增大而增大，
∴当时，，
②时，在范围内，
∴这种情况不成立，
∴．
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，列二次函数的关系式，二次函数的性质，一元二次方程的解法，掌握“该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量”是解本题的关键.
2、
（1） 40 50
（2）10
（3）
【分析】
（1）由题意结合图形可得，利用补角的性质得出，根据角平分线进行计算即可得出；
（2）分两种情况进行讨论：①射线OD与射线OB重合前；②射线OD与射线OB重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；
（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当时，②当时；结合相应图形，根据角平分线进行计算即可得．
（1）
解：∵，，
∴，
∴，
∵射线OM平分，
∴，
∵射线ON平分，
∴，
故答案为：；；
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（2）
解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，
∴，
∵以每秒的速度绕点O顺时针旋转，
∴OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，
∴运动时间为：，
①射线OD与射线OB重合前，
根据题中图2可得：
，
∵ON平分，
∴，
∴，
∵射线OB平分，
∴，
即，
解得：；
当时，不运动，OD一直运动，射线OB平分，
当射线OD与射线OB重合时，
，
，
射线OD旋转一周的时间为：，
②射线OD与射线OB重合后，
当时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分，
∵，
∴，
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∵ON平分，
∴，
∴，
不符合题意，舍去；
综上可得：当t为10s时，射线OB平分；
（3）
解：①当时，
∵射线OM平分，
∴，
由（2）可得：，
，
当时，
，
解得：，
∴时，；
②当时，
，
不符合题意，舍去，
综上可得：时，．
【点睛】
题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键．
3、140元．
【分析】
设衣服的成本价为x元，根据售价−成本价＝利润列出方程求解即可．
【详解】
解：设这件服装的成本价为x元，
根据题意列方程得：x（1＋40%）×80%−x＝15，
解得x＝125，
经检验x＝125是方程的解，
∴实际售价为：125×（1＋40%）×80%＝140（元），
答：这件服装的实际售价是140元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价−成本价＝利润列出方程是解题的关键．
4、
（1）12
（2）2(t-2)；3t-6；4.4
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（3）当t=5.2或3.6秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
（4）当t=3.2或8秒时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等
【分析】
（1）先求得点M表示的数为0，点N表示的数为12，据此即可求解；
（2）先求得点M表示的数为2(t-2)，点N表示的数为18-3t，据此即可求解；
（3）根据题意列出方程|2(t-2) - (18-3t)|=4，即可求解；
（4）分点M在OA上，O−B−C上，CD上三种情况讨论，列出方程求解即可．
（1）
解：∵t=2时，点M表示的数为4t-8=0，点N表示的数为18-3t=12，
∴|MN|=|12-0|=12；
故答案为：12；
（2）
点N到达原点的时间为(秒)，
∵点M、N都运动到折线段O−B−C上，即2∴点M表示的数为2(t-2)，点N表示的数为18-3t，
∴O、M两点间的和谐距离|OM|=2(t-2)；
C、N两点间的和谐距离|CN|=|12-(18-3t)|=3t-6；
当2(t-2)= 18-3t时，M、N两点相遇，
解得：t=4.4，
∴当t=4.4秒时，M、N两点相遇；
故答案为：2(t-2)；3t-6；4.4；
（3）
当点M在OA上或在CD上即0当点M运动到折线段O−B−C上，即2依题意得：|2(t-2) - (18-3t)|=4，
解得：t=5.2或t=3.6，
∴当t=5.2或3.6秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
（4）
当点M在OA上即0依题意得：0-(4t-8)=18-3t-6，
解得：t=-4(不合题意，舍去)；
当点M在折线段O−B−C上，即2依题意得：2(t-2)-0=|18-3t-6|，
解得：t=3.2或t=8；
当点M在CD上即8依题意得：4(t-8)-0=6-(18-3t)，
解得：t=20(不合题意，舍去)；
综上，当t=3.2或8秒时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．
【点睛】
本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．
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5、
【分析】
由相反数的定义得到与的和为零，据此解一元一次方程即可解题．
【详解】
解：
解得
即当时，和互为相反数．
【点睛】
本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
销售单价（元）
40
60
80
日销售量（件）
80
60
40