苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理课后练习题

这是一份苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理课后练习题，文件包含专题32勾股定理的逆定理-讲练课堂2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx、专题32勾股定理的逆定理-讲练课堂2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。

【名师点睛】
1.勾股定理的逆定理
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足么a2 +b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．
②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．
注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
2.勾股数：满足么a2 +b2=c2 的三个正整数，称为勾股数．
说明：
①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足么a2 +b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
【典例剖析】
【考点1】用勾股定理的逆定理判定直角三角形
【例1】（2020秋•福田区校级期末）如图所示，在四边形中，，，，，．
（1）连接，求的长；
（2）判断的形状，并说明理由．
【变式1】（2021春•当涂县期末）如图，在中．是边的中点，于点，交于点，且，
（1）试说明：；
（2）若，，求的长．
【考点2】用勾股定理的逆定理求面积
【例2】（2021秋•南京期中）如图，在四边形中，，，，，．
求四边形的面积．
【变式2】（2021秋•玄武区期中）如图，四边形中，，，，，．求四边形的面积．
【考点3】勾股数问题
【例3】（2022春•清江浦区校级期中）勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
其中、为正整数，且．
（1）观察表格，当，时，此时对应的、、的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
（2）探究，，与、之间的关系并用含、的代数式表示： ， ， ．
（3）以，，为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
【变式3】．（2019秋•新北区期中）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解，，叫做勾股数，如，4，就是一组勾股数．
（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果表示大于1的整数，，，，那么，以，，为三边的三角形为直角三角形（即，，为勾股数），请你加以证明；
（2）探索规律：观察下列各组数，4，，，12，，，24，，，40，，直接写出第6个数组．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•灌南县期中）在下列条件下不是直角三角形的是
A．B．
C．D．
2．（2021秋•江阴市期中）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A．、、B．、、
C．、、D．、、
3．（2021秋•江阴市期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．4，6，8B．6，8，10C．6，9，10D．5，11，13
4．（2021秋•高邮市期中）下列条件中，不能判定为直角三角形的是
A．B．
C．D．，，
5．（2018秋•丹阳市期中）如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为
A．47B．62C．79D．98
6．（2021秋•徐州期中）在下列各组数中，是勾股数的是
A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
7．（2020秋•上海期末）在中，、、的对应边分别是、、，下列条件中不能说明是直角三角形的是
A．B．
C．D．
8．（2021春•饶平县校级期末）的三边为，，且，则该三角形是
A．锐角三角形B．以为斜边的直角三角形
C．以为斜边的直角三角形D．以为斜边的直角三角形
9．（2021春•商河县校级期末）已知，，分别为的三边长，则符合下列条件的中，直角三角形有
（1），，；（2）；（3）；（4），，； （5），，．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（2021秋•溧阳市期中）以下四组代数式作为的三边，能使为直角三角形的有
①，，为正整数）；
②，，为正整数）；
③，，，为正整数）；
④，，，，为正整数）．
A．1组B．2组C．3组D．4组
二．填空题（共8小题）
11．（2017秋•东海县校级期中）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 ．
12．（2022春•清江浦区校级期中）如图，点、、分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则的大小为 ．
13．（2021秋•靖江市期中）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；
14．（2021秋•赣榆区期中）如图，在中，若，，，则边上的高的长为 ．
15．（2021秋•阜宁县期中）三角形的三边长分别为13，12，5，那么最长边上的中线长等于 ．
16．（2021秋•梁溪区校级期中）已知直角三角形的三条边长分别为3，4，5，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条．
17．（2021秋•邳州市期中）观察下列各组勾股数：
（1）3，4，5；
（2）5，12，13；
（3）7，24，25；
（4）9，40，41；
照此规律，将第组勾股数按从小到大的顺序排列，排在中间的数，用含的代数式可表示为 ．
18．（2021春•娄星区校级期中）中，，，所对的边分别为，，，下列条件中能判断出是直角三角形的有 ．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
三．解答题（共5小题）
19．（2019秋•江阴市校级期中）如图，已知在中，，是上一点，且，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求的长
20．（2021秋•东海县期中）如图，在四边形中，，，，．
（1）求的度数．
（2）求四边形的面积．
21．（2022春•天河区校级期中）如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求的周长；
（2）求的度数．
22．（2022春•柘城县期末）如图，在中，是的中点，交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（2020秋•内江期末）如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
2
3
3
4
1
1
2
3
4
6
12
24