福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 在平行四边形中，，则等于（）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A. 1，2，3B. 5，7，10
C. ，，，D. 5，12，14
4. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5. 亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育场，在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家，下列最符合亮亮离家的距离s与时间t之间的大致图象是（）
A. B.
C. D.
6. 下列命题的逆命题是假命题的是（）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 菱形的每一条对角线都能平分所在一组对角
D. 正方形的四条边都相等
7. 如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是（）
A. 25B. 1C. 12D. 5
8. 对于一次函数，下列结论正确的是（）
A. 函数值y随自变量x的增大而减小
B. 函数图象与y轴的交点坐标是
C. 函数图象与x轴的正方向成角
D. 函数图象不经过第四象限
9. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（）
A. 10B. 12C. 16D. 18
10. 如图是一个按某种规律排列数阵：
根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则值是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为____________．
14. 如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是，高是，现在要从圆柱上点沿表面把一条彩带绕到点，则彩带最短需要______．
15. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为7和1，则图1中菱形的面积为________．
16. 如图，在矩形中，对角线上一动点E，连接，过点E作于点F，，求的最小值为_______．

三、解答题
17. ．
18. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上点，且BE=DF，求证：AE=CF
19. 一次函数的图形经过点和点，与y轴交点C，求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
20. 如图，在四边形中，是中点，是的中点，是的中点．，求的度数．

21. 有一块四边形草地（如图），测得，，，．
（1）求的度数；
（2）求四边形草地的面积．
22. 已知洛阳到安阳两地之间有一条千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以时的速度沿此公路从洛阳匀速开往安阳，乙车从安阳沿此公路匀速开往洛阳，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示.：
（1）乙车的速度为____千米/时，_____，_______；
（2）求甲、乙两车相遇后，与的关系式；
（3）当甲车到达距安阳千米处时，求甲、乙两车之间的距离．
23. 在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（A，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．
（1）如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是________，与的位置关系是________；
（2）如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
24. 如图，在矩形中，，，点M为边中点，连接，过B作于点．连接并延长交于点E．
（1）求证：．
（2）求长．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）B，C两点的坐标为：B ，C ；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？
（3）D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？