河南省商丘市虞城县商外实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省商丘市虞城县商外实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省商丘市虞城县商外实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、河南省商丘市虞城县商外实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

1. 如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键把握被开方数为非负数，分母．首先根据二次根式有意义的条件可知：，根据分母，可得：，解不等式可得答案．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，
故选：B．
2. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题．
【详解】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
3. 下列不是最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查最简二次根式的概念，理解最简二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念进行逐一判断即可．
【详解】解：A．无法进行化简，属于最简二次根式，故A不符合题意；
B．，因此原式不是最简二次根式，故B符合题意；
C．属于最简二次根式，故C不符合题意；
D．无法进行化简，属于最简二次根式，故D不符合题意．
故选：B．
4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1， ，3C. 9，12，13D. 12，16，20
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理：a +b =c ,将各项选项逐一代入计算即可
【详解】A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形；
B、∵12+（）2≠32，∴不能构成直角三角形；
C、∵92+122≠132，∴不能构成直角三角形；
D、∵122+162＝202，∴能构成直角三角形．
故选D．
【点睛】此题考查勾股定理逆定理，难度不大.
5. 已知，，则，的关系为（ ）
A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 互为负倒数
【答案】C
【解析】
【分析】根据互为倒数的性质进行计算.
【详解】解：,
∴，互为倒数，
故选C.
【点睛】本题考查的是互为负倒数的性质，熟练掌握性质是本题的解题关键.
6. 如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（ ）个
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数．
【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件点C共8个．如图：
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要注意找出所有符合条件的点．
7. 如图，折叠，使直角边落在斜边上，点落到点处，已知，，则的长为（ ）cm.

A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】在中，根据勾股定理可求得AB长度，依据折叠的性质AE=AC，DE=CD，因此可得BE的长度，在Rt△BDE中根据勾股定理即可求得CD的长度.
【详解】解：∵在中，，，
∴由勾股定理得，．
由折叠的性质知，AE=AC=6cm，DE=CD，∠AED=∠C=90°．
∴BE=AB-AE=10-6=4cm，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
DE2+BE2=BD2
即CD2+42=(8-CD)2，
解得：CD=3cm．
故选：D．
【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE是直角三角形，并计算（或用CD表示）它的三边是解决此题的关键.
8. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，
∵DH⊥AB，
∴OH＝OB＝BD，
∵∠DHO＝20°，
∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，
∴∠ABD＝∠OHB＝70°，
∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，
故选C．
【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．
9. 如图，在矩形中，，．若E是边的中点，连接，过点B作交于点F，则的长为（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．先根据勾股定理求出，再根据求出结果即可．
【详解】解：如图，连接，如图所示：
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵点是中点，
∴，
在中，，
∵，
∴．
故选：B．
10. 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，可求得OA＝OD＝，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP求得答案．
【详解】解：如图，连接PO，
∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
AC＝，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，
∴S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF＝OA（PE＋PF）＝××（PE＋PF）＝15，
∴PE＋PF＝，
故选：A．
【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质可得：，再结合绝对值的性质，即可求解．
【详解】解：∵，根据题意得：
，
∴ ，
解得： ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，理解并掌握 是解题的关键．
12. 已知3，m，5是一个三角形的三边，化简：___________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，二次根式化简，先根据三角形三边关系得出，然后再化简二次根式即可．
【详解】解：∵3，m，5是一个三角形的三边，
∴，
即，
∴
．
13. 如图，下图是有三个正方形和两个直角三角形拼成的，，，阴影部分面积是_________．
【答案】256
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，在由勾股定理得到，由题意得，，则，在中，根据勾股定理得出：，则阴影部分面积．
【详解】解：如图所示：
在中，根据勾股定理得出：，
由题意得，，
，
在中，根据勾股定理得出：，
阴影部分面积．
故答案为：256．
14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则______．
【答案】45°##45度
【解析】
【分析】取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，证明∠AQB=90°，由勾股定理计算PQ=QB，进而得到△QPB为等腰直角三角形，∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°即可求解．
【详解】解：取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，如下图所示：
∴AE=PF，PE=QF，∠AEP=∠PFQ=90°，
∴△APE≌△PQF(SAS),
∴∠PAB=∠QPF，
∵PF∥BE，
∴∠PBA=∠BPF，
∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB，
又QA²=2²+4²=20，QB²=2²+1²=5，AB²=5²=25，
∴QA²+QB²=20+5=25=AB²，
∴△QAB为直角三角形，∠AQB=90°，
∵PQ²=2²+1²=5=QB²，
∴△PQB为等腰直角三角形，
∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°，
∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°，
故答案为：45°．
【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本类题的关键．
15. 如图，在中，，，，P为边上的一个动点，于点E，于点F，则的最小值为__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短，由直角三角形的面积求出是解决问题的关键．先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，求得最短时的长即可得出答案．
【详解】解：连接，如图所示：
，，，
，
，，
∴，
四边形是矩形，
，
∴当最短时，最短，
∵垂线段最短，
∴时，最小，即最小，
∴的最小值为：，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）3 （4）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式实数混合运算，二次根式性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据零指数幂，二次根式性质，分母有理化运算法则，进行计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
（3）根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可；
（4）根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
17. 已知求代数式的值．
【答案】1
【解析】
【分析】根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：1-8x≥0，x≤
8x-1≥0，x≥，
∴x=，y=，
∴原式= ．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
18. 如图，在中，已知点E，F在上，且．四边形是平行四边形吗？请说明理由．
【答案】是，证明见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质．首先连接，交于点，进而得出，，根据，得出，即可得出四边形是平行四边形．
【详解】解：证明：连接，交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，是对角线、的交点，
，，
又点、在对角线上，且，
，
∴，
∴四边形是平行四边形．
19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．
(1)在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5；
(2)在图2中,画一个三角形,使它的三边长分别为3,2 , ；
(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；
【解析】
【分析】（1）画一个边长为 的直角三角形即可；
（2）利用勾股定理画出三角形即可；
（3）画一个三边长为3，4，5的三角形即可．
【详解】(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3)如图所示.
【点睛】此题考查勾股定理，作图—应用与设计作图，解题关键于掌握作图法则.
20. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．
（1）求AC的长；
（2）判断△ABC的形状并证明．

【答案】（1）AC＝25；（2）△ABC是直角三角形，证明见解析.
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理分别求出AD和BD的长即可求解；
（2）利用勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形．
【详解】（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9，
∴BD＝，
AD＝，
∴AC＝AD+DC＝16+9＝25；
（2）∵AC＝25，BC＝15，AB＝20，202+152＝252，
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理及逆定理，关键是根据勾股定理求出AC的长．
21. 如图，中，，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
【答案】
【解析】
【分析】首先证明，则，，证明是的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．
【详解】解： AD、AE分别是其角平分线和中线，，

在和中，
，
，
，，
则．
又，
是的中位线，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF=CF是关键．
22. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）6.
【解析】
【分析】（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据∠BAC的正切值求出AB的长度．
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC
∵AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
（2）连接BO

∵OE=OF BE=BF
∴BO⊥EF 且∠EBO=∠FBO
∴∠BOF=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BCF=90°
∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA
∴ AE=OE
∵AE=CF OE=OF
∴OF=CF
又∵BF=BF
∴Rt△BOF≌Rt△BCF
∴∠OBF=∠CBF
∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=90° ∠OBE=30°
∴∠BEO=60° ∠BAC=30°
∵tan∠BAC=
∴tan30°= 即
∴AB=6．
【点睛】本题考查了三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．
23. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，，，E在线段上从点B以的速度运动，点F在线段上从点O以的速度运动，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）若点E、F同时运动，当t为何值时，四边形是平行四边形；
（2）在（1）的条件下， 当为何值时， 四边形是菱形？
（3）在（1）的条件下，四边形还可能是矩形吗？为什么？
【答案】（1）2 （2）
（3）不能；理由见解析
【解析】
【分析】本题综合考查平行四边形的判定和菱形的判定．考查学生综合运用数学知识的能力．
（1）根据要使四边形为平行四边形时，得出，即可求得t值；
（2）若是菱形，则垂直于，即有，故可求；
（3）若是矩形，，则此时E在O上，所以四边形不可以是矩形．
【小问1详解】
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
若四边形为平行四边形，
∴，，
∵E在线段上从点B以的速度运动，点F在线段上从点O以的速度运动，
∴，，
∴，
∴，
∴当t的值为2时，四边形是平行四边形．
小问2详解】
解：若四边形是菱形，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：不可以．
若是矩形，，
∴，
∴，
则此时E在点B上，F在O上，
显然四边形不是矩形．