安徽省安庆市潜山市第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在实数，，1，中，最小数是（ ）
A. B. C. 1D.
2. 在下列各数：，，，，3.1415，，，5.1717717771……（每个1之间依次多一个7)中，无理数个数（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
3. 奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米(1纳米米)，“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
4. 下列等式，成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法：①的相反数是；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若，都是无理数，则一定是无理数．其中正确的有（ ）．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6. 若不等式解集是，则必满足（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，则的值为（ ）
A. 1B. 16C. 4D. 8
8. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 有两个正方形A、B．现将B放在A内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（ ）

A. 10B. 11C. 12D. 13
10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共4题，每小题5分，满分20分)
11. 若，且a，b为两个连续的正整数，则________．
12. 若是完全平方式，则_________．
13. 若关于x的代数式的化简结果中不含的项，则________．
14. 已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ___________．
三、解答题：(本大题共2题，每小题8分，满分16分)
15. 计算题
（1）
（2）
16. 解不等式：并求它的所有整数解的和．
四、(本大题共2题，每小题8分，满分16分)
17. 先化简，再求值：，其中，
18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
五、(本大题共2题，每小题10分，满分20分)
19. 在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则．
（1）填空： ， ；
（2）计算：；
（3）若，，求的值．
20. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x为正数，y为负数，求k的取值范围．
六、(本题满分12分)
21. 阅读下面的文字，解答问题：
【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1）_____，______；_____，_______．
（2）如果，，求的立方根．
七、(本题满分12分)
22. 某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数多少辆．
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
八、(本题满分14分)
23. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】（1）①若，，则的值为 ；
②若，则 ；
【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
客车
甲种
乙种
载客量/（人/辆）
30
42
租金（元/辆）
300
400