广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；满分：120分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．甲骨文是我国的一种古代文字，也是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．在实数中，无理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查市场上粽子的质量
C．调查春节联欢晚会的收视率D．了解某班学生的身高情况
5．如图，在Rt中，平分交于点于，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，
则的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，中，为的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，下列条件中，能判定的有（ ）
① ② ③ ④
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④
11．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为100；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为100．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为，乙的钱数为，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．比较大小：2______（填，或=）．
14．如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是______．
15．第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为______．
16．在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动．如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点作于点；当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得．则的长为______cm．
17．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知，则______．
18．在平面直角坐标系中，点位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，……依此类推，经过2024秒钟后，点的坐标是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．计算（共8分，每小题4分）
（1）计算：（2）解方程组：；
20．（8分）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到．
（1）画出平移后的，并写出的坐标．
（2）求的面积．
22．（8分）某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：
（1）抽取学生的总人数为______人，并补全条形统计图；
（2）若该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数；
（3）请根据该学校初一学生“1000米跑步”情况向学校提出一条合理的建议．
23．（10分）如图，平分，点是上一点，交于点．
（1）求证；
（2）若，求的度数．
24．（10分）为了让同学们了解东盟十国文化，2024年5月12日，某校2023级的全体师生走进南宁方特东盟神话，开展以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动．活动前，年级组准备租用两种型号的客车（型车至少租用15辆）．型车每辆租金400元，型车每辆租金500元，若2辆型和1辆型车坐满后共载客125人；3辆型和2辆型车坐满后共载客210人．
（1）每辆型车、型车坐满后各载客多少人？
（2）若年级组计划租用型和型两种客车共24辆，要求型车的数量不超过型车数量的3倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？
25．（10分）跟华罗庚学猜数：
①，又，
，能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又能确定59319的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，
由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是______位数；②它的立方根的个位数字是______；③50653的立方根是______．
（2）求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写）
26．（10分）综合与实践：
问题探究：（1）图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点和，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据______；
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图2，在的边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线是的平分线，请证明此做法的合理性；
拓展实践：（3）如图3，四边形中，，对角线与相交于点，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．猜想该“筝形”的面积与对角线的数量关系，并进行证明．
南宁二中初中大学区2023—2024学年度春季学期
七年级下册数学期末测试卷参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．