初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教学课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了共同特征，x-726，x2x+1，-4x3，不等式，一元一次不等式定义，不为0，左边不是整式，解不等式，x-15x+15等内容，欢迎下载使用。

1.经历一元一次不等式概念的形成过程。2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式。3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想。
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
1.只含有1个未知数；
2.未知数的次数是1；
新知 一元一次不等式的概念
判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.
含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:
典例精析1 一元一次不等式的识别
例1 下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个（1）x2+1>2x； (2) ; （3）4y>6x； (4)7x≥6.A.1 B.2 C.3 D.4
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2>x–1; (2)5x+3<0 ; (3) ; (4)x(x–1)<2x.
化简后是x2-x<2x
典例精析2 利用一元一次不等式的概念求字母的值
若 是一元一次不等式，则m的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3
4x-5x=15+1.
4x-5x<15+1.
新知二 一元一次不等式的解法
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3;解：去括号，得： . 移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： .这个不等式的解集在数轴上的表示：
典例精析1 一元一次不等式的解法
（2） ≥ . 解：去分母，得： . 去括号，得： . 移项，得： .合并同类项，得： . 系数化为1，得： .这个不等式的解集在数轴上的表示：
6+3x≥ 4x - 2
3x-4x≥ -2 - 6
3(2+x)≥2(2x-1)
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 (或 )的形式.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解:移项，得：5x-4x<-1-15. 合并同类项，得：x<-16. 这个不等式的解集在数轴上的表示：
(1) 5x+15 ＜ 4x－1;
(2) 2(x+5) ＜ 3(x－5) ;
解：去括号，得：2x+10<3x-15. 移项， 得：2x-3x<-15-10 . 合并同类项，得: -x < -25. 系数化为1， 得： x > 25. 这个不等式的解集在数轴上的表示：
解：去分母，得: 3(x-1)<7(2x+5). 去括号，得：3x-3<14x+35. 移项， 得：3x-14x<35+3. 合并同类项，得：-11x < 38. 系数化为1，得： x > .这个不等式的解集在数轴上的表示：
解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24. 去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24. 移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4. 合并同类项，得：-8x≥ -10. 系数化为1，得： x ≤ .这个不等式的解集在数轴上的表示：
例2 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3,
所以x=-3,-2,-1.
典例精析2 求一元一次不等式的特殊解
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
例3 已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.
解：因为 x+8＞4x+m， 所以 x-4x＞m-8， 即-3x＞m-8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1.
典例精析3 利用一元一次不等式的解集求字母的值
提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．
关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
由图可知：x ≤-1.
7．(12分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)(盐城中考)3x－1≥2(x－1)；
解：3x－1≥2(x－1)，3x－1≥2x－2，3x－2x≥－2＋1，x≥－1；
将不等式的解集表示在数轴上如下：
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括号，得2x－4－5x－20＞－30，移项，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同类项，得－3x＞－6，系数化为1，得x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：
8．(3分)(遵义中考)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
合并同类项，得ax>b，或ax2．如图所示，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是____．
3．先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．若|x|＜3，则x表示到原点距离小于3的数，从如图①所示的数轴上看：大于－3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；若|x|＞3，则x表示到原点距离大于3的数，从如图②所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为___________，不等式|x|＞a(a＞0)的解集为_________________；(2)解不等式|x－3|＞5；(3)求不等式|x－1|＋|x＋2|＜5的解集．解：(2)|x－3|＞5，∴x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.
(3)在数轴上找出|x－1|＋|x＋2|＝5的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．∵在数轴上1和－2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或－2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在－2的左边，可得x＝－3，∴方程|x－1|＋|x＋2|＝5的解是x＝2或x＝－3，∴不等式|x－1|＋|x＋2|＜5的解集为－3＜x＜2