江西省南昌市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数的性质，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可．
【详解】解：的相反数是．
故选A．
2. 若点到轴的距离为（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：若点到轴的距离为．
故选D．
3. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点
即点．
故选：A
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．平行线的判定定理：判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
【详解】A．，，不符合题意；
B．，，不符合题意；
C．，不能判断，符合题意；
D． ，∠2＝∠5，∴∠4＋∠2＝180°，，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
5. 如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（ ）

A 左拐B. 左拐C. 右拐D. 右拐
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线性质即可求出，再根据题意即可判断在处的实际拐弯方向.
【详解】解：由题意得，过点作，如图所示，

某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，
.
，
.
若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为向左拐.
故选：B.
【点睛】本题考查了平行线的性质.解题的关键在于熟练掌握两直线平行，同位角相等.
6. 下列选项中，能说明命题“对于任何非负实数，都有”是假命题的的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题，算术平方根的意义，实数的大小比较，根据算术平方根的意义和实数的大小比较方法逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴能说明是假命题，符合题意；
B．∵，∴不能说明是假命题，不符合题意；
C．∵，∴不能说明是假命题，不符合题意；
D．∵，∴不能说明是假命题，不符合题意；
故选A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若某小区1区2栋可以用有序数对表示，则区5栋，用有序数对可表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．根据有序数对的定义解答即可．
【详解】解：∵1区2栋可以用有序数对表示，
∴区5栋，用有序数对可表示为．
故答案为：．
8. 若，则的算术平方根是___________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的是非负数的性质，算术平方根，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．
先根据非负数性质求出，的值，再代入根据算术平方根求解．
【详解】解：，
，，
，，
，
的算术平方根是2．
故答案为：2．
9. 如果那么_____.
【答案】17.32
【解析】
【分析】根据题目中的数据和算术平方根的求法可以解答本题．
【详解】解：，
故答案为17.32.
【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根.
10. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.
【答案】BN##NB
【解析】
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断.
【详解】根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.有图可知N点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置，
因为点到直线的最短距离为垂线段.
所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN.
故答案为：BN
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则.
11. 平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示科技馆，博物馆点的坐标分别为，，则表示八一广场的点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．根据科技馆，博物馆点的坐标分别为，建立坐标系，进而解答即可．
【详解】解：由题意，得
∴八一广场的点的坐标为．
故答案为：．
12. 已知点，，点在坐标轴上，且三角形的面积是2，则满足条件的点的坐标为________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点C位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．分点C在x轴上和y轴上两种情况求解．
【详解】解：若点C在x轴上，则，
解得，
所以，点C的坐标为或，
若点C在y轴上，则，
解得，
所以，点C的坐标为或，
综上所述，点C的坐标为或或，
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据实数的性质化简，再算加减；
（2）利用乘法的分配律计算即可．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
14. 求下列各式中x的值．
（1）
（2）
【答案】（1）或；（2）
【解析】
【分析】（1）移项后根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答．
【详解】解：（1）移项，得，
∴，
∴或；
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，属于常考题型，熟练掌握二者的概念是解题的关键．
15. 如图所示，平行线，被直线所截，已知，求，，的度数．
【答案】，，
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：，，
，，，
．
16. 在正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上（网格线的交点）．现将三角形平移，点平移到格点的位置，点，平移后的对应点分别是，，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
（1）画出平移后的三角形；
（2）过格点作线段，使且．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，关键明确平移的两个性质：①连接对应点的线段平行(或共线)且相等，②平移前后图形的形状、大小完全相同．
（1）先找出点B，C的对应点E，F，再连线即可；
（2）根据平移的性质解答即可．
【小问1详解】
如图，即为所求．
【小问2详解】
如图，线段即为所求．
17. 如图，已知，，，求的度数．

阅读下面解答过程，并填空（理由或数学式）：
解：（已知），
（_____）；
，（已知），
________（等式的性质），
（_____），
（_____），
________（两直线平行，同位角相等），
．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件结合已给推理过程求解即可．
【详解】解：（已知），
（两直线平行，内错角相等）；
，（已知），
（等式的性质），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
\．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”．
因为当时，，，得，，
所以，，
所以，
所以是“开心点”．
（1）点，，中，“开心点”是________；
（2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由．
【答案】（1），
（2）点在第四象限，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了新定义，点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．
（1）根据“开心点”的定义解答即可；
（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．
【小问1详解】
因为当时，，，得，，
所以，，
所以，
所以是“开心点”．
因为当时，，，得，，
所以，，
所以，
所以不是“开心点”．
因为当时，，，得，，
所以，，
所以，
所以是“开心点”．
故答案为：，；
【小问2详解】
点在第四象限，
理由如下：
点是“开心点”，
，，
，，代入有，
，，
，
故点在第四象限．
19. 图1是由16个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，，，裁剪，剪成一个小正方形．
（1）在图1中，剪成的小正方形的面积为________，边的长为________；
（2）现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得小正方形的顶点与数轴上表示1的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．
【答案】（1）10，；
（2）点表示的数为或
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的意义，实数与数轴的关系，分类讨论是解答本题的关键．
（1）用割补法可求出正方形的面积，利用算术平方根的意义可求出边的长；
（2）根据实数与数轴的关系求解，注意要分两种情况求解．
【小问1详解】
由16个边长均为1的小正方形剪开后，剪成一个小正方形，
小正方形的面积为；
，
；
故答案为10，；
【小问2详解】
，
以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，点表示的数为或．
20. 如图，在长方形中，点坐标为，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度绕长方形逆时针移动一周．
（1）求点的坐标；
（2）当点到轴，轴距离相等时，求点移动的时间．
【答案】（1）点的坐标是
（2）或或或
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，象限内点的坐标特征，分类讨论是解（2）的关键．
（1）根据非负数的性质求出a，b的知即可求解；
（2）设秒后点到轴，轴距离相等，当点到轴，轴距离相等时，则点坐标分别是，，，，据此列方程求解即可．
【小问1详解】
，满足，
，．
解得，，
，，，
四边形是长方形，
点坐标是；
【小问2详解】
设秒后点到轴，轴距离相等，根据题意得：
点坐标分别是，，，，
∴或或或，
解得或或或，
答：或或或后点到轴，轴距离相等．
五、解答题（本大题共1小题，共10分）
21. 【发现问题】
如图1，是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术．如图2是图1的轴截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点．

【提出问题】
，和三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究；
【解决问题】
（1）如图2，写出，和三个角之间存在的数量关系，并说明理由
（2）如图3，已知，点，分别在，上，点是，，之间，右侧任意一点，连接，，则，，的数量关系为________；（不需要写解答过程）
（3）如图4，在（2）条件下，，之间，左侧再取一点，连接，，若使得，，求与的数量关系．（用表示）
【答案】（1），理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质的应用－拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可．
（1）过点作，由平行线的传递性得，由平行线的性质得，，进而可得；
（2）由（1）得，然后结合邻补角的定义可得；
（3）由（1）（2）知，，结合，可证结论成立；
小问1详解】
，理由如下：
如图2，过点作，
，
，
，，
，
．
【小问2详解】
，
理由如下：
如图3，由（1）得，
，
．
故答案为：；
【小问3详解】
理由如下：
如图4，由（1）（2）知，
∴
，