2023-2024学年辽宁省锦州市高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省锦州市高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N|x≤3}，B={−1,0,1,3,5}，则A∩B=( )
A. {1,3}B. {0,1,3}C. {−1,0,1,3}D. {x|x≤3}
2.命题“∀x>1，x−1>lnx”的否定为( )
A. ∀x≤1，x−1≤lnxB. ∀x>1，x−1≤lnx
C. ∃x≤1，x−1≤lnxD. ∃x>1，x−1≤lnx
3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则下列对事件A，B的表述正确的是( )
A. A与B互为对立事件B. A与B互斥C. A与B相互独立D. P(AB)=13
4.已知a>b>0，下列不等式中正确的是( )
A. ca>cbB. abf(lg213)>f(3−12)
C. f(lg213)>f(2−13)>f(3−12)D. f(3−12)>f(2−13)>f(lg213)
7.如图，在梯形ABCD中AB=2DC，直线AC交BD于点P，Q为BC中点，设AB=a,AD=b，则PQ=( )
A. 14a
B. 13a+12b
C. 23a−14b
D. 512a−16b
8.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如：[−2.1]=−3，[2.1]=2，则y=[x]称为高斯函数.已知函数f(x)=12−ex1+ex，则函数y=[f(x)]+[f(−x)]的值域是( )
A. {−1,0}B. {0}C. {0,1}D. {−1,0,1}
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某公司为了解用户对其一款产品的满意度，随机调查了10名用户的满意度评分，满意度最低为0分，最高为10分，分数越高表示满意度越高.这10名用户对产品的满意度评分如下：5，7，8，9，7，5，10，8，4，7.则下列说法正确的是( )
A. 这组数据的众数为7B. 这组数据的80%分位数为8
C. 这组数据的极差为6D. 这组数据的方差为3.2
10.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有三个零点−1，1，x0，且x0∈(2,3)，则下列说法正确的有( )
A. b=1B. a+c=0
C. c∈(2,3)D. 4a+2b+c1，x−1≤lnx”．
故选：D.
利用全称量词命题的否定求解．
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：事件A，B可以同时发生，A，B不互斥，不对立，AB错误；
A是否发生不影响B的发生，A与B相互独立，C正确；
P(A)=P(B)=12，且A与B独立，∴P(AB)=P(A)⋅P(B)=14，D错误．
故选：C.
可看出，事件A与B可以同时发生，从而判断出AB的正误；A的发生不影响B的发生，且P(A)=P(B)=12，从而判断出CD的正误．
本题考查了互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义，相互独立事件的概率乘法公式，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：对于A，若a>b>0，1a0，则cab>0，则ab>b2，故B不成立；
对于C，若a>b>0，ab−a2=a(b−a)0，例如a=3，b=12，则1a−1=12，1b−1=112−1=−2，即有1a−1>1b−1，故D不成立．
故选：C.
运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．
本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了对数与指数的互化问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
把L=4.9代入L=5+lgV中，直接求解即可．
【解答】
解：在L=5+lgV中，L=4.9，
所以4.9=5+lgV，即lgV=−0.1，
解得V=10−0.1=1100.1=11010≈11.259≈0.8，
所以其视力的小数记录法的数据约为0.8.
故选：C.
6.【答案】D
【解析】解：∵f(x)是定义域为R的偶函数，且在(−∞,0)单调递增，
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减，
又1>2−2>3−3>0，
∴1>2−13>3−12>0，又lg23>1，f(lg213)=f(−lg23)=f(lg23)，
∴f(3−12)>f(2−13)>f(lg213).
故选：D.
利用偶函数f(x)的性质，可得，f(lg213)=f(lg23)，利用指数函数的性质可得1>2−13>3−12>0，结合f(x)的单调性可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查转化与化归思想及运算能力，属于中档题．
7.【答案】D
【解析】解：因为AB=2DC，所以DCAB=DPBP=12，
所以AP=AB+23BD=AB+23(AD−AB)=13AB+23AD，
又因为Q为BC中点，
所以AQ=12(AB+AC)=12AB+12(AD+DC)
=12AB+12(AD+12AB)=34AB+12AD，
所以PQ=AQ−AP=(34AB+12AD)−(13AB+23AD)
=512AB−16AD=512a−16b.
故选：D.
利用几何图形，对向量做加减线性运算即可．
本题考查平面向量基本定理，考查向量线线运算，属基础题．
8.【答案】A
【解析】解：因为f(x)=12−ex1+ex=−12+11+ex，f(−x)=12−e−x1+e−x=12−11+ex=−f(x)，
所以f(x)为奇函数，
因为ex>0，所以0