江苏省苏州市昆山市秀峰中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省苏州市昆山市秀峰中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知，，下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的结论共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知，，，则，，的关系为①；②；③；④，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积；②；③；④．
A．①③④B．①②④C．①②③D．③④
6．如图①，一张四边形纸片，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好,，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如果等式，则等式成立的的值的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加；④在中，若，则为直角三角形，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（8小题，共24分）
9．一个氢原子的直径约为，将这个数用科学记数法表示为________．
10．如图梯形中，，，，高为7cm，若将梯形向右平移4cm得到梯形，则平移前后两梯形重叠部分的面积为________．
11．计算：________．
12．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为________．
13．已知一个多边形的内角和和外角和的度数之比为，那么它是________边形．
14．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转运刀片时会形成与．若，则________．
15．有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是________立方厘米．
16．如图，射线，分别是的外角，的角平分线，射线与直线交于点，射线与直线交于点，若，，则的度数为________．
17．如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为________．
18．如图，在同一平面内，线段射线，垂足为，线段射线，垂足为．若点是射线上一点，连结、，记，，且，则________（用含、的代数式表示）．
三、解答题（共10小题，共76分）
19．（8分）计算
（1）（2）．
20．（6分）在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
21．（8分）如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．
（1）当所扫过的面积为32时，求a的值；
（2）连接AE，AD，当，时，试判断的形状，并说明理由．
22．（6分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）将向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的；
（2）利用网格在图中画出的中线，高线；
（3）在图中能使的格点P的个数有________个（点P异于A）．
23．（8分）王丽在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在，，平分，于，猜想、、的数量关系，说明理由．
（1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：
上表中________．
（2）猜想、、的数量关系，说明理由．
（3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线是一点作交的延长线于，当、时，度数为________．
24．（8分）阅读探究题：
【阅读材料】
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
如：，．
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，
解：，
，
，
．
（1）上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（________）
A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方
（2）[类比解答]：比较，的大小．
（3）[拓展提高]：比较，，的大小．
25．（10分）【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．
【提出问题】
小明提出：，和三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
你他娘的平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，，，的数量关系为________；如图③，已知，，，则________（不需要写解答过程）
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线，分别平分和，交直线于点，与内部的一条射线交于点，若，求的度数．
26．（10分）【问题情境】
苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：
如图1，AD是的中线，与的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作BC边上的高AE，根据中线的定义可知，又因为高AE相同，所以，于是．
据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
【深入探究】
（1）如图2，点D在的边BC上，点P在AD上．
①若AD是的中线，求证：；
②若，则________．
【拓展延伸】
（2）如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得点A、B、C、D分别为DH、AE、CG的中点，依次连结E、F、G、H得四边形EFGH．
①求证：；
②若，则________．
27．（12分）定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
（1）已知四边形ABCD是对补四这形．
①若，则________；
②如图①，、的平分线分别与BC、AD相交于点E、F，且，求证：
（2）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，且AC平分，，CF平分，与AD交于点F，且于点G，则四边形ABCD是对补四边形吗？请说明理由；
（3）已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接AB，AD．若AE平分，CF平分，且直线AE，CF交于点O（与点C不重合），请直接写出与之间的数量关系．
/度
10
30
30
20
20
/度
70
70
60
60
80
/度
30
20
15
30