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陕西省西安市浐灞第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考检测（3月）数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份陕西省西安市浐灞第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考检测（3月）数学试卷（原卷版+解析版），文件包含陕西省西安市浐灞第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考检测3月数学试卷原卷版docx、陕西省西安市浐灞第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考检测3月数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第七章7.1.
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，点坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列结论正确的是（ ）
A. 的共轭复数为B. 为纯虚数
C. 的实部大于虚部D. 的虚部为
3. 已知向量，，若向量，共线，则（ ）
A. B. C. D. 18
4. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设是所在平面内一定点，是平面内一动点，若，则点是的（ ）
A. 垂心B. 内心C. 重心D. 外心
6. 已知的内角，，的对边分别是，，，且，则的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰三角形
7. 已知两个单位向量和的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若某锐角三角形三边长分别为1，2，，则的值可能为（ ）
A. 2B. C. D.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若或，则
B. 若单位向量，的夹角为120°，则
C. 若两个非零向量，的夹角为锐角，则
D. 若向量，，则向量，的夹角为钝角
11. 初春时节，南部战区海军某登陆舰支队多艘舰艇组成编队，奔赴多个海区开展实战化海上训练.在一次海上训练中，雷达兵在处发现在北偏东方向，相距30公里的水面处，有一艘舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东方向前进，这个雷达兵立马协调在处的舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东方向与舰艇对接并进行横向液货补给.若舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则（ ）
A. 舰艇所需时间为1小时B. 舰艇所需的时间为2小时
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则______．
13. 若复数满足，且在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个符合条件的复数______.
14. 石家庄电视塔坐落于石家庄世纪公园内，为全钢构架.电视塔以“宝石”为创造母体，上､下塔楼由九层塔身相连接，寓意登九天，象征丰厚的古文明孕育出灿烂的现代文明.如图，选取了与石家庄电视塔塔底在同一平面内的三个测量基点，且在处测得该塔顶点的仰角分别为，米，则石家庄电视塔的塔高为___________米.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，满足，，且.
（1）求向量，的夹角；
（2）求的值.
16. 在中，已知，为上一点，，且.
（1）求的值；
（2）求的面积.
17. 如图，在直角梯形中，，，，与交于点.
（1）用和表示，；
（2）设，求值.
18. 在中，内角，，对边分别为，，.已知向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积的最大值.
19. 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，是圆心，直径为24米，是弧的中点.一个时装塑料模特在上，.计划在弧上设置一个收银台，记，其中.
（1）试用表示；
（2）当时，求的大小；
（3）当越大时，该店店长在收银台处的视线范围越大，试问当店长在收银台处的视线范围最大时，的长度为多少米？
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第七章7.1.
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，点坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列结论正确的是（ ）
A. 的共轭复数为B. 为纯虚数
C. 的实部大于虚部D. 的虚部为
3. 已知向量，，若向量，共线，则（ ）
A. B. C. D. 18
4. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设是所在平面内一定点，是平面内一动点，若，则点是的（ ）
A. 垂心B. 内心C. 重心D. 外心
6. 已知的内角，，的对边分别是，，，且，则的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰三角形
7. 已知两个单位向量和的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若某锐角三角形三边长分别为1，2，，则的值可能为（ ）
A. 2B. C. D.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若或，则
B. 若单位向量，的夹角为120°，则
C. 若两个非零向量，的夹角为锐角，则
D. 若向量，，则向量，的夹角为钝角
11. 初春时节，南部战区海军某登陆舰支队多艘舰艇组成编队，奔赴多个海区开展实战化海上训练.在一次海上训练中，雷达兵在处发现在北偏东方向，相距30公里的水面处，有一艘舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东方向前进，这个雷达兵立马协调在处的舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东方向与舰艇对接并进行横向液货补给.若舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则（ ）
A. 舰艇所需时间为1小时B. 舰艇所需的时间为2小时
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则______．
13. 若复数满足，且在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个符合条件的复数______.
14. 石家庄电视塔坐落于石家庄世纪公园内，为全钢构架.电视塔以“宝石”为创造母体，上､下塔楼由九层塔身相连接，寓意登九天，象征丰厚的古文明孕育出灿烂的现代文明.如图，选取了与石家庄电视塔塔底在同一平面内的三个测量基点，且在处测得该塔顶点的仰角分别为，米，则石家庄电视塔的塔高为___________米.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，满足，，且.
（1）求向量，的夹角；
（2）求的值.
16. 在中，已知，为上一点，，且.
（1）求的值；
（2）求的面积.
17. 如图，在直角梯形中，，，，与交于点.
（1）用和表示，；
（2）设，求值.
18. 在中，内角，，对边分别为，，.已知向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积的最大值.
19. 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，是圆心，直径为24米，是弧的中点.一个时装塑料模特在上，.计划在弧上设置一个收银台，记，其中.
（1）试用表示；
（2）当时，求的大小；
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