广东省汕头市澄海实验学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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说明：1、本次考试时间90分钟；
2、本卷满分120分；
3、答案必须写在答题卷规定的位置上，答案不在答题卷上不得分；
4、考试终了只上交答题卷，考试卷请自己保存，以备评卷之用．
一．选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）
1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，则（ ）
A. 45°B. 55°C. 135°D. 140°
3. 在中，斜边，则等于（ ）
A. 5B. 25C. 50D. 100
4. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A. 3B. 4C. 5D. 8
6. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ）
A. ﹣B. ﹣2+C. 2﹣D. ﹣2﹣
8. 如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②④D. ①②③
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
11 计算：______．
12. 如图，两点被池塘隔开，在池塘外选取点，连接，并分别取中点若测得则两点间的距离是__________
13. 如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为______．
14. 如图，将长为10m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面6m．若将梯子顶端A向上滑动2m，则梯子底端B向左滑动________m．
15. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值______．
三．解答题（一）（本大题3小题，每题8分，共24分）
16. 计算：．
17. 如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求BC的长．
18. 如图，，是的对角线上的两点，，求证：．
四．解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）
19. 已知，．
（1）求ab，的值；
（2）求的值．
20. 如图，直角三角形，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．．
（1）求证：；
（2）若设三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．
21. 阅读下列解题过程：
， ，
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 ；
（2）请你用含n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用上面的解法，请化简：

五．解答题（三）（本大题2小题，每题12分，共24分）
22. 已知，如图，在中，，是中线，F是的中点，连接并延长到E，使，连接、．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，，求菱形的面积．
23. 如图，中，，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线，的垂线，B，D为垂足．
（1）______（直接写出结果不写解答过程）；
（2）①求证：四边形是正方形；
②试说明，若，求的值．