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山东省济南市莱芜区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省济南市莱芜区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省济南市莱芜区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题原卷版docx、山东省济南市莱芜区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．
答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置．
答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效．
本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 如果有意义，那么a应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是菱形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形
3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）．
A. 两组对边分别平行B. 对角线相等
C 对角线互相平分D. 两组对角分别相等
7. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ）
A. 1B. C. 3D.
8. 在一幅长70cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在x轴的正半轴上，且，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形（点与点C重合），则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法，以方程即为例加以说明，数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图1）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得方程的正数解．下列方程能用图2解释其几何解法的方程是（ ）
A. B.
C. D.
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．）
11. 与最简二次根式是同类二次根式，则______．
12. 已知a是方程的根，则的值是______．
13. 如图，直线l经过正方形的顶点C，点B，D到B直线l的距离分别是2，1，则正方形的边长为______．
14. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：______．
15. 某公司2021年的利润为20万元，经过技术创新，2023年的利润为万元，该公司利润的年平均增长率为______．
16. 如图，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：分别以点B，C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点O，连接；将沿翻折，点B的对应点落在点P处，作射线交于点Q，在矩形中，，，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 用公式法解方程：．
18 计算：．
19. 如图，菱形中，点M，N分别在边上，．求证：．
20. 对于，同学们都会化简，如果分母是的形式，该怎么办呢？我们可以利用平方差公式，将分子、分母同乘以，从而化去分母中的根号，如．
根据以上介绍，请你解答下面问题：
（1）直接写出化简结果①______，②______；
（2）化简：．
21. 如图，在中，，垂直平分，分别交线段于点D、E，连接，若，．
（1）求线段的长度；
（2）延长线段使得，连接，求四边形的面积．
22. 如图，在矩形中，，，与相交于点O，
（1）求的长；
（2）过点B作，垂足为E．求的长．
23. 关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m取值范围；
（2）当时，求m的值．
24. 莱芜区是全国优质生姜主产地，某加工厂加工生姜的成本为20元千克，根据市场调查发现，批发价定为32元千克时，每天可销售400千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加40千克．
（1）当降价5元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润为4800元？
25. 求最值问题有多种方法，既有代数法也有几何法．
例如：若代数式，利用配方法求M的最小值：，，当时，代数式M有最小值为2．再比如：正数a，b满足，用几何法求的最小值．如图，为线段DC的长度，为线段CE的长度，当的值最小时，D、C、E三点共线，所以最小值为．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）若代数式，求M的最小值；
（2）已知正数x，y满足，求最小值．
26. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作．
（1）如图1，的形状是______；
（2）如图2，若，判断的形状并给出证明；
（3）在（2）的条件下，连接，交于点，连接，．若，求的长．
本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．
答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置．
答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效．
本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 如果有意义，那么a应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是菱形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形
3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）．
A. 两组对边分别平行B. 对角线相等
C 对角线互相平分D. 两组对角分别相等
7. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ）
A. 1B. C. 3D.
8. 在一幅长70cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在x轴的正半轴上，且，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形（点与点C重合），则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法，以方程即为例加以说明，数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图1）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得方程的正数解．下列方程能用图2解释其几何解法的方程是（ ）
A. B.
C. D.
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．）
11. 与最简二次根式是同类二次根式，则______．
12. 已知a是方程的根，则的值是______．
13. 如图，直线l经过正方形的顶点C，点B，D到B直线l的距离分别是2，1，则正方形的边长为______．
14. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：______．
15. 某公司2021年的利润为20万元，经过技术创新，2023年的利润为万元，该公司利润的年平均增长率为______．
16. 如图，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：分别以点B，C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点O，连接；将沿翻折，点B的对应点落在点P处，作射线交于点Q，在矩形中，，，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 用公式法解方程：．
18 计算：．
19. 如图，菱形中，点M，N分别在边上，．求证：．
20. 对于，同学们都会化简，如果分母是的形式，该怎么办呢？我们可以利用平方差公式，将分子、分母同乘以，从而化去分母中的根号，如．
根据以上介绍，请你解答下面问题：
（1）直接写出化简结果①______，②______；
（2）化简：．
21. 如图，在中，，垂直平分，分别交线段于点D、E，连接，若，．
（1）求线段的长度；
（2）延长线段使得，连接，求四边形的面积．
22. 如图，在矩形中，，，与相交于点O，
（1）求的长；
（2）过点B作，垂足为E．求的长．
23. 关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m取值范围；
（2）当时，求m的值．
24. 莱芜区是全国优质生姜主产地，某加工厂加工生姜的成本为20元千克，根据市场调查发现，批发价定为32元千克时，每天可销售400千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加40千克．
（1）当降价5元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润为4800元？
25. 求最值问题有多种方法，既有代数法也有几何法．
例如：若代数式，利用配方法求M的最小值：，，当时，代数式M有最小值为2．再比如：正数a，b满足，用几何法求的最小值．如图，为线段DC的长度，为线段CE的长度，当的值最小时，D、C、E三点共线，所以最小值为．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）若代数式，求M的最小值；
（2）已知正数x，y满足，求最小值．
26. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作．
（1）如图1，的形状是______；
（2）如图2，若，判断的形状并给出证明；
（3）在（2）的条件下，连接，交于点，连接，．若，求的长．
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