2024年安徽省六安市霍邱县中考一模数学试题（解析版+原卷版）

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1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120 分钟．
2．本试卷包括“试卷”和“答题卷”两部分．“试卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列选项中，比小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a3÷（﹣a2）＝﹣aB. （a+1）2＝a2+1
C. （﹣2a）2＝﹣4a2D. a2+a＝a3
3. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.85×106B. 3.85×105C. 38.5×105D. 0.385×106
4. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线，，，那么度数是（ ）
A B. C. D.
7. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（ ）
A. 方差是3.6B. 众数是10C. 中位数是3D. 平均数是6
8. 如图，在中，，平分交于点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知一次函数与反比例函数的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是菱形的对角线，，点E，F是上的动点，且，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________．
12. 分解因式：=____.
13. 如图，将圆形纸片折叠后，弧恰好经过圆心O，则的度数为_______．
14. 已知抛物线 ，其中为实数．
（1）若抛物线经过点，则_____________；
（2）该抛物线经过点，已知点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式.
16. 观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：_______________；
（2）写出第个等式：________________，（用含代数式表示）并证明．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形．
（2）以点C为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到，请画出．
18. 合肥徽园，融省内各地精粹，成“安徽之窗”．徽园最大特色，就是不出合肥，看遍安徽．徽园景区中振风塔，可不是安庆迎江寺内的那个，而是景区仿照安庆振风塔设计建造的，春季，杨柳依依，远远望去，确有几分相似之处．
活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度．如图所示，先在点处用高的测角仪测得塔尖的仰角为，向塔的方向前进到达处，在处测得塔尖的仰角为，请你相关数据求出文峰塔的高度．（结果精确到，参考数据：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．
（1）求，及点坐标；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）若是轴上一点，且满足的面积等于，求点坐标．
20. 如图，内接于，是的直径，交于点E，交于点F，且．

（1）求证：是切线；
（2）若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表：
（1）分别写出a、b的值并补全条形统计图；
（2）若该校有学生1000人，估计每天完成书面作业的时间不足小时的学生约有多少人?
（3）学校需要深入了解影响作业时间因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少?
七、（本题满分12分）
22. 如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，且点E在线段上，连接．
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）连接，当为等腰直角三角形时，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，二次函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）当时，二次函数的最大值是15，求a的值；
（3）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，点C的坐标为，，求当取何值时，的值最小，最小值是多少？
分组
时间x（时）
人数
A
5
B
16
C
a
D
b
E
4