江苏省昆山、太仓、常熟、张家港市2023-2024学年下学期七年级数学期中试题

这是一份江苏省昆山、太仓、常熟、张家港市2023-2024学年下学期七年级数学期中试题，共10页。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上
1．计算下列各式，结果为负数的是（ ）
A．（﹣2）2B．﹣22C．（﹣2）﹣2D．（+2）2
2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1B．2C．8D．11
3．下列式子运算正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．3a2﹣2a2＝1
C．3a2•2a2＝6a4D．（2a2）3＝6a6
4．如图，直线a∥b，一块含45°角的直角三角板的两个45°角顶点在直线a，b上，若∠1＝32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32°B．55°C．68°D．77°

第4题 第8题
5．计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（ ）
A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．x2+y2
6．若am＝12，an＝2，则am﹣n的值为（ ）
A．14B．24C．6D．10
7．如果一个三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“差余三角形”．已知△ABC是“差余三角形”，且∠A＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．20°或60°B．50°或60°C．20°或50°D．30°或40°
8．如图，四边形ABCD，连接AC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，且CE＝BC，若△ABC的面积为8cm2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．12cm2B．16cm2C．20cm2D．24cm2
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上
9．计算：3﹣2＝ ．
10．分解因式：a2+6a+9＝ ．
11．如图，四边形ABCD中，点G是BC上一点，过点G作GE∥AB，GF∥CD，若∠A+∠D＝113°，则∠EGF＝ °．

第11题 第14题 第16题
12．计算（x+4）（x2+ax+16）结果中不含x的一次项，则常数a的值为 ．
13．已知a，b，c是△ABC的三边长，则代数式（a﹣c）2﹣b2 0（填“＞”，“＜”或“＝”）．
14．如图所示“L”形图形的面积为9cm2，如果b＝4cm，那么a＝ cm．
15．已知：x2﹣2x﹣1＝0，则代数式x4﹣12x+5的值为 ．
16．如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，∠DBC＝45°，把△CBD沿BD折叠得到△EBD，使DE∥AB．若∠FAB为△ABC的外角，且∠FAB＝7∠EBA，则∠C＝ °．
三、解答题：本大题共82分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上。
17．计算：
（1）x2•（﹣x2）2÷x3； （2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣2y）．
18．因式分解：
（1）2x2﹣6x﹣8； （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．
19．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．
20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC的顶点在网格的格点上（每个小方格的顶点叫格点），借助网格完成以下问题．
（1）画出△ABC的中线CD，高线BE；
（2）画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（3）线段AA1与BB1的关系是 ．
21．观察下面的算式：
1×3+1＝22，
2×4+1＝32，
3×5+1＝42，
4×6+1＝52，…．
（1）请你写出1个与上述算式具有相同规律的算式；
（2）用字母表示数，写出上述算式反映的规律，并加以证明．
22．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，且∠DEF＝∠DFE．请探索AC与BD的位置关系，并说明理由．
23．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AE是△ABC的高，CD与AE交于点F．若∠ACB＝62°，∠CDA＝80°，求∠BAE的度数．
24．根据下列条件回答问题
（1）已知3×27n×81n＝918，求n的值；
（2）已知x＝﹣5，，求x2•x4n•（yn）4的值．
25．学习整式乘法时我们有这样的发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图1，由边长分别为x，y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形拼成的大正方形，可得到等式（x+y）2＝x2+2xy+y2．请利用（x+y）2＝x2+2xy+y2．解决下面问题：已知x+y＝2，，求代数式（x﹣1）（y﹣1）的值；
（2）如图2，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为a，b，c，将它们拼成一个大的正方形ABCD，中间是一个小正方形EFGH．
①由图2中你能得到a，b，c之间的数量关系是什么？请写出你的推理过程；
②若AF＝12，EF＝7，记直角三角形AED的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则＝ ．
26．【学科融合】：如图1，有一种反光板，由两面镜子AB，BC组成，入射光线DE经过镜子AB，BC反射后形成反射光线FG．在光线反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
【问题初探】：
（1）如图1，当两面镜于AB，BC的夹角∠ABC＝90°时，试说明DE∥FG；
（2）如图2，当两面线于AB，BC的夹角∠ABC＝70°且20°＜∠1＜90°，入射光线DE经两次反
射后与反射光线FG交于点H，求入射与反射光线FG的夹角∠EHF的度数；
【深入探究】
（3）如图3，当两面镜子AB，BC的夹角∠ABC＝100°，且0°＜∠1＜90°时，入射光线DE经两次射后形成反射光线FG，设入射光线DE所在直线与反射光线FG所在直线交于点H，则∠EHF的度数为 ．
27．已知：在△ABC中，∠BAC＝α，BD为△ABC的角平分线，点E为直线AC上一点（点E不与点A，C，D重合），过点E作EF⊥BC，垂足为点F．EG平分∠AEF，EG与BC边所在的直线交于点G．
（1）点E在线段CD上．
①如图1，若α＝90°，则BD与EG的位置关系为 ；
②如图2，若0°＜α＜90°，EG所在直线与BD所在直线交于点H，设∠H＝β，试探究α与β之间的数量关系，并说明理由；
（2）点E在线段CD的延长线上，若90°＜α＜180°，EG所在直线与BD所在直线交于点H，若△EDH中有两个内角相等，且∠C＝20°，请直接写出a的值．