江苏省泰州市靖江市实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】第一个图形是轴对称，不是中心对称图形，
第二个图形不是轴对称，是中心对称图形，
第三个图形是轴对称，也是中心对称图形，
第四个图形是轴对称，也是中心对称图形，
所以一共有两个图形是轴对称，也是中心对称图形，
故选：．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是轴对称图形是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心旋转后与原图重合．
2. 下列各式：中，分式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据负整数指数幂，分式的定义即可求出答案．
【详解】解：，，，是分式，共有4个，，，是整式，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义．
3. 已知是分式方程解，那么实数的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】将代入原方程，即可求出值．
【详解】解：将代入方程中，得
解得： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了方程解的概念．使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．“有根必代”是这类题的解题通法．
4. 如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大到原来的9倍C. 缩小到原来的D. 扩大到原来的3倍
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的性质，将分式中的和都扩大到原来的3倍，进而化简，即可求解．
【详解】解：∵
∴分式的值缩小到原来的
故选：C．
【点睛】本题考查的是分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
5. 甲乙两地相距400千米,一辆汽车从甲地开往乙地,实际每小时比原计划多行驶12km，结果提前1小时到达．设这辆汽车原计划的速度为x千米/时,根据题意可列方程为（ ）
A. = +1B. = +1
C. +1=D. +1 =
【答案】A
【解析】
【分析】设原来的平均速度为x千米/时，则实际行驶的速度为千米/时，利用时间=路程÷速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得， = +1，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
6. 下列语句中，关于频率与概率的说法正确的有（ ）
①频率就是概率 ②概率是客观存在的，与试验次数无关
⑧当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 ④试验得到的频率与概率不可能相等
A ①②B. ②④C. ②③D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此逐一判断即可．
【详解】解：①频率就是概率，错误，不符合题意；
②概率是客观存在的，与试验次数无关，正确，符合题意；
③当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确，符合题意；
④试验得到的频率与概率不可能相等，错误，不符合题意；
综上分析可知，正确的是②③，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. 分式和的最简公分母是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据最简公分母的定义进行解答即可．
【详解】解：分式和的最简公分母是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是理解最简公分母的定义，先找分母系数的最小公倍数，再找分母所含公共字母的最高次幂，这些数字字母的乘积就是最简公分母．
8. 已知的周长为40，且边上的高分别为4和6，则___________， ___________．
【答案】 ①. 12 ②. 8
【解析】
【分析】由题意得，则，利用等积法列式计算即可求解．
【详解】解：如图，

∵的周长为40，
∴，则，
∵，即，
解得，
则，
故答案为：12，8．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用等积法求解是解题的关键．
9. 代数式，，，中分式有___________个．
【答案】2
【解析】
【分析】根据分式的定义进行判断即可．
【详解】解：代数式，，，中分式有，，共2个．
故答案为：2．
【点睛】本题考查分式的定义，分母中含有字母的式子就叫做分式；注意π是一个具体的数，不是字母．
10. 已知不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，那么的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】设，得出，根据不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，得出，且，求出，，代入求出结果即可．
【详解】解：根据题意设，
则，
整理得：，
∵不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，
∴，且，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是根据题意得出．
11. 如图，矩形中，，，则长为____．

【答案】
【解析】
【分析】由矩形的性质可得，可证是等边三角形，可得，再由勾股定理可求解．
【详解】∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．
12. 如图，已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点E，则__．

【答案】
【解析】
【分析】过点E作于点F，根据正方形的性质可得，再根据角平分线的性质可得，证明，可得，利用勾股定理求得，可得，，即可求解．
【详解】解：过点E作于点F，
∵四边形是正方形，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵正方形的边长为1，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及角平分线的性质，熟练掌握相关知识，证明是解题的关键．
13. 如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.
【答案】50度
【解析】
【分析】由将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB的度数．
【详解】解：∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到，
∴△ACB≌，
∴∠A′=∠BAC，AC=CA′，
∴∠BAC=∠CAA′，
∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，
∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，
∴∠BAC=∠CAA′=65°，
∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，
∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，
∴∠B′CB=90°−40°=50°.
故答案为50.
【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
14. 在平行四边形中，的平分线交于点，且点把分成与的两部分，则平行四边形的周长是 ________．
【答案】26或28
【解析】
【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质得出，根据题意分类讨论即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵是的平分线，
∴
∵四边形是平行四边形，
∴
∴
∴
∴，
①当时，四边形的周长为；
②当时，四边形的周长为；
故答案为：26或28．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
15. 如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是_____．

【答案】
【解析】
【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．
【详解】解：连接PC．
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF＝PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∴AC•BC＝AB•PC，
∴PC＝．
∴线段EF长的最小值为；
故答案是：．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解答本题的关键．
16. 如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为________（用n的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】过点分别作正方形两边的垂线与，利用“角边角”证明和全等，求出阴影部分的面积等于正方形面积的，同理可求所有阴影部分的面积都是正方形的面积的，进而可求出结论．
【详解】解：如图，过点分别作正方形两边的垂线与，
∵点是正方形的中心，
∴，四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴的面积的面积，
∴阴影部分的面积=正方形的面积，
同理可求，每一个阴影部分的面积都是正方形面积的，即为，
∴重叠部分的面积和．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共102分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）
17. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）5；（2）或
【解析】
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根、零指数幂的意义计算，再算加减；
（2）利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴或．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．
18. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出绕点A逆时针旋转的．
（2）作出关于原点O成中心对称的．
（3）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）或或
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点B、C的对应点、，从而得到；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征分别写出、和的坐标，然后描点即可得到．
（3）分类讨论：分别以、、为对角线画平行四边形，然后写出对应的第四个顶点D的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
【小问2详解】
解：如图，为所作；
【小问3详解】
解：如图，

以为对角线时，点向上平移1个单位，得到点的坐标为；
以为对角线时，点向下平移1个单位，得到点的坐标为；
以为对角线时，点A1向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点坐标为，
即点D的坐标为：或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了旋转图形的作法：充分运用网格特点画旋转图形．利用平移和分类讨论的思想解决（3）小题．
19. 已知：如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：、互相平分．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．连接、，证明四边形为平行四边形即可．掌握平行四边形的判定和性质，是解题的关键．
【详解】证明：连接、，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴、互相平分．
20. 已知：如图，在中，的平分线相交于点D，，垂足分别为E，F．求证：四边形是正方形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】过D作，先证明四边形是矩形，再根据角平分线的性质和等量代换可得，进而根据有一组邻边相等的矩形是正方形可得结论．
【详解】过D作，
∵，，
∴四边形是矩形，
∵的平分线相交于点D，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
【点睛】此题考查了正方形的判定，角平分线的性质，解题关键是掌握有一组邻边相等的矩形是正方形．
21. 12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲啦！神舟十号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理，课堂中展示了四个实验：A．浮力消失实验、B．水膜张力实验、C．水球光学实验、D．泡腾片实验．某校九年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：
请你根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为______人，扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为______°，C所占的百分比为______．
（2）请补全条形统计图；
（3）根据本次调查估计该校九年级共有1200名学生中对B水膜张力实验最感兴趣的学生人数？
【答案】（1）160；54；；
（2）见解析； （3）420人．
【解析】
【分析】（1）根据喜欢D组实验人数和喜欢D组实验的人数占总人数的百分比，可求出被调查的总人数，从而求出答案；
（2）由（1）得：调查总人数为160人，即可求出B组人数，从而补全条形统计图；
（3）用即可求出答案．
【小问1详解】
解：由条形统计图可得：喜欢D组实验的人数有48人，
由扇形统计图可得：喜欢D组实验的人数占总人数的，
∴本次调查的总人数有（人）；
扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为：；
C所占的百分比为：；
故答案为：160；54；；
【小问2详解】
解：由（1）得：调查总人数为160人，
∴B对应人数为：（人），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：由题意得：（人），
答：水膜张力实验最感兴趣的学生人数约420人．
【点睛】本题考查从条形统计图和扇形图获取信息和处理信息，样本容量，补画条形图，扇形圆心角，用样本的百分比估计总体中的数量．
22. 从一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀．经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定0．3在附近．
（1）估计摸到红球的概率是________．
（2）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球；
（3）在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.6附近，求的值．
【答案】（1）；
（2）袋中有40个球；
（3）．
【解析】
【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；
（2）设袋子中原有个球，根据题意得，解之即可得出答案；
（3）根据题意得，解之即可得出答案．
【小问1详解】
经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.3附近，
估计摸到红球的频率在0.7，
估计摸到红球的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
）设袋子中有个球，
根据题意，得，
解得，
经检验是分式方程的解，
答：袋中有40个球；
【小问3详解】
根据题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
所以．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
23. 甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天．
（1）求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院急需1800套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4000元，那么甲厂至少要加工多少天？
【答案】（1）甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服
（2）24天
【解析】
【分析】（1）设乙厂每天加工套防护服，根据甲厂比乙厂少用5天，列出方程式，求出乙厂加工的套数，再乘以2即甲厂加工的套数；
（2）设甲厂至少要加工天，乙厂加工天，依题有，求解的取值范围即可．
【小问1详解】
解：设乙厂每天加工套防护服，
依题意有：，
解得：．
检验：当时，，
所以是原方程的根且符合题意，
．
答：甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服．
【小问2详解】
设甲厂至少要加工天，乙厂加工天，
依题有，
由①得，代入②得，
解之得：，
为整数，
的最小值为24天．
答：甲厂至少要加工24天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24. 商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：
方式1，将质量相等都为千克的甲、乙糖果进行混合；
方式2：将总价相等都为元的甲、乙糖果进行混合．
（1）甲、乙糖果的单价分别为元/千克、元/千克，用含、的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价；
（2）哪种混合方式的什锦糖的单价更低？请说明理由．
【答案】（1）两种混合方式的什锦糖的单价分别为元/千克，元/千克
（2）方式2什锦糖单价更低
【解析】
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和两种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；
（2）利用作差法比较大小，可得答案．
【小问1详解】
解：设按方式1混合后单价为元/千克，按方式2混合后单价为元/千克，
则（元/千克），（元/千克），
答：两种混合方式的什锦糖的单价分别为元/千克，元/千克；
【小问2详解】
解：方式2什锦糖的单价更低，理由如下：
，
，
，
，
，
即，
，
方式2什锦糖单价更低．
【点睛】本题考查了加权平均数和列代数式的知识，解题的关键是掌握加权平均数的公式．
25. 如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的点，且．连接，过点E作，使，连接，．
（1）请判断：与的关系是___；
（2）如图2，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
【答案】（1），
（2），理由见详解
（3），理由见详解
【解析】
【分析】（1）只要证明四边形是平行四边形即可得出，；
（2）构造辅助线后证明，利用对应边相等求证四边形是矩形后，利用等量代换即可求出，；
（3）证明后，即可证明四边形是平行四边形．
【小问1详解】
在正方形中，有，，
∵，
∴，
∴，，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，；
【小问2详解】
过点G作，交于的延长线于点H，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵在与中，，，，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵四边形是正方形，
∴，．
在与中，
∵，，，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形平行四边形，
∴，．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．
（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；
（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．
①若△NPH的面积为1，求t的值；
②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
【答案】（1）A（﹣3，0），B（0，4），E（﹣1.5，2）；（2）①当t=1或2时，△NPH的面积为1；②有最小值，P（﹣2，2）．
【解析】
【分析】（1）分别令x与y等于0，即可求出点A与点B的坐标，由四边形AOCD为矩形，可知：CD∥x轴，进而可知：D、C、E三点的纵坐标相同，由点C为OB的中点，可求点C的坐标，然后将点C的纵坐标代入直线y=x+4即可求直线AB与CD交点E的坐标；
（2）①分两种情况讨论，第一种情况：当0＜t＜2时；第二种情况：当2＜t≤6时；
②由点Q是点B关于点A的对称点，先求出点Q的坐标，然后连接PB，CH，可得四边形PHCB是平行四边形，进而可得：PB=CH，进而可将BP+PH+HQ转化为CH+HQ+2，然后根据两点之间线段最短可知：当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，然后求出直线CQ的关系式，进而可求出直线CQ与x轴的交点H的坐标，从而即可求出点P的坐标
【详解】（1）∵直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，
∴令x=0得：y=4，
令y=0得：x=-3，
∴A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∵点C为OB的中点，
∴OC=2，
∴C（0，2），
∵四边形AOCD为矩形，
∴OA=CD=3，OC=AD=2，CD∥OA（x轴），
∴D、C、E三点的纵坐标相同，
∴点E的纵坐标为2，将y=2代入直线y=x+4得：x=-1.5，
∴E（-1.5，2）；
（2）①分两种情况讨论：
第一种情况当0≤t＜1.5时，如图1，
根据题意可知：经过t秒，CP=t，AN=t，HO=CP=t，PH=OC=2，
∴NH=3-2t，
∵S△NPH=PH•NH，且△NPH的面积为1，
∴×2×（3-2t）=1，
解得：t=1；
第二种情况：当1.5≤t≤3时，如图2，
根据题意可知：经过t秒，CP=t，AN=t，HO=CP=t，PH=OC=2，
∴AH=3-t，
∴HN=AN-AH=t-（3-t）=2t-3，
∵S△NPH=PH•NH，且△NPH的面积为1，
∴×2×（2t-3）=1，
解得：t=2；
∴当t=1或2时，存在△NPH的面积为1；
②BP+PH+HQ有最小值，
连接PB，CH，HQ，则四边形PHCB是平行四边形，如图3，
∵四边形PHCB是平行四边形，
∴PB=CH，
∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2，
∵BP+PH+HQ有最小值，即CH+HQ+2有最小值，
∴只需CH+HQ最小即可，
∵两点之间线段最短，
∴当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，
过点Q作QM⊥y轴，垂足为M，
∵点Q是点B关于点A的对称点，
∴OA是△BQM的中位线，
∴QM=2OA=6，OM=OB=4，
∴Q（-6，-4），
设直线CQ的关系式为：y=kx+b，
将C（0，2）和Q（-6，-4）分别代入上式得：
，
解得：，
∴直线CQ的关系式为：y=x+2，
令y=0得：x=-2，
∴H（-2，0），
∵PH∥y轴，
∴P（-2，2）．
【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x轴、y轴交点的求法，及利用线段公理求最值问题等，解（2）中①题的关键是：分两种情况进行讨论，解（2）中②题的关键是：利用两点之间线段最短，解决最值问题．