2022-2023学年安徽省芜湖市南陵县八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年安徽省芜湖市南陵县八年级下学期期末数学试题及答案，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1
3
下列式子中，最简二次根式的是()
8
​
​
D
7
12
2.
函数? =1中自变量?的取值范围是()
?+2
A.? >−2B.? ≠ −2C.? = −2D.? ≥ −2
在△ ???中，∠?，∠?，∠?的对边分别是?，?，?，下列条件不能判定△ ???为直角三角形的是()
∠? = ∠?−∠?B.?：?：? = 5：12：13
C.(?−?)(? + ?) = ?2D.∠?：∠?：∠? = 3：4：5
如图，在平行四边形????中，对角线??与??相交于点?，如果添加一个条件，可推出平行四边形????是菱形，那么这个条件可以是()
?? = ??
?? = ??
?? ⊥ ??
?? ⊥ ??
已知2，2，?，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是()
A.2和2B.4和2C.2和3D.3和2
按如图所示运算程序，输入? = −2，?= −22，则输出结果为()
2
2
A.−6B.6C.−D.
1
已知第一组数据：1、3、5、7的方差为?2；第二组数据：2022、2024、2026、2028的
方差为?2，则?2，?2的大小关系是()
212
A.>B. 0的解集为．
如图，在正方形????中，?是??上一点，?? = 2，?? = 3??，?
是??上一动点，则??+??的最小值是．
某中学八年级某个同学一个学期的平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果学校按2：3：5的比例计算总平均分，那么这个同学的总平均分为
分.
?? △ ???中，点?是斜边??的中点．
(1)如图1，若?? ⊥ ??与?，?? ⊥ ??于?，?? = 3，?? = 4，则?? =；
(2)如图2，若点?是??的中点，且?? = 5，则??2+ ??2=．
2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 55.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题5.0分)
6
2
24
×
1．
2
计算：÷+
(本小题5.0分)
如图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点．
在图①中，画出一条以格点为端点，长度为 8的线段??；
在图②中，以格点为顶点，画出三边长分别为3，22， 5的三角形．
(本小题6.0分)
八(1)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；
已知甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，则成绩较为整齐的是队.
(本小题6.0分)
如图，在▱????中，对角线??、??相交于点?，分别过点?、?作?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，垂足分别为?、?．
求证：
(1)△???≌△???；
(2)?? = ??．
(本小题7.0分)
已知一次函数? = (? + 2)? + 1−?(?是常数，且? ≠ 0)．
若该一次函数的图象与?轴相交于点(2,0)，求一次函数的解析式．
当−1 ≤ ? ≤ 3时，函数有最大值5，求出此时?的值．
(本小题8.0分)
解决如下问题：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
分母有理化：
1．
2+1
1
2+1
计算：
+
+
+ … +
1．
2025+2024
1
3 +2
1
4 +3
5−2
(3)若? = 1，求2?2−8? + 1的值．
(本小题10.0分)
在一条笔直的公路上有?、?两地，甲、乙二人同时出发，甲从?地步行匀速前往?地，到达?地后，立刻以原速度沿原路返回?地.乙从?地步行匀速前往?地(甲、乙二人到达?地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离?(米)与出发时间?(分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)?、?两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；
(2)图中? =，? =，? =； (3)求线段??的函数解析式．
(本小题8.0分)
在长方形????中，?? = 6，?? = 8，点?是??边上的一点，将△ ???沿??折叠，点?的对应点为点?，射线??与线段??交于点?．
(1)如图1，当?点和?点重合时，求证：?? = ??；
(2)如图2，连接??，??，若?? = ??，求△ ???的面积．
答案和解析
【答案】?
8
【解析】解：?、= 22，故不是最简二次根式，不合题意；
B、 7，是最简二次根式，符合题意；
12
1
3
C、 D、
= 23，故不是最简二次根式，不合题意；
= 3，故不是最简二次根式，不合题意． 3
故选：?．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键．
【答案】?
【解析】解：根据题意可得：
? + 2 ≠ 0，
解得：? ≠ −2，故选：?．
求函数自变量的取值范围就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为0，依此进行计算即可得到答案．
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为0．
【答案】?
【解析】解：?、 ∵ ∠? = ∠?−∠?， ∴ ∠? = 90°，能判定△ ???为直角三角形，不符合题意；
B、(5?)2 + (12?)2 = (13?)2，能判定△ ???为直角三角形，不符合题意；
C、 ∵ (?−?)(? + ?) = ?2， ∴ ?2 + ?2 = ?2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意； D、∠?：∠?：∠? = 3：4：5，那么∠? = 45°、∠? = 60°、∠? = 75°， △ ???不是直角三角形，符合题意；
故选：?．
由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关
系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
【答案】?
【解析】解：?、平行四边形????中，?? = ??，不能推出平行四边形????是菱形，故选项 A 不符合题意；
B、 ∵ 平行四边形????中，?? = ??，
∴ 平行四边形????是矩形，不一定是菱形，故选项 B 不符合题意；
C、 ∵ 平行四边形????中，?? ⊥ ??，
∴ 平行四边形????是菱形，故选项 C 符合题意；
D、平行四边形????中，?? ⊥ ??，不能推出平行四边形????是菱形，故选项 D不符合题意；故选：?．
由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定定理和矩形的判定定理是解题的关键．
【答案】?
【解析】
【分析】
本题考查了平均数、中位数及众数的定义，
根据这组数据的平均数求得未知数?的值，然后确定众数及中位数．
【解答】
解： ∵ 数据2，2，?，4，9的平均数是4，
∴2 +2+ ?+ 4+9=4，
5
解得：? = 3，
∴ 在这组数据中2出现了两次，是出现次数最多的数据，
∴ 众数为2；
把数据排列如下：2，2，3，4，9
∴ 中位数为：3．故选 D．
【答案】?
2
【解析】解：∵ −> −22，
∴ 输入? = − 2，? = −22时，(− 2)2−(−22)2 = 2−8 = −6．
故选：?．
先比较出− 2与−22的大小，再进行计算即可．
本题考查的是算术平方根，先根据题意比较出?，?的大小是解题关键．
【答案】?
【解析】解：观察第1组和第二2数据发现，发现两组数据一样稳定，则?2= ?2，
12
故选：?．
根据第1组和第2组数据波动一样，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设?个数据，?，?，…?的平均数为−，则方差?2 = 1[(? −− 2+ (?
−2−2
12??
?1
?)2
−?)+ … + (??−?) ]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【答案】?
【解析】解： ∵ ??2 + ??2 = 82 + 62 = 100，??2 = 100，
∴??2+??2=??2，
∴ △ ???是直角三角形，
由翻折性质可知：?? = ??，?? = ?? = 6??，?? = 10−6 = 4??，∠??? = ∠? = ∠??? = 90°，设?? = ?? = ?，
在?? △ ???中，??2 + ??2 = ??2，
∴ ?2 + 42 = (8−?)2．解得? = 3．
∴ ?? = 3．
∴?△???=1×??×??=1×10×3=15??2．
22
故选：?．
根据勾股定理的逆定理即可判定△ ???是直角三角形，由翻折性质可知：?? = ??，?? = ?? = 6
??，∠??? = ∠? = ∠??? = 90°，设?? = ?? = ?，在?? △ ???中，根据勾股定理列出方程，求出
?的值，根据三角形的面积公式进行求解即可．
本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，翻折的性质，以及三角形的面积公式等，熟练掌握翻折的性质是解题的关键，
【答案】?
【解析】解：如图：连接??、??，
，
∵ ?是??的中点，?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，
∴??=??=1??=1×26 =13，
22
∵ ?是??的中点，
∴ ??⊥??，??=1??=5，
2
??2−??2
在?? △ ???中，?? =
=
= 12，
132−52
故选：?．
连接??、??，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得?? = ?? = 1??，再根据等腰三
2
角形三线合一的性质可得?? ⊥ ??，?? = 1??，然后利用勾股定理列式计算即可求解．
2
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，以及勾股定理，作辅助线利用性质是解题的关键．
【答案】?
【解析】解：根据题意得：四边形????是梯形，
当点?从?运动到?处需要2秒，则?? = 2， △ ???面积为4，则?? = 4，
根据图象可得当点?运动到?点时， △ ???面积为10，则?? = 5，则运动时间为5秒，
∴ ?(5,10)，
设当50的解集为?>−2．故答案为：? > −2．
结合函数图象，写出直线在?轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线? = ?? + ?在?轴上(
或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【答案】10
【解析】解：如图，连接??，交??于?，连接??，则此时?? + ??的值最小．
∵ 四边形????是正方形，
∴ ?、?关于??对称，
∴ ?? = ??，
∴ ?? + ?? = ?? + ?? = ??．
∵ ?? = 2，?? = 3??，
∴ ?? = 6，?? = 8，
62+82
∴ ?? == 10，
故?? + ??的最小值是10．故答案为：10．
由正方形性质的得出?、?关于??对称，根据两点之间线段最短可知，连接??，交??于?，连接?
?，则此时?? + ??的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
本题考查了轴对称−最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
【答案】87.5
【解析】解：这个同学的总平均分为90 × 2 + 85 × 3 + 88 × 5= 87.5(分)，
2+3+5
故答案为：87.5．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
【答案】1062.5
【解析】解：(1) ∵ ?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，
∴ ∠??? = ∠??? = ∠??? = 90°，
∴ 四边形????为矩形，
∴ ?? = ?? = 3，
在?? △ ???中，由勾股定理得，?? = 5，
∵ 点?是斜边??的中点，
∴ ?? = 2?? = 10，故答案为：10；
(2)如图，过点?作?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，垂足分别为点?、?，过点?作?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，垂足分别为点?、?，则四边形????为矩形，
∴ ?? = ??，?? = ??，
∵ 点?为?? △ ???的斜边??的中点，
∴ ?? = ??，
∴ ?? = ??，
∵ 点?为??的中点，?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，
∴ 点?为??的中点，即?? = 2?? = 2??，
∴ ?? = ?? = 2??，
∴ ?? = ?? + ?? = 3?? = 3?? = 3??，同理可得?? = 3??，
∴??2+??2=??2+??2+??2+??2=(3??)2+??2+(3??)2+??2=10×(5)2=62.5，
2
故答案为：62.5．
(1)首先证明四边形????为矩形，得?? = ?? = 3，在?? △ ???中，由勾股定理得，?? = 5，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案；
(2)过点?作?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，垂足分别为点?、?，过点?作?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，垂足分别为点
?、?，则四边形????为矩形，说明?? = ?? + ?? = 3?? = 3?? = 3??，同理可得?? = 3??，再
利用勾股定理即可．
本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
6
【答案】解：
÷
+×
2
24
1
2
3
12
=+
3
3
=+ 2
= 33．
【解析】先算乘除法，再算加法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【答案】解：(1)如图①，图中线段?
?即为长度为 8的线段??；
(2)如图②，图中三角形即为三边长分别为3，22， 5的三角形．
【解析】(1)由勾股定理画出长度为 8的线段??即可；
(2)由勾股定理画出三边长分别为3，22， 5的三角形即可．
本题考查了勾股定理、作图−复杂作图，由直角三角形两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键．
【答案】9.510乙
【解析】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9 + 10) ÷ 2 = 9.5(分)，
则中位数是9.5分，
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
(2)甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴ 成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．
(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； (2)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查了方差、中位数和众数，掌握方差、中位数和众数的定义是关键．
【答案】证明：(1) ∵ 四边形????是平行四边形，
∴ ?? = ??，?? = ??，
∵ ?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，
∴∠??? = ∠??? = 90°，
∵ ∠??? = ∠???，
∴△???≌△???(???)；
(2)∵△???≌△???，
∴ ?? = ??，
∵ ?? = ??，
∴ ??−?? = ??−??，即?? = ??．
【解析】(1)根据平行四边形的性质及垂直的定义，由???，即可证得结论；
(2)根据平行四边形的性质及全等三角形的性质，即可证得结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)将(2,0)代入? = (? + 2)? + 1−?，得2(? + 2) + 1−? = 0，
解得? = −5，
∴ 一次函数解析式：? = −3? + 6；
(2)当? + 2 < 0时，即? < −2时，
当? = −1时，? = −(? + 2) + 1−? = 5，解得? = −3，
当? + 2 > 0时，即? >−2，
当? = 3，? = 3(? + 2) + 1−? = 5，解得? = −1，
综上，? = −3或−1．
【解析】(1)待定系数法求解析式即可；
(2)当? + 20时，根据一次函数增减性可知当? = 3时，函数取得最大值，分别求解即可．
本题考查了一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式以及一次函数的增减性是解题的关键．
2
2
【答案】解：(1)1= 2−1=2−1；
3
2024
+1(+1)(2−1)
2
(2)原式=2−1 +3−
+4−
+ … +2025−
=2025−1
= 45−1
= 44；
(3)?=1=5+2=
5
+ 2，
5
5−2(5−2)(+2)
则2?2−8? + 1
=2(?2−4?+4)−7
= 2(?−2)2−7
5
= 2(
+ 2−2)2−7
= 10−7
= 3．
【解析】(1)根据分母有理化计算；
根据(1)中结论计算即可；
根据分母有理化把?化简，根据完全平方公式把原式变形，把?的值代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
【答案】12006090080015
【解析】解：(1)由图象知：当? = 0时，? = 1200，
∴ ?、?两地之间的距离是1200米；
由图象知：乙经过20分钟到达?，
∴ 乙的速度为1200= 60(米/分)．
20
故答案为：1200；60；
(2)由图象知：当? = 60时，? = 0，
7
∴ 甲乙二人的速度和为：1200 ÷ 60= 140(米/分)，
7
设甲的速度为?米/分，则乙的速度为(140−?)米/分，
∴140−? = 60，
∴ ? = 80．
∴ 甲的速度为80(米/分)，
∵ 点?的实际意义是经过?分钟甲到达?地，
∴ ? = 1200 ÷ 80 = 15(分钟)，
∴ ? = 60 × 15 = 900(米)．
∵ 点?的实际意义是经过20分钟乙到达?地，
∴ ? = 900−(80−60) × 5 = 800(米)；
故答案为：900；800；15；
{
(3)由题意得：?(15,900)，?(20,800)，设线段??的解析式为? = ?? + ?，
15?+ ?= 900
∴20?+ ?= 800，
解得：{，
?= −20
?= 1200
∴ 线段??的解析式为? = −20? + 1200(15 ≤ ? ≤ 20)．
(1)利用函数图象中的信息直接得到?、?两地之间的距离，再利用函数图象中的信息即可求得乙的步行速度；
(2)利用(1)的结论通过计算即可得出结论；(3)利用待定系数法解答即可．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，明确函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键．
【答案】(1)证明： ∵ 四边形????是矩形，
∴ ??//??，
∴ ∠??? = ∠???，
由折叠得：∠??? = ∠???，
∴ ∠??? = ∠???，
∴ ?? = ??；
(2)解：如图，作?? ⊥ ??于?，交??于?，
∴∠??? = 90°，
∵ ?? = ??，
∴?? = ?? = 1??，
2
∵ 四边形????是矩形，
∴∠??? = ∠??? = 90°，
∴ 四边形????是矩形，
??2−??2
62−32
∴ ?? = ?? = 3，∠??? = 90°，?? = ?? = 8，在?? △ ???中，?? = 3，?? = ?? = 6，
∴ ?? =
=
= 33，
∴ ?? = ??−?? = 8−33，
∴?△???=1??⋅??=1×6×(8−33)=24−93．
22
【解析】(1)由四边形????是矩形，知??//??，∠??? = ∠???，由折叠得：∠??? = ∠???，可得∠??? = ∠???，?? = ??；
(2)作?? ⊥ ??于?，交??于?，由?? = ??，可得?? = ?? = 1??，根据四边形????是矩形，可
2
得四边形????是矩形，故 B? = ?? = 3，∠??? = 90°，?? = ?? = 8，由勾股定理得?? =
??2−??2
=
= 33，即得?? = ??−?? = 8−33，从而?△ ??? = 1?? ⋅ ?? = 1× 6 ×
62−32
22
(8−33)= 24−93．
本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握矩形的性质和翻折的性质．