2024年中考数学二轮专题复习 方程实际问题专项练习05（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮专题复习 方程实际问题专项练习05（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为( )
A.x+1=(30﹣x)﹣2 B.x+1=(15﹣x)﹣2
C.x﹣1=(30﹣x)+2 D.x﹣1=(15﹣x)+2
小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？( )
A. B. C. D.
已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
某市前年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后，今年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.5500(1+x)2=4000 B.5500(1﹣x)2=4000
C.4000(1﹣x)2=5500 D.4000(1+x)2=5500
二、填空题
已知某年级有244名学生，其中男生人数比女生人数x的2倍少2人，则可列出方程____________.
“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 .
王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上(含50人)，可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有 人.
某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______.
三、解答题
某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.
(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.
某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.
(1)求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元．
(1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元？
(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7．5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？
如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米.
(1)AB= 米.(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长.
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由.
\s 0 答案
D
A
答案为：B
D
答案为：2x－2＋x=244
答案为：.
答案为：41
答案为：20%
解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝145，,（4－3）x＋（7－4）y＝90.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝15，,y＝25.))
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克.
解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.
根据题意，得eq \f(1,x)＋eq \f(1,1.5x)＝eq \f(1,12)，解得x＝20，
经检验，x＝20是方程的解且符合题意.
1.5x＝30.
答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司需30天.
(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1 500)元，
根据题意，得12(y＋y－1 500)＝102 000，解得y＝5 000.
甲公司单独完成此项工程所需的施工费为
20×5 000＝100 000(元)；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费为
30×(5 000－1 500)＝105 000(元).
∴甲公司的施工费较少.
解：(1)设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：，解得：.
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.
(2)设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30﹣m)本，
依题意，得：70m＋50(30﹣m)≤1600，解得：m≤5.
答：学校最多可购买甲种词典5本.
解：设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8﹣4x2＝80%×10×8,
解得x1＝2,x2＝﹣2(不合题意,舍去).
所以x＝2.
答：截去的小正方形的边长为2 cm.
解：(1)设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，
，解得，，
答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；
(2)设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，
，解得，，，，
∴共有三种租车方案，
方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，
方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，
方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，
由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱.
解：(1)设去年5月份A款汽车每辆售价是m万元，则
eq \f(90,m)＝eq \f(100,m＋1)，解得m＝9．
经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意．
答：去年5月份A款汽车每辆售价是9万元．
(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆．由题意，得
99≤7．5x＋6(15－x)≤105，
解得6≤x≤10．
∵x为自然数，
∴x＝6或7或8或9或10，
∴该汽车销售公司共有5种进货方案．
(3)设总获利为W元，则
W＝(9－7．5)x＋(8－6－a)(15－x)
＝(a－0．5)x＋30－15a．
当a＝0．5时，(2)中所有方案获利相同．
此时总成本＝7．5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97．5)万元，故当x取6时，总成本最少．
故购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司更有利．
解：(1)∵中间共留三个1米的小门，
∴篱笆总长要增加3米，篱笆变为40米，设篱笆BC长为x米，
∴AB=40﹣2x(米)
(2)设篱笆BC长为x米.
由题意得：(40﹣2x)x=150，
解得：x1=15，x2=5
∴篱笆BC的长为：15米或5米.
(3)不可能.
∵假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米，
由题意得：(40﹣2x)x=210，
整理得：x2﹣20x+105=0，
此方程中△＜0，
∴方程无解.
故矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米.