福建省莆田市城厢区莆田文献中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A. x＜1B. x≥1C. x≤﹣1D. x＜﹣1
3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，12，13D. 9，12，15
4. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5. 图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（）
A. 28cm2B. 42cm2C. 49cm2D. 63cm2
6. 下列说法错误的是（）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
7. 如图，平行四边形对角线与相交于点，，若，，则的长是（）
A. 5B. 10C. 15D. 20
8. 如图，点D，E分别是，的中点，的平分线交于点F，，，则的长为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 已知，，将沿着某直线折叠后如图所示，与轴交于点，与交于点，则点坐标是（）

A. B. C. D.
10. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”．已知，则图中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题）
11. 比较大小：______3（填“＜”或“＞”或“＝”）．
12. ▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝_______．
13. 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是___________________．
14. 计算：_____
15. 如图，中，，，，点为圆心，为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点所表示的数是_________．

16. 如图，矩形中，，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，长为 __．
三．解答题（共9小题）
17. 计算；
（1）
（2）
18. 如图，在中，点在上，点在上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若为的角平分线，且，，求的周长．
19. 一根竹子高丈，折断后竹子顶端落在离竹子低端尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，丈尺）．

20. 如图，四边形，，，，，，求四边形的面积．

21. 如图，是的中位线，延长至点，使，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，试判断形状，并说明理由．
22. 如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长为1，的顶点A、B、C在网格的格点上．
（1）图1中的周长为______．（结果保留根号）
（2）若点A的坐标为(0，-1)，请你在图中找出一点D，使A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点坐标是______．
（3）在图2中画出以MN为一边长，另外两边长分别为和的格点．
23 材料阅读
材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：，．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）填空：的有理化因式是_____________．（写出一个即可）
（2）化简：．
（3）比较与的大小，并说明理由．（提示：逆向运用分母有理化）
24. 如图，在中，，，，动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒（）．

（1）的长为______；
（2）用含的代数式表示线段的长；
（3）连接，
①是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．
25. ，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，．
（1）如图1，当时，时，求的大小；
（2）当，时，
①如图2．连长，当，求的长；
②若，直接写出的长．