2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第6讲双曲线第1课时考点1双曲线的定义及应用

这是一份2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第6讲双曲线第1课时考点1双曲线的定义及应用，共3页。试卷主要包含了已知两圆C1等内容，欢迎下载使用。
A．x2－eq \f(y2,8)＝1 B．eq \f(x2,8)－y2＝1
C．x2－eq \f(y2,8)＝1(x≥1) D．x2－eq \f(y2,8)＝1(x≤－1)
[解析] 设动圆M的半径为r，则|C1M|＝r＋1，|C2M|＝3＋r，
∴|C2M|－|C1M|＝22) .
[解析] 设A的坐标为(x，y)，在△ABC中，由正弦定理，得eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(其中R为△ABC外接圆的半径)，代入sin B－sin C＝eq \f(1,2)sin A，得eq \f(|AC|,2R)－eq \f(|AB|,2R)＝eq \f(1,2) ·eq \f(|BC|,2R).又∵|BC|＝8，∴|AC|－|AB|＝4，因此A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)，且2a＝4,2c＝8，即a＝2，c＝4，b2＝c2－a2＝12.所以所求A点的轨迹方程为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1(x>2)．
2．(2022·河南九师联盟摸底)双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是7，则P到F2的距离是( A )
A．13 B．1
C．1或13 D．2或14
[解析] 由双曲线方程eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1，得a＝3，c＝5.
因为|PF1||PF1|，所以|PF2|－|PF1|＝2×3＝6.
又∵|PF1|＝7，∴|PF2|＝13.