广东省湛江经济技术开发区实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 下列各式中是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23
3. 直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，∠AOB＝60°，则AC的长度为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 在中，，，则（ ）
A. 3B. 1C. D. 或3
7. 如图，中，，，平分交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 是整数，则正整数n的最小值是
A. 4B. 5C. 6D. 7
9. 若顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 一组对边相等D. 一组邻边相等
10. 如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，则的长为（ ）

A 9B. 12C. 15D. 16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若二次根式有意义，则a的取值范围是___________．
12. 在中，，，，则的长为______．
13. 如图，在菱形中，对角线和相交于点，若，，则菱形的周长为_________．
14. 若a，b满足，则点在第______象限．
15. 如图，在中，，，点，在数轴上对应的数分别为，．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则与点对应的数是______．

16. 正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是 ______．
三、解答题（一）（本大题共9小题，共72分）
17
18. 计算：.
19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
20. 如图，在四边形中，相交于点，分别是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．
21. “儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面1.7米．

（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想让风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该把线再放出多少米？
22. 已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
23. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，求四边形的面积．
24. 观察、思考、解答：
（-1）2=（）2-2×1×+12=2-2+1=3-2
反之3-2=2-2+1=（-1）2
∴3-2=（-1）2
∴=-1
（1）仿上例，化简：；
（2）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
（3）已知x=，求（+）•的值（结果保留根号）
25. （1）【问题发现】如图1，在中，，分别以为边向外侧作正方形和正方形，则与的面积关系是 （在横线上填“相等”或“不相等”）．
（2）【猜想论证】如图2，在中，若，分别以为边向外侧作正方形和正方形，连接．与的面积相等吗？ 若相等，请你写出证明过程；若不相等，请说明理由．
（3）【解决问题】如图3，在四边形中，，，分别以四边形的四条边为边向外侧作正方形、正方形、正方形、正方形，求图中阴影部分的面积．