广西南宁市青秀区第二十六中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效．
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A B. C. D.
3. 点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，与是一对（ ）

A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角
6. 平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
7. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）

A. B. C. D.
9. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 8的立方根是2B. 的平方根是
C. 4的算术平方根是D. 立方根等于的实数是
10. 若，且，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
12. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）

A. B. C. D.
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 若二排三列用有序实数对来表示，则表示五排一列的有序实数对为______ ．
14. 是二元一次方程的一个解，则的值为______．
15. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为____________．
16. 若m，n是两个连续的整数且，则_________.
17. 关于的不等式组无解，则字母的取值范围是_____
18. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解不等式组．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到，请画出；
（2）直接写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
22. 如图，．
（1）求证：
证明：，
（__________）（_________________）
，（__________）（_________________），
（_________________）．
（2）若是的平分线，，求的度数．
23. 阅读以下材料：
解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：
（1）请你替小阳补全完整的解题过程；
（2）请你用这种方法解方程组：．
24. 2024年1月某银行发行了A、B两种龙年纪念币，已知购买3枚A型纪念币和2枚B型纪念币需55元，购买3枚A型纪念币和5枚B型纪念币需115元．
（1）求每枚A、B两种型号纪念币各多少元？
（2）若小明准备用至少850元金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能购买多少枚？
（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币9枚，则有几种购买方案？哪种方案最划算？
25 阅读下列材料，并回答问题：
天桃学区七年级某班数学兴趣小组同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整：
（1）已知面积是2的正方形的边长是，且，则设，
画出如图所示的示意图．根据各部分面积之和等于总面积．
可列方程为：，
∵，∴认为是个较为接近于0的数，
令，因此省略后，得到方程：，
解得，________，即________．
（2）仿照上述方法，设，探究的近似值（精确到0.01）；（请在备用图中标明数据，并写出求解过程．）
26. 光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有．
（1）如图2，已知镜子与镜子互相平行，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；
（2）如图3，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）
（3）如图4，直线上有A、C两点，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，直接写出所有满足条件的时间t．