陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（原卷版+解析版）

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命题人：康永锋
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列说法中正确是（ ）
A. 单位向量都相等B. 若满足且与同向，则
C. 对于任意向量，必有D. 平行向量不一定是共线向量
2. 已知，则等于（ ）
A. 10B. C. 3D.
3. 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的边BC上有一点D，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，若间的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若在，则三角形的形状一定是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
7. 中，角所对的边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知在所在平面内，满足，，且，则点依次是的（ ）
A. 重心，外心，垂心B. 重心，外心，内心
C. 外心，重心，垂心D. 外心，重心，内心
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
A. B. 复数的虚部为
C. 若复数纯虚数，则D.
10. 已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则是钝角三角形
B. 若，则
C. 若，则是锐角三角形
D. 若，，，则只有一解
11. 设是平面内两个不共线的向量，则以下可作为该平面内一组基底的（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知､是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（ ）
A. ､的夹角是B. ､的夹角是
C D.
第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 在中，若，则____；
14. 已知，，，则______.
15. 设向量，若，则______________.
16. △的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 已知向量，．
（1）求；
（2）若，求m的值．
18. 已知复数，其中为虚数单位.
（1）若z是纯虚数，求实数m的值：
（2）若，设，试求的值.
19. 已知向量与的夹角为，且，.
（1）若与共线，求k；
（2）求，；
（3）求与的夹角的余弦值
20. 的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，面积为2，求．
21. 在矩形中，，，点、分别是边、的中点，设向量，
（1）试用表示向量与；
（2）求的值.
22. 设虚数，且满足.
（1）求的值及的实部的取值范围；
（2）设，求证：为纯虚数；
（3）求的最小值.