广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（测试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 以下各组数为边长能构成直角三角形的是（）
A 5，11，12B. 2，，
C. ，，D. 9，12，15
3. 如图，在中，，D为边的中点，，则长为（）
A. 2B. 3C. 4D. 6
4. 下列运算错误的是（）
A. B. C. D.
5. 使二次根式有意义的x的取值范围是（）
A B.
C. D.
6. 已知一个菱形的周长是，其中一条对角线长为，则这个菱形的面积是（）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）
A. OA＝OC，OB＝ODB. AB＝CD，AO＝CO
C. AB＝CD，AD＝BCD. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
8. 如图，四边形是菱形，过点D的直线分别交，的延长线于点E，F，若，，则等于（）

A B. C. D.
9. 菱形和矩形都具有的性质是（）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相垂直
10. 如图，，，和都是等边三角形，F为中点，交于G点，下列结论中，正确的结论有（）个．
①；
②四边形是菱形；
③；
④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11. 比较大小：﹣_____﹣2．（填“”或“”）
12. 如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE长为_____．
13. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3,AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为________．

14. 如图，数轴上，为原点，点A表示－2，过点A作，使；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是_______．
15. 如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC＝30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 _____．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
16. 计算．
17. 已知中，，点D、E、F分别是的边的中点，连接；求证：．
18. 如图，在中，点E、F分别是边中点，求证：．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19. 在四边形中，，，，．

（1）求的度数．
（2）求四边形的面积．
20. 如图，矩形中，垂直平分对角线，．

（1）求证：四边形是菱形，
（2）若，，求的长．
21. 下面是晓明的探究过程，请你补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：，
特例5：（填写一个符合上述运算特征的例子）．
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．
（3）应用运算规律，求的值．
五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）
22. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小明想到借助正方形网格解决问愿．图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．

（1）操作发现：小明在图1中两出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他借助此图求出了的面积．
在图1中，小明所画的的三边长分别是______，______，______；的面积为______．
（2）解决问题：已知中，，，，请你根据小明的思路，在图2的正方形网格中画出，并直接写出的面积．
23. 如图，在四边形ABCD中，//，BC＝26，AD＝16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t＝2时，DQ＝______，PC＝______．
（2）当时，直接用含t的代数式分别表示：DQ＝______，PC＝______．
（3）是否存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．