2022-2023学年安徽省六安市霍邱县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年安徽省六安市霍邱县八年级下学期期中数学试题及答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（ ）
A．和3B．和1C．和3D．和1
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程，变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，若，则下列式子成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则的值是（ ）
A．6B．8C．9D．12
7．若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．B．0C．2D．4
8．如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足，则m的值为（ ）
A．或1B．或3C．D．3
10．在一次数学活动课上，小颖发现：将三角板的直角顶点放在长方形纸片的边上移动，恰好存在两直角边分别经过点，情形（如图）．如果，，则的长应为（ ）
A．1或9B．2或8C．3或7D．4或6
二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11．若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是________．
12．若关于的一元二次方程有一根为3，则的值是________．
13．《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行．《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准．某商店以每件80元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的30%．若商店计划每周销售该头盔获利200元，则每件头盔的售价应为________元．
14．如图，在长方形纸片中，，，将纸片分别沿，折叠，使点落在边上的点处，点落在上的点处．
（1）________；
（2）________．
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15．（本题满分8分）计算：．
16．（本题满分8分）解方程：．
17．（本题满分8分）围墙内一棵大树被风吹歪后斜靠在旁边的围墙上，然后在围墙的顶部被折断，树梢着地（如图），已知围墙高，树的根部到围墙的距离，树梢着地点到围墙的距离，．求大树折断前的高度．
18．（本题满分10分）古希腊数学家海伦在他的著作《度量论》中，给出了计算三角形面积的公式：，（其中，，，分别为三角形的三边长，为三角形的面积）．我国宋代数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，也曾提出由三角形三边求三角形面积的方法，它们实质上是相同的．请根据上面的公式解决问题：
已知三角形的三边长分别为，，，若，，是方程的两个实数根，请利用上面的公式求该三角形的面积．
19．（本题满分10分）观察下列等式：
，，，．
（1）按照上面的规律，写出第2023个等式是________________；
（2）猜想第个等式，并证明你的猜想．
20．（本题满分10分）自我县开展文明城市创建工作以来，全县人民凝聚力量，众志成城全力打造精神文明高地，掀起了一场又一场“美丽风暴”“整治风暴”“文明风暴”．某小区原有一块宽为30m的长方形荒地，物业部门计划将其分为，，三部分，分别种植不同的花卉，美化人居环境．若，地块为正方形，地块的面积比地块的面积少，试求该长方形荒地的长．
21．（本题满分10分）下面各图都是边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的边所在直线的交点称为格点，若两个格点间的距离是无理数，则称该无理数为这两个格点的“无理间距”．
例如，图①中无理间距有，共有1个（数值相等的，不重复计数，下同）；图②中无理间距除了外，还有，，共有个．
观察图形，解决下面问题：
（1）图③中无理间距应有个，除了，，外，还有________；
（2）请在图③中画出端点为格点的线段，使它们的长度分别为你在（1）中所填的无理间距．（每个无理间距画一条线段即可）
22．（本题满分12分）观察下面一元二次方程的解法：
①；
解：这里，，，，
所以，方程的根为，即，．
②；
解：这里，，，，
所以，方程的根为，
即，．
【观察思考】
（1）方程①的两个根都是有理数（称为有理数根），而方程②的两个根是含有无理数的实数根．若一元二次方程（，，均为整数，且）的根是有理数，应满足的条件是________；
【问题解决】
（2）若一元二次方程有两个不相等的有理数根，求满足条件的正整数的值．
23．（本题满分14分）已知：如图，在中，，点是边的中点，，分别是在，上的点，连接，，且．延长到，使，连接，．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5：DCDAA6-10：BCACB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．；12．；13．100；14．（1）45；（2）．
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15．（本题满分8分）
（4分）
．（8分）
16．（本题满分8分）
移项，得，
方程左边因式分解，得，（3分）
所以，，或，（5分）
解得，．（8分）
17．（本题满分8分）
在中，，，
，
．（3分）
在中，，，
，
．（6分）
因此，大树折断前的高度为．（8分）
18．（本题满分10分）
由韦达定理，得，，（3分）
又因为
所以，，（5分）
于是，（10分）
【注】本题也可先解方程求出和，再利用海伦-秦九韶公式求解，可参照给分．
19．（本题满分10分）
（1）；（3分）
（2）第个等式：．（6分）
证明：左边，
右边，
所以，等式成立（10分）
20．（本题满分10分）
设地块的边长为，则长方形荒地的长为，根据题意，得
．（3分）
解得，，（7分）
因为不符合题意，舍去，取，（8分）
此时．
因此，长方形荒地的长为50m．（10分）
21．（本题满分10分）
（1），，；（6分）
（2）如图：
（10分）
图③
22．（本题满分12分）
（1）的值能够从二次根号内开尽方．
（或者的值能够化成某个有理数平方的形式）；（4分）
（2）因为，
所以，．（8分）
又因为是正整数，所以或2或3．（10分）
经验证，当时，开不尽方，不符合条件；
当时，；当时，，都符合条件，
因此，满足条件的正整数的值为2或3．（12分）
23．（本题满分14分）
（1）证明：在和中，
；（4分）
（2）由（1）知，，所以；
在中，，所以，
；（8分）
（3）线段、与之间的数量关系：．（9分）
证明如下：
，，
；
由（1）知，，；
由（2）知，，
在中，
，
，
．（14分）