江苏省苏州市太仓市实验中学2023—2024学年下学期七年级数学开学检测卷

这是一份江苏省苏州市太仓市实验中学2023—2024学年下学期七年级数学开学检测卷，共6页。

1．下列各组数中，与数值﹣1相等的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2020C．﹣12020D．|﹣1|
第2题第6题第7题
2．原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年杭州亚运会，观众对赛事的热情高涨，截至10月7日上午，门票销售已经超过305万张，票务收入也超过6.1亿元．其中数据“3050000”用科学记数法表示为（ ）
A．3.05×105B．30.5×105C．3.05×107D．3.05×106
4．已知关于x的方程2x﹣3＝5x﹣2a的解为x＝1，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
5．一双运动鞋原价为a元，网上购物节活动可享受八折优惠，但需另外支付10元快递费．小明妈妈活动期间购买一双运动鞋的费用可表示为（ ）
A．（8a+10）元； B．（80%a+10）元； C．（1﹣80%）a元； D．[（1﹣80%）a+10]元
6．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b．若a+b＝﹣2，且AB＝6，则点A表示的数是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
7．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，下列说法错误的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOD与∠1互补D．∠AOD与∠COD互补
8．数轴上依次有A，B，C三个点，它们表示的数分别为a，b，c，其中a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，若B是AC的中点，下列对原点位置描述正确的是（ ）
A．在线段AB上，更靠近点A；B．在线段AB上，更靠近点B；
C．在线段BC上，更靠近点B；D．在线段BC上，更靠近点C。
二．填空题（共8小题）
9．下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 ．（填写所有正确结论的序号）
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面．
10．若不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范围是 ．
11．已知x+y＝﹣1010，则代数式3﹣2x﹣2y的值是 ．
12．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝ ．
13．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒．
第13题第14题
14．点A在数轴上的位置如图所示，机器人从点A的位置开始移动．
第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：1﹣2，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是 ；
第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，…，以此类推，至少移动 次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大．
15．将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠B'AD'＝8°，则∠EAF的度数为 ．
第15题第16题
16．如图，OE⊥AB于点O，∠COE＝∠DOE＝15°，射线OM从OA出发，绕点O以每秒60°的速度顺时针向终边OB旋转，同时，射线ON从OB出发，绕点O以每秒30°的速度顺时针向终边OD旋转，当OM、ON中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设∠MOC＝x°，∠NOE＝y°，则x与y之间的数量关系为 ．
三．解答题（共11小题）
17．计算：（1）； （2）．
18．（1）计算：； （2）计算：；
（3）解方程：5x﹣2（x﹣1）＝3； （4）解方程：．
19．（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式4﹣2（x﹣3）≥4（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来．
20．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个小正方体．
21．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
22．已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．
（1）求：2A+3B．
（2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值．
23．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．
（1）求AC的长．
（2）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．
24．如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．
（1）如图2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．
①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由．
②当∠AOD＝3∠BOC时，求α的度数．
25．今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．
（1）求11月份两种取暖器各购进多少台？
（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？
（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：
甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：
乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．
已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？
26．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣2，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数 ，与点A的距离为3的点表示的数是 ．
（2）点P表示的数 （用含t的代数式表示），点Q表示的数 （用含t的代数式表示）．
（3）问点P与点Q何时到点O距离相等？
27．数轴上有A、B、C个点，分别表示有理数﹣10，﹣5，5，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终C移动，移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P应的数字为 ．
（2）当P动到B时，Q从A出发以每秒3个单位的速度向C运动，Q到达C后，立即以同样的速度返回，运动到终点A时停止．在Q开始运动后：
①请用含t的代数式表示：Q的移动时间为 ，Q未到达C前Q到C的距离QC＝ ，Q到达C后Q到C的距离QC＝ ．
②P、Q两点之间的距离能否为3个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．
一次性购买的数量
不超过150台的部分
超过150台的部分
折扣数
打九折
打八五折
出厂总金额
不超过7000元
超过7000元，但不超过10000元
超过10000元
返现金金额
0元
直接返现200元
先返现出厂总金额的2%，再返现296元