2024年黑龙江省绥化市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是由六个相同小立方块搭成的几何体，从正面看得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 2月18日，据国家电影局最新数据显示，2024年春节假期全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63亿，均创造了同档期新的纪录，将数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则（ ）

A. B. C. D.
6. 计算值为（ ）
A. 3B. C. D. 13
7. 下列命题正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 等腰三角形的高、中线、角平分线，三线合一
C. 斜边相等的两个直角三角形全等
D. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
8. 某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
在这次评价中，一共抽取的学生人数为（ ）人．
A. 560B. 420C. 210D. 100
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数（x>0）的图象上，点Р是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为 x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（ ）
A 6B. 8C. 10D. 12
12. 如图，在一张菱形纸片中，，，点E在边上（不与点B，C重合），将沿直线折叠得到，连接，，．有以下四个结论：①；②沿直线折叠过程中，是一个定值；③当时，四边形的面积为；④当平分时，．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13. 分解因式：________．
14. 函数的自变量x的取值范围是______．
15. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是______．
16. 已知数据2，4，6，8，a，其中整数a是这组数据的平均数，则该组数据的方差是___．
17. ①设是方程的两个根，则______．
②对于实数a，b定义一种新运算“”：，例如，，则方程的解是______．
18. 如图，为半圆的直径，点为半圆上的一点，，垂足为点，延长与半圆交于点．若，，则图中阴影部分的面积为____________________．
19. AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以原点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，则点B的对应点的坐标是___．
20. 如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为________．
21. 将正整数按如图所示的位置顺序排列，我们称每一个阶段的最高点为“峰”，最低点为“谷”．例如，数字3的位置称为“峰1”，数字6的位置称为“谷1”，数字9的位置称为“峰2”，则“峰7”位置的数字为______．
22. 如图，是弦，以为边作等腰三角形，，若的半径为，弦的长为，点在上，若，则___________°
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23. 如图，已知．
（1）用尺规利用作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
（2）连接，求证：；
（3）设与交于点，若，求的度数．
24. 如图，某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度前行，在A处测得岛C在东北方向，20分钟后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛C周围25海里内有暗礁，（参考数据：，，，．）
（1）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．
（2）如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？说明理由．
25. 根据以下素材，探索完成任务一：
探索完成任务二：
如图，在参观航天展览馆活动中，某班学生分成两组，第一组由场馆匀速步行到场馆后原路原速返回，第二组由场馆匀速步行到场馆继续前行到场馆后原路原速返回．两组同时出发，设步行的时间为（单位：），两组离场馆的距离为（单位：），图中折线分别表示两组学生与之间的函数关系．
（）两场馆之间的距离为______；
（）第二组步行的速度为______；
（）求第二组由场馆出发首次到达场馆所用的时间．
26. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：
【问题发现】
（1）如图①，在等边三角形中，M是边上任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接．求证：；
【变式探究】
（2）如图②，在等腰三角形中，，M是边上任意一点（不含端点B，C），连接，以为边作等腰三角形，使，，连接，试探究与的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
（3）如图③，在正方形中，M为边上一点，以为边作正方形，点N为正方形的中心，连接，，，若正方形的边长为8，，求正方形的边长．
27. 如图，在中，，以为直径交边于点D（点D不与点A重合），交边于点E，过点E作，垂足为F．

（1）求证：是的切线；
（2）连接，求证：是等腰三角形；
（3）若，求的半径．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点，交于点N，连接．的面积记为，的面积记为，当时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线与直线交于点H，当与相似时，请直接写出点Q的坐标．如何设计购买方案？
素材
某校名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为三个场馆，且购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元．场馆门票为每张元
素材
由于场地原因，要求到场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买张场馆门票就赠送张场馆门票．
问题解决
任务
确定场馆门票价格
求场馆和场馆的门票价格．
任务
探究经费的使用
若购买场馆门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．
任务
拟定购买方案
若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买部分门票，且让去场馆的人数尽量的多，最终购买三种门票共花费了元，请你直接写出购买方案．