江西省抚州市金溪县锦绣中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省抚州市金溪县锦绣中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含江西省抚州市金溪县锦绣中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、江西省抚州市金溪县锦绣中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 在中，边的对角是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若一个角的度数为，则它的补角的大小是____________．
8. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______．
9. 已知，，，则_______．
10. 如果，则，例如，则．根据上述规定，若，则_____；
11. 同底数幂乘法法则为（其中，、为正整数），类似的我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是_________（用含的代数式表示）．
12. 如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为_________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
14. 先化简，再求值：，其中．
15. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表：
（1）补全表格；
（2）当该材料导热率为时，温度为多少？
16. 请网格中按要求作图：
（1）过点作线段，使，且；
（2）过点作线段，使，且．
17. 如图，直线，直线与a， b分别相交于点A， B， 交直线b于点C．

（1）若， 求的度数；
（2）若， 求直线a与b的距离．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 我们知道，一般数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题：
（1） ；
（2）若，则 ， ； 求的值．
19. 如图，在中，．
（1）若长是偶数，直接写出的值；
（2）若点A在的延长线上，点E、F在的延长线上，且求的度数．
20. 定义：对于依次排列的多项式，（a，b，c，是常数），当它们满足，且M为常数时，则称a，b，c是一组完美数，M是该组完美数的完美因子．例如：对于多项式，因为，所以1，3，5是一组完美数，4是该组完美数的完美因子．
（1）已知2，4，6是一组完美数，求该组完美数的完美因子M；
（2）当a，b，c之间满足什么数量关系时，它们是一组完美数，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．）
22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求的值；
【类比应用】（2）若，求值；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板()如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，，若，，求一块直角三角板的面积．
六、（本大题共12分）
23. 在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题：
探究结论：（1）如图1，，，则 ：
如图2，，，则 ；
结论：两个角的两边分别平行，则这两个角 或 ．
应用结论：（2）在图3中，五边形，点G、F分别在、上，将∠A沿翻折得到，，，，，则的度数为 ．
拓展应用：（3）在图4中，，，，，平分，G点是线段上的一个动点，若中有两个相等的角，，，求的度数．
刹车时车速
刹车距离