陕西省渭南市永兴中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份陕西省渭南市永兴中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），文件包含陕西省渭南市永兴中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷原卷版docx、陕西省渭南市永兴中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 下列函数图像中，不具有周期性的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据周期函数图像的特点，即图像具有重复性，即可判断出答案．
【详解】因为C选项中之间的图像在前后都没有重复出现，
所以C选项的函数图像不具有周期性，
故选：C．
2. 将化为弧度制，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据弧度制和角度制的互化公式，即可求解.
【详解】.
故选：B
3. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的定义可求出结果.
详解】，
.
故选：C.
4. 的值为（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】利用诱导公式化简即可.
【详解】.
故选：D．
5. 的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据诱导公式，以及特殊角的三角函数值，即可得答案.
【详解】，
故选：D
6. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的定义可得，进而由诱导公式即可求解.
【详解】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：，
，
故选：D．
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式计算可得.
【详解】因为，即，
所以，则.
故选：A
8. 木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将圆心角化为弧度角，再利用扇形面积公式直接求解即可.
【详解】扇形OAB的圆心角为，又因为，，
所以该扇环形木雕的面积为.
故选：B
二、多选题
9. (多选)下列说法正确的是（ ）
A. 锐角都是第一象限角
B. 第一象限角一定不是负角
C. 小于的角是钝角、直角或锐角
D. 在范围内的角不一定是钝角
【答案】AD
【解析】
【分析】A选项，锐角终边一定落在第一象限，故第一象限角；BC选项，举出反例；D选项，当时，不是钝角.
【详解】锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，所以锐角是第一象限角，所以A正确；
－350°角是第一象限角，但它是负角，所以B错误；
0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以C错误：
由于在90°≤β＜180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，所以D正确．
故选：AD
10. 下列各式中值为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误；
故选：BC
11. 下列各角中，与角终边相同的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】由，，得与终边相同的角为，，逐一判断各选项即可.
【详解】对于A，，，故A正确；
对于B，与终边相同的角为，，当时，，故B正确；
对于C，令，解得，故C错误；
对于D，令，解得，故D错误．
故选：AB.
12. 下列与值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】借助诱导公式逐个计算即可得.
【详解】，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：AD.
13. 在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】BD
【解析】
【分析】由三角函数定义以及诱导公式即可得解.
【详解】由题意，所以或，
所以.
故选：BD.
第II卷（非选择题）
三、填空题
14. 在半径为3的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为______.
【答案】##
【解析】
【分析】直接利用弧长公式计算即可.
【详解】因为圆心角，半径为，所以所对弧长为.
故答案为：
15. 角是第_____________象限角.
【答案】二
【解析】
【分析】直接由象限角的概念得答案．
【详解】由象限角的定义可知，的角是第二象限角．
故答案为：二.
16. 如图所示，终边落在阴影部分的角的取值集合为______．
【答案】
【解析】
【分析】由已知，分别表示出射线OA和射线OB终边所表示的角度，然后根据题意表示阴影部分的范围即可.
【详解】终边落在射线OA上的角的集合是，终边落在射线OB上的角的集合是，所以终边落在阴影部分(含射线OA，不含射线OB)的角的集合是.
故答案为：.
17. 已知，则______.
【答案】
【解析】
【分析】由诱导公式即可求解.
【详解】因为，所以.
故答案为：.
四、解答题
18. 水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？
【答案】1920升
【解析】
【分析】先判断出水车转到的周期，即可计算出1小时内最多盛水量.
【详解】因为1小时分钟分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈．又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水（升，）所以水车1小时内最多盛水（升）．
19. 写出图（1），（2）中的角α，β，γ的度数．

【答案】答案见解析
【解析】
【分析】根据任意角的定义即可结合图形求解
【详解】图（1）中，；
图（2）中，；
.
20. 如图，写出终边落在阴影部分的角的集合.
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】根据实线表示的边界可取，虚线表示的边界不可取，且按逆时针方向旋转时角度变大分析即可.
【小问1详解】
由题图可知，终边落在阴影部分的角的集合为.
【小问2详解】
由题图可知，终边落在阴影部分的角的集合为.
21. 把下列各角从度化为弧度：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】由换算即可.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
【小问3详解】
【小问4详解】
.
【小问5详解】
.
【小问6详解】
.
22. 求下列函数的定义域．
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据根号下大于等于0得到不等式，再结合正弦函数性质解出即可，
（2）根据根号下大于等于0得到不等式，再结合余弦函数性质解出即可.
【小问1详解】
要使得函数有意义，则，即.
解得，.
故函数定义域为
【小问2详解】
要使得函数有意义，则，即.
解得，.
故函数定义域为
23. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点.
（1）求，的值
（2）求的值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义即可求解；
（2）利用诱导公式化简即可.
【小问1详解】
由于角的终边经过点，则，所以，；
【小问2详解】
由诱导公式化简得：