初中数学苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理精品教案

一、复习引入

⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。）

⑵、我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？（即若三角形的3边a ，b，c，如果满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？）

二、实践探索  猜想归纳

1、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．

 A．3，4，3；       B．3，4，5；

 C．3，4，6；       D．5，12，13．

判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．

2、  猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？

3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

4．你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.

∵a2+b2=c2

∴ΔABC为RtΔ         

探索规律：1．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．

例如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．

除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果．

2．判断：下列各组数是勾股数吗？

（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20．

你发现什么规律？

3、引导学生阅读课本P84你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。

（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用勾股数可以构造直角三角形.

三、课堂练习巩固新知

例1：下列各组数是勾股数吗?为什么?

(1)12,15,18;             (2)7,24,25 ;

(3) 15,36,39;            (4)12,35,36.

例2、　很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．

例3、　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？

变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？　

四、课堂小结  布置作业