福建省莆田市城厢区莆田文献中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了首次出舱任务，据了解，这艘飞船的时速为每小时28000千米，28000千米用科学记数法表示应为（ ）
A. 千米B. 千米
C. 千米D. 千米
4. 一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，某型号电动车开门时，车门与车身的最大展开度数，若车门宽度，则司机恰好进入车体时他身体的宽度的最大值约为（结果精确到0.1米，参考数据：，，）（ ）

A. B. C. D.
6. 某班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，下图是该班50名同学捐款情况的条形统计图，则该班同学捐款金额的平均数和众数分别是（ ）
A. 10元，46元B. 46元，10元C. 20元，46元D. 46元，20元
7. 如图，正三角形PMN顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则正三角形 PMN与正六边形ABCDEF的周长之比（ ）
A. 1∶2B. 2∶3
C. 3∶4D. 3∶8
8. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，，箱高米，当米时，点A离地面CE的距离是（ ）米．
A. B.
C. D.
10. 已知二次函数 y1＝ax2+ax-1，y2＝x2+bx+1，下列结论一定正确的是（ ）
A. 若-2＜a＜0＜b，则 y2＞y1B. 若-2＜a＜b＜0，则 y2＞y1
C 若 0＜a＜2＜b，则 y2＞y1D. 若 0＜a＜b＜2，则 y2＞y1
二．填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：______．
12. 某班从甲、乙、丙三位选手中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两位选手概率是 ______
13. 若双曲线的图象在第二、四象限内，则的值可以是___________．（写出一个满足条件的的值即可）
14. 已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为3，则此圆锥的侧面积为_________.（结果保留）
15. 在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中“甲烷、乙烷、丙烷”等，下图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出壬烷中“”的个数为______．
16. 如图，含30°的直角三角板ABC(其中∠ABC=90 )的三个顶点均在反比例函数的图象上，且斜边AC经过原点O，则直角三角板ABC的面积为_____________.
三、解答题（共9小题，共86分）
17. 解一元一次不等式组
18. 如图，，，点在上，且．求证：．

19. 先化简，再求值：，其中
20. 如图，在中，点I是的内心．

（1）求作过点I且平行于的直线，与分别相交于点D，E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，，求的长．
21. 贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
（1）求第4局甲当裁判的概率；
（2）求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．
22. 为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）现专卖店欲购进甲、乙两种运动鞋共200双，准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a元（）出售，乙种运动鞋价格不变．若要使总成本不高于18000元，且甲种运动鞋的数量不少于95双，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
23. 阅读下列材料，回答问题．
【背景】如图1，有一条两岸近似平行的河，即两岸a，b可以看成，并且对岸a上有一颗小树M．

【任务】在不过河的前提下，测量这条河的宽度．
【工具】一把皮尺（测量长度远大于河宽）、一副三角板和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得的大小，如图3．
【应用】小刚同学通过借助一副三角板操作和利用皮尺测量等活动，求出了这条河的宽度．其活动过程如下（如图4）：

①将一块含的三角板的直角边与近岸b重合，再沿着b移动三角板使视线沿到达小树M的位置；
②将一块含的三角板的直角边与近岸b重合，再沿着b移动三角板使视线沿到达小树M的位置；
③利用皮尺测量出的长度，即可求出这条河的宽度．
回答问题：
（1）根据小刚的操作过程求这条河的宽度；
（2）请你只利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求出这条河的宽度，简要写出你的操作过程及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示，角度用，，…表示）．
24. 已知菱形的边长为1，，等边的顶点、分别在边、上．
（1）如图1，若点、分别是边、的中点．求证：菱形对角线、交点即为等边的外心；
（2）如图2，若点、始终分别在边、上移动．记等边的外心为点．猜想验证：如图2，猜想的外心落在哪一直线上，并加以证明．
25. 抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，点在点左侧，连接，，若对称轴为直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点是抛物线上一动点，且满足，求点坐标；
（3）直线l：，l交抛物线于M、N两点（点M在点N左侧），直线和交于点P，求证：点P的横坐标是定值运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
m
售价（元/双）
240
160