安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A 1，2，3B. ，2，C. 4，5，6D. 8，15，19
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程时，配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
6. 在关于x的方程（）中，a，b，c满足和，则方程的根是（ ）
A. 1，0B. 1，C. 1， D. 无法确定
7. 某商品一月份售价100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价132元，下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，25
9. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根x0，则下列关于的值判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）
11. 若最简二次根式与二次根式能合并，则m＝____．
12. 设、是方程的两个实数根，则______．
13. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是__
14. 如图，在等腰直角中，，点和点将斜边三等分，且，
（1）若点在边上移动，则的最小值等于______；
（2）若点在的边上移动，则满足的点的个数是______．
三、解答题（本大题共9小题，共计90分）
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，按下列要求画三角形并计算求解．

（1）在图中，画一个三角形，使它们的三边长分别为，，；
（2）求边上的高．
18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当时，请直接写出的值；
（2）当时，求的值．
19. 已知关于方程．
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根恰好是斜边为的直角三角形的两直角边长，求m的值．
20. 已知实数、、满足，求以、、值为边的三角形的面积．
21. 观察下列各式：①；②；③．
解决下列问题：
（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子：______．
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：______．
（3）利用上述规律计算：．（仿照上式写出计算过程）
22. 在霍邱万达附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某种盆栽平均每天可售出20盆．现此店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价3元，那么平均每天就可多售出4盆，设每盆降价元．
（1）现在每天卖出______盆，每盆盈利______元（用含的代数式表示）；
（2）求当为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利672元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
（3）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由．
23. 阅读理解：若，，由，得，当且仅当时取到等号．利用这个结论，我们可以求一些式子的最小值．
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，
当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值4．
请根据上面材料回答下列问题：
（1）当时，式子的最小值为______（直接写出答案）；
（2）如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边之和），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？
（3）由线段、、、首尾相连围成一个图形，连接、，与相交于点，和的面积分别是6和12，设的面积为，的面积为，求面积的最小值．