福建省莆田市荔城区莆田第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 使二次根式有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 7，2，9B. 4，5，6C. 3，4，5D. 5，10，13
3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）．
A. 对角线相等B. 对角线平分一组对角
C. 对角线互相垂直D. 两组对边分别平行
4. 下列二次根式中，最简二次根式（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 10B. 12C. 16D. 18
6. 下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图：已知点A坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，四边形是菱形
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当时，四边形是菱形
9. 如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（ ）.
A. B. C. D.
10. 如图，四边形为矩形，对角线与相交于点O，点E在边上，连接，过D做，重足为F，连接，若，，则的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的值是______．
12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．

13 已知：，，则___．
14. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则S2=________．
15. 如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则阴影部分的面积为___．

16. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，若，，则等于______．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
19. 如图，四边形是平行四边形，E，F分别是边上的点，，求证：四边形是平行四边形．
20. 如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．
（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．
（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．
21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以为边各画一个菱形．
要求：菱形顶点C、D均在格点上，且所画的三个菱形不全等．
22. 四边形如图所示，已知，，，，．求四边形的面积．
23. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．
（1）如图，在中，，，求证：是“美丽三角形”；
（2）在中，，，若是“美丽三角形”，求的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且已知．
（1）求证：．
（2）如图1，过轴上一点作于，交轴于点，求点的坐标；
（3）将沿轴向左平移，边与轴交于一点不同于和两点），过作一直线与的延长线交于点，与轴交于点，且，在平移过程中，点的坐标是否发生变化？写出你的结论及理由．
25. （1）如图所示，矩形中，，将矩形绕点B逆时针旋转，得到新的矩形，连接，，线段交于点G，连．
①请直接写出线段和的数量关系______，位置关系______；
②求证：．
（2）如图所示，中，，，将绕点B逆时针旋转，得到新，连接，，线段，相交于点G，点O为线段中点，连，在旋转的过程中，是否发生改变？如果不变，请求出的值；如果发生改变，请说明理由．