江西省抚州市南城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=40°，则∠2等于( )
A. 40°B. 60°C. 50°D. 70°
3. 下列从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是一个完全平方式，则常数m的值是（ ）
A. B. 6C. D.
5. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 10B. 12C. 5D. 8
6. 如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（ ）

A. A地与B地之间的距离是180千米B. 前3小时汽车行驶的速度是40千米/时
C. 汽车中途共休息了5小时D. 汽车返回途中速度是60千米/时
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，所以我们要带好口罩做好防护．其中飞沫的直径大约为0.00000301米，数0.00000301用科学记数法表示为______．
8. 宋代词人蒋捷曾在《一剪梅·舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛．红了樱桃，绿了芭蕉”．昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量之间的关系式是 ______________________．
9. 一个角的补角比这个角的两倍还多，则这个角度数为________．
10. 如图，，，平分交于点F，如果，则________．
11. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是________．
12. 已知，点D在边上，，且的一边与平行，则的度数为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1） （运用乘法公式简便计算）．
（2）
14. 先化简，再求值：，其中，．
15. 如图，在中，已知，边，，点P为边上一点，当动点P沿从点C向点B运动时，的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是_______________；因变量是_______________；
（2）如果设长为，的面积为，则y与x的关系可表示为_______________；
（3）当点P从点D（D为的中点）运动到点B时，则的面积从____变到_____
（4）如果设长为，的面积为，则S与x的关系可表示为________________．
16. 如图，在由小正方形组成的的网格中，点A，B，C都是格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在上面左图中，过点C作的平行线；
（2）在上面右图中，过点C作的垂线．
17. 补充完成下面的推理过程．
如图，已知点分别是的边上的点，，．求证：．
证明：，（ 已知 ）
（ ）
，
（ ）
（ ）
四、解答题（ 本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知直线与相交于点O，，平分，，求和的度数．

19. 如图为某校七（1）和七（2）两个班级的劳动实践基地，右图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n（）的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分分别表示七（1）和七（2）两个班级的基地面积．若，，求的值．
20. 在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（）随时间（）变化的数据．实验中温度的变化是均匀的．
（1）若设实验中水的温度为，时间为，试写出y关于x的关系式．
（2）试求出18分钟时的水温．
五、解答题（本大题共两小题，每小题9分，共18分）
21. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它可以解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：求代数式最小值．
解：．
因为，所以．可知当时，有最小值，最小值2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）当_____时，代数式有最小值为________．
（2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．（要求写出解答过程）
22. 如图，一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段、（2）半圆弧、（3）线段后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离（蚂蚁所在位置与点之间线段的长度）与时间之间的图象如图2所示，问：（注：圆周率的值取3）
（1）请直接写出：花坛的半径是______米，______．
（2）当时，求与之间的关系式；
（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．
六、解答题（本大题共12分）
23 已知；直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．
（1）如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．求∠G的度数；
（2）如图2，EI和EK为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点I和K，猜想∠FIE和∠K的关系，并证明；
（3）如图3，点Q为线段EF（端点除外）上的一个动点，过点Q作EF的垂线交AB于R，交CD于J，∠AEF、∠CJR的平分线相交于P，问∠EPJ的度数是否会发生变化？若不发生变化，求出∠EPJ的度数；若会发生变化，请说明理由．
时间
0
5
10
15
20
25
温度
10
25
40
55
70
85