初中数学苏科版八年级上册4.3 实数课后复习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.3 实数课后复习题，文件包含专题49实有关规律探究问题专项提升训练重难点培优-讲练课堂2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx、专题49实有关规律探究问题专项提升训练重难点培优-讲练课堂2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·福建·厦门外国语学校八年级阶段练习）用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（ ）
A．4527B．5247C．5742D．7245
【答案】B
【分析】首先找到以2开头的四位数的个数，然后再找，到以4开头的四位数的个数，这些数共有12个，则第13个数从5开头，找出这个最小的四位数即可．
【详解】解：千位上是2的四位数的个数有3×2×1=6个，
千位上是4的四位数的个数有3×2×1=6个，
即可知排在第13个四位数是千位上是5，
又知这些从小到大排列，第13个数为5247．
故选：B．
【点睛】本题主要考查排列与组合的知识点，解答本题的关键是找到以2和4开头的四位数的个数，本题比较简单．
2．（2022·广东·丰顺县东海中学八年级开学考试）已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32018的个位数字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
【答案】B
【分析】由题意得3n的个位数字按3，9，7，1四个数一循环的规律出现，可通过计算2018÷4的余数求解．
【详解】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，
∴3n的个位数字按3，9，7，1四个数一循环的规律出现，
∵2018÷4＝504…2，
∴32018的个位数字是9，
故选：B．
【点睛】此题考查了解决实数尾数特征规律问题的能力，关键是能通过计算、归纳出该问题循环出现的规律．
3．（2022·河南·南阳市第二十一学校八年级阶段练习）若干个数，第一个数记为a1，规定运算：a2=1−1a1，a3=1−1a2，a4=1−1a3，a5=1−1a4，…，an=1−1an−1 ．按上述方法计算：当a1=23时，a2022的值等于（ ）
A．−12B．23C．2D．3
【答案】D
【分析】把a1=23代入计算，得出规律：an的值每三个一循环，而2022÷3=674，则a2022=a3，即可得出答案．
【详解】解：当a1=23时，则
a2=1−1a1=1−123=−12，
a3=1−1a2=1−1−12=3，
a4=1−1a3=1−13=23，
a5=1−1a4=1−123=−12，
…
由此可知，an的值每三个一循环，
∵2022÷3=674，
∴a2022=a3=3，
故选：D．
【点睛】本题考查数式运算规律型，通过计算观察发现规律是解题的关键．
4．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级阶段练习）观察下列各式：1+112+122=1+11×2，1+122+132=1+12×3，1+132+142=1+13×4，…请利用你所发现的规律，计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯⋯+1+192+1102，其结果为( )
A．8910B．9910C．989D．889
【答案】B
【分析】直接利用已知得出数字变化规律，进而化简得出答案．
【详解】解：原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+…+1+19×10
=9+1−12+12−13+…+19−110
=10−110
=9910
故选：B．
【点睛】此题主要考查了数字变化规律以及二次根式运算，正确得出数字变化规律是解题关键．
5．（2022·江苏·八年级专题练习）观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；…已知按一定规律排列的一组数：2100,2101,2102,⋯,2199,2200，若2100=S，用含S的式子表示这组数据的和是（ ） ．
A．2S2−SB．2S2+SC．2S2−2SD．2S2-2
【答案】A
【分析】根据已知条件和2100=S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．
【详解】解：∵2100=S，
∴2100+2101+2102+…+2199+2200
=S+2S+22S+…+299S+2100S
=S(1+2+22+…+299+2100)
=S(1+2100−2+2100)
=S(2S−1)
=2S2−S．
故选A．
【点睛】本题考查了规律型−数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
6．（2022·江苏·八年级单元测试）读一读：式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n=1100n，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算n=120221nn+1的值为（ ）
A．20212022B．20222023C．20232022D．20222021
【答案】B
【分析】根据求和公式写出分数的和的形式，根据分数的性质计算即可．
【详解】n=120221nn+1
=11×2+12×3+13×4+⋯+12020×2021+12021×2022+12022×2023
=1−12+12−13+13−14+⋯+12020−12021+12021−12022+12022−12023
=1−12023
=20222023
故选：B
【点睛】本题考查的是数字的变化类问题，根据题意写出分数的和的形式、并正确进行分解是解题的关键．
7．（2022·广西南宁·八年级期末）观察下列各式：11+2=2−1，……，13+4=4−3，……请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：11+2+12+3+13+4+⋅⋅⋅⋅⋅⋅12021+2022的值是（ ）
A．2022−1B．2022+1C．2021−1D．2021+1
【答案】A
【分析】首先进行分母有理化，然后进行二次根式的加减法得出结果．
【详解】解：∵11+2=1−21+21−2=2−1 ，
12+3=3−2，
……
1n+n+1=n+1−n，
∴原式=2−1+3−2+⋯+2022−2021
=2022−1 ，
故选择A．
【点睛】本题考查找规律——式子的变换，解决问题的关键是找到原式分母有理化后的变化规律．
8．（2022·山东·昌乐县教学研究室八年级期末）若a1=1+112+122，a2=1+122+132，a3=1+132+142，a4=1+142+152…，则a1+a2+a3+…+a2022的值为（ ）
A．202120212022B．202320222023C．202220222023D．202220212022
【答案】C
【分析】先计算a1，a2，a3，⋅⋅⋅，a2022的算术平方根，并进行化简即可．
【详解】解：∵a1=1+1+14=32=31×2，a2=1+14+19=76=72×3，⋅⋅⋅，a2022=2022×2023+12022×2023，
∴a1+a2+a3+…+a2022
=1×2+11×2+2×3+12×3+3×4+13×4+⋅⋅⋅+2022×2023+12022×2023
=1+11×2+1+12×3+1+13×4+⋅⋅⋅+1+12022×2023
=2022+1−12+12−13+13−14+⋅⋅⋅+12022−12023
=2022+1−12023
=202220222023．
故选C
【点睛】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出a1，a2，a3，⋅⋅⋅，a2022的算术平方根是解本题的关键．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
9．（2022·江苏·八年级单元测试）将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（12，3）表示的两数之和是 _____．
【答案】1+2
【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】解：由图中数的排列规律知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第（m﹣1）排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，且每四个数一个轮回，
（5，4）表示第5排从左向右第4个数是2，
∵前11排共有12×11×（11+1）＝66（个）．
∴（12，3）表示第12排从左向右第3个数是第69个数，每4个数一个循环，
∴69÷4＝17……1，
∴（12，3）表示的数是1，
∴两数之和是1+2．
故答案为：1+2．
【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，对于找规律的题目找准变化规律是关键．
10．（2022·江苏·八年级课时练习）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(m,n)表示第m排，从左到右第n个数，如(4,2)表示实数8，则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是_________．
【答案】（14，9）
【分析】根据题意可知第十个有理数为10，即100，根据第m排有m个数，找到第100个数即可求解．
【详解】解：依题意第m排有m个数，第十个有理数为10，即100，
则前m排共有1+2+3+⋅⋅⋅+m=1+m2m个数
当m=14时，前14排共有1+142×14=105个数
∴第100个数位于第14排第9个，即（14，9）
故答案为：（14，9）
【点睛】本题考查了数字的变化规律. 解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，利用规律解决问题．
11．（2022·江苏·八年级专题练习）观察下列各式：①1+112+122=1+11−12=112；
②1+122+132=1+12−13=116；
③1+132+142=1+13−14=1112.
根据上面三个等式，猜想5049+164的结果为______．
【答案】1156
【分析】利用题中的等式可得规律为：1+1n2+1(n+1)2＝1+1n−1n+1 ， 将5049+164变形后，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可．
【详解】解：根据题意，第n个等式为
1+1n2+1(n+1)2＝1+1n−1n+1
∴5049+164＝1+149+164=1+172+182=1+17−18＝5756=1156
故答案为： 1156．
【点睛】本题考查了与实数加减相关的规律探究问题，找到规律是解题的关键．
12．（2022·江苏淮安·八年级期末）已知：1=13；3+5=23；7+9+11=33；13+15+17+19=43；…请你仔细观察上述式子特点，写出381+383+385+⋅⋅⋅+419=________．
【答案】8000
【分析】由1=13；3+5=23；7+9+11=33；13+15+17+19=43；…，归纳得到第n个运算式为：(n−1)n+1+(n−1)n+3+···+(n−1)n+2n−1=n3,再运用规律可得答案.
【详解】解：∵ 1=13；3+5=23；7+9+11=33；13+15+17+19=43；…
∴(n−1)n+1+(n−1)n+3+···+(n−1)n+2n−1=n3, 其中n为正整数，
∵ 381+383+385+⋅⋅⋅+419的第一个数为381,
∴ 当n=20时，(n−1)n+1=19×20+1=381,
∴ 381+383+385+⋅⋅⋅+419是第20个运算式，
∴ 381+383+385+⋅⋅⋅+419=203=8000,
故答案为：8000
【点睛】本题考查的是数的运算规律的探究及规律的应用，掌握“从具体到一般的探究方法及规律运用”是解本题的关键.
13．（2021·江苏·八年级专题练习）观察下列一组数：
a1=13,a2=35,a3=69,a4=1017,a5=1533,…，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=__________（用含n的式子表示）
【答案】n(n+1)2+2n+1
【分析】首先观察分母的变化规律，在观察分子的规律，写成比例式化简即可.
【详解】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1，
观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为n(n+1)2，
∴an=n(n+1)22n+1=n(n+1)2+2n+1；
故答案为n(n+1)2+2n+1；
【点睛】本题主要考查数的规律，这列题目是热点考题，应当熟练掌握.
14．（2019·江苏扬州·八年级阶段练习）如图，两个完全相同的菱形（四条边都相等的四边形）的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2019厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_____．
【答案】D
【分析】根据题意，一只蚂蚁由A点出发沿菱形的边循环运动，即每8厘米一个循环，行走2019厘米后停下，根据此点计算可得．
【详解】∵AB=BC=CD=DE=EF=FC=CG=GA=1cm，
∴蚂蚁按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，每走1个8cm，就回到A点，
∵2019÷8=252……3，
∴行走2019cm后停下，蚂蚁停在D点．
故答案为D．
【点睛】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
15．（2022·广东·深圳市南山区前海港湾学校八年级期中）观察下列运算过程：
11+2=12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1(2)2−12=2−1
12+3=13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2(3)2−(2)2=3−2
……
请运用上面的运算方法计算：
11+3+13+5+15+7 +⋅⋅⋅+ 12019＋2021 + 12021＋2023＝_____．
【答案】2023－12
【分析】根据运算方法可得到1n+2+n=n+2−n2，然后按照规律计算即可．
【详解】解：∵1n+2+n=n+2−nn+2+nn+2−n=n+2−n2
∴11+3+13+5+15+7 +⋅⋅⋅+ 12019＋2021 + 12021＋2023
=3−12+5−32+7−52+⋅⋅⋅+2021−20192+2023−20212
=123−1+5−3+7−5+⋅⋅⋅+2021−2019+2023−2021
=2023−12
故答案为：2023−12
【点睛】本题考查了计算规律探究、分母有理化、平方差公式，发现计算规律并正确运用是解题关键．
16．（2022·四川成都·八年级期末）定义：如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．因为3=22−12，5=32−22，7=42−32，8=32−12……，所以按从小到大的顺序，“智慧数”依次为3，5，7，8……，按此规律，则第10个“智慧数”是________，第2022个智慧数是________．
【答案】 16 2699
【分析】观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，则第n组的第一个数为4n（n≥2，且n为正整数），用2020除以3可知2020是第674组的第1个数，用4乘以674即可得出答案．
【详解】解：“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…
∴第10个“智慧数”是16；
观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
∴第n组的第一个数为4n（n≥2，且n为正整数）．
∵2022÷3＝674，
∴第2022个智慧数是第674组中的第3个数，即为4×674+3＝2699．
故答案为：16，2699．
【点睛】本题考查规律探索，根据题目中的数据，找出规律是解题的关键．
三、解答题
17．（2020·江苏·建新中学八年级阶段练习）对于正数x，规定：fx=xx+1．例如：f1=11+1=12，f2=22+1=23，f12=1212+1=13．
(1)求值：f3+f13=_______；f4+f14=_______；
(2)猜想：fx+f1x=_______，并证明你的结论；
(3)求f12021+f12020+⋯+f12+f1+f2+⋯+f2020+f2021的值．
【答案】(1)1，1
(2)1
(3)202012
【分析】（1）分别算出f（3），f(13)，f（4），f(14)的值，再求和即可；
（2）将1x代入所给式子，求和即可得出结论；
（3）按照定义式f(x)=xx+1发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的12，最后再求和即可．
（1）
解：∵f（3）=33+1=34；f(13)=1313+1=14；
∴ f(3)+f(13)=34+14=1；
∵f（4）=44+1=45；f(14)=1414+1=15；
∴ f(4)+f(14)=45+15=1；
故答案为：1；1；
（2）
fx+f1x=1
证明：∵f(1x)=1x1x+1=1x+1；
∴ f(x)+f(1x)=xx+1+1x+1=1；
故答案为：1；
（3）
f(12021)+f(12020)+⋯f(12)+f(1)+f(2)+⋯f(2020)+f(2021)
=[f(2021)]+f(12021)+f(2020)+f(12020)+……+f（2）+f(12)]+f（1）
=2020+12
=202012．
【点睛】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．
18．（2021·江苏宿迁·八年级期末）观察下列各式：
1+112+122=1+11−12=112；
1+122+132=1+12−13=116；
1+132+142=1+13−14=1112；
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）1+142+152= ；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式： ；
（3）利用上述规律计算：8281+1100（仿照上式写出过程）．
【答案】（1）1120；（2）1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）1190
【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）根据已知算式得出规律即可；
（3）先变形为原式=1+192+1102，再根据得出的规律进行计算即可．
【详解】解：（1）1+142+152
=1+14−15
=1120，
故答案为：1120；
（2）1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)，
故答案为：1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；
（3）8281+1100
=1+181+1100
=1+192+1102
=1+19−110
=1190
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
19．（2019·江苏常州·八年级学业考试）（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探索它们的规律，11×2=1-12，12×3=12−13，13×4=13−14……用正整数n表示这个规律是______；
（2）问题解决：一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出12L水，第二次倒出的水量是12L水的13，第三次倒出的水量是13L水的14，第四次倒出的水量是14L水的15，……，第n次倒出的水量是1nL水的1n+1，……，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？
（3）拓展探究：①解方程：13x+115x+135x+163x=1x+1；
②化简：11×2×3+12×3×4+13×4×5…+1n(n+1)(n+2)．
【答案】（1）1n(n+1)=1n−1n+1；（2）按这种倒水方式，这1L水倒不完，见解析；（3）①x=45；②n2+3n4n2+3n+2
【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；
（3）①方程变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出解；
②原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．
【详解】（1）根据题意得：1nn+1=1n-1n+1；
（2）前n次倒出的水总量为12+12×3+13×4+…+1nn+1=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1，
∵nn+1＜1，
∴按这种倒水方式，这1L水倒不完；
（3）①方程整理得：[12（1-13）+12（13-15）+12（15-17）+12（17-19）]•1x=1x+1，
[12（1-19）]•1x=1x+1，
49•1x=1x+1，
解得：x=45，
经检验，x=45是原方程的解，
∴原方程的解为x=45；
②11×2×3+12×3×4+13×4×5…+1nn+1n+2
=11×3×12+12×4×13+13×5×14+⋯+1nn+2×1n+1
=12（11×2-12×3）+12（12×3-13×4）+12（13×4-14×5）+…+12[1nn+1-1n+1n+2]
=12[11×2-1n+1n+2]
=n2+3n4n2+3n+2．
【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解分式方程，分式的混合运算，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．
20．（2019·江苏·扬州市梅岭中学八年级阶段练习）观察表格,然后回答问题：
(1)表格中x= ;y= .
(2)从表格中探究a与a数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:
①已知10≈3.16,则1000≈ ;
②已知m=8.973,若b=897.3,用含m的代数式表示b,则b= .
【答案】（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
【分析】（1）利用算术平方根的定义求出x与y的值即可；
（2）①由表格得出规律：被开方数的小数点向左（或向右移动两位，其算术平方根的小数点向左（或向右移动一位），根据得出的规律确定出所求即可；②由表格得出规律：被开方数的小数点向左（或向右移动两位，其算术平方根的小数点向左（或向右移动一位），根据得出的规律确定出所求即可.
【详解】x=0.01=0.1，y=100=10，
故答案为0.1；10；
（2）①∵10≈3.16，
∴1000≈31.6；
②∵m=8.973， b=897.3,
∴b=10000m；
故答案为（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
【点睛】此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．
21．（2022·吉林大学附属中学八年级阶段练习）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了a+bn（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应a+b2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着a+b3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．
(1)根据上面的规律，则a+b5的展开式=___________．
(2)a+bn的展开式共有___________项，系数和为___________．
(3)利用上面的规律计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1．
(4)运用：若今天是星期二，经过86天后是星期___________．
【答案】(1)a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
(2)n+1，2n
(3)1
(4)三
【分析】（1）观察规律可知，a+b5的展开式共有6项，三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余数则是等于它其上方左右两数之和；
（2）a+bn的展开式共有n+1项，写出前几项系数，得出一般规律即可；
（3）利用规律，根据有理数混合运算的法则计算即可；
（4）根据规律展开86后看最后一项即可．
【详解】（1）根据上面规律，a+b5 =a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）a+bn的展开式共有n+1项，
a+b1系数和为2=21，
a+b2系数和为4=22，
a+b3系数和为8=23，
故a+bn系数和为2n；
故答案为：n+1，2n；
（3）根据规律可知：
25−5×24+10×23−10×22+5×2−1 =2+−15=1；
（4）86=7+16的最后一项是1，
86÷7的余数是1，
∴若今天是星期二，经过86天后是星期三，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．
22．（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：1+13=3+13=4×13=213，
特例2：2+14=8+14=9×14=314，
特例3：3+15=415，
特例4：4+16＝_____．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示为：_____．
(3)应用运算规律：
①化简：2020+12022×4044＝____；
②若a+1b=111b（a，b均为正整数），则a+b＝_____．
【答案】(1)516
(2)（n+1）1n+2
(3)①20212；②22
【分析】（1）观察特例可得结论；
（2）观察特例与结果间数字间关系得结论；
（3）①先计算2020+12022，再算乘法得结论；
②根据前面总结的规律得到a、b间关系并求出a、b，最后算出结果．
（1）
解：4+16=516．
（2）
解: n+1n+2=n+11n+2,
（3）
解: ①2020+12022×4044
＝202112022×4044
＝2021×12022×4044
＝20212．
②∵a+1b=111b(a，b均为正整数)，
∴a+1＝11，b＝a+2．
∴a＝10，b＝12．
∴a+b＝22．
【点睛】本题考查数式规律探究，二次根式的乘法，找出数的变化规律是解题的关键．
1
1 1
a+b1=a+b
1 2 1
a+b2=a2+2ab+b2
1 3 3 1
a+b3=a3+3a2b+3ab2+b2
1 4 6 4 1
a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…… ……