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2023-2024学年天津市南开区育贤中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年天津市南开区育贤中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将图中的小兔进行平移后，得到的图案是( )
A.
B.
C.
D.
2.无理数 10在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
3.下列各式计算正确的是( )
A. 16=±4B. −3−8=2C. (−2)2=−2D. − 0.1=−0.1
4.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )
A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD
5.由3x+2y=1可以得到用x表示y的式子为( )
A. y=12−32xB. y=32x−12C. x=13−23yD. x=23y−13
6.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定CD//AB的是( )
A. ∠1=∠4
B. ∠2=∠3
C. ∠5=∠B
D. ∠DCB+∠B=180°
7.下列各组数值是二元一次方程x−3y=4的解的是( )
A. x=1y=−1B. x=2y=1C. x=−1y=−2D. x=4y=−1
8.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是( )
A. ∠2=45°
B. ∠1=∠3
C. ∠AOD与∠1互为补角
D. ∠1的余角等于75°30′
9.下列命题中，是真命题的有( )
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1//l2，直线l2//l3，那么l1//l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l3．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.已知x、y满足方程组x+2y=82x+y=7，则x+y的值是( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
11.如图，以点M为圆心的圆交数轴于A，B两点，若M点表示的数2，A点表示的数是 3，则B点表示的数是( )
A. 2+ 3B. 2− 3C. 4− 3D. 2 3−2
12.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=35°，则有BC//AD；④∠4+∠2=75°.其中正确的序号是( )
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13. 16的算术平方根是______．
14.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则平移的距离为______．
15.若|a−b+1|与 a+2b+4互为相反数，则a−2b=______．
16.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为______°.
17.若一个正数的两个平方根是2x−2和−3x+6，则x−12的立方根为______．
18.如图，长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若∠1+∠2=115°，则∠EMF的度数是______度.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1) 9+3−125+| 3−2|；
(2)3−27+ (−4)2+(−1)2023．
20.(本小题6分)
求下列各式中的x：
(1)2x2−32=0；
(2)(x+4)3+64=0．
21.(本小题8分)
用代入法解下列方程组：
(1)2x+4y=5①x=1−y②；
(2)3m=5n①2m−3n=1②．
22.(本小题8分)
完成下面推理过程．
如图：在四边形ABCD中，∠A=106°−α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2
证明：∵∠A=106°−α，∠ABC=74°+α(已知)
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD//______ (______)
∴∠1=______ (______)
∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)
∴∠BDF=∠EFC=90°(______)
∴BD//______ (______)
∴∠2=______ (______)
∴∠1=∠2(______)
23.(本小题8分)
如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，
(1)求证：BF//DE．
(2)如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
24.(本小题10分)
问题情境
(1)如图1，已知AB//CD，∠PBA=125°，∠PCD=155°，求∠BPC的度数．
佩佩同学的思路：过点P作PG//AB，进而PG//CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC=______°；
问题迁移
(2)图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB=90°，DF//CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED=∠α，∠PAC=∠β．
①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；
②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：通过平移得到的图案必须与原图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过平移得到．
故选：C．
根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．
本题考查了利用平移设计图案，注意平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2.【答案】B
【解析】解：∵ 9< 10< 16，
∴3< 10<4，
故选：B．
由 9< 10< 16可以得到答案．
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A． 16=4，故此选项不合题意；
B.−3−8=2，故此选项符合题意；
C. (−2)2=2，故此选项不合题意；
D.− 0.1=− 1010，故此选项不合题意；
故选：B．
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选：B．
5.【答案】A
【解析】解：移项，可得：2y=1−3x，
系数化为1，可得：y=12−32x.
故选：A．
移项、系数化为1，据此由3x+2y=1可以得到用x表示y的式子即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
6.【答案】B
【解析】解：当∠1=∠4时，由内错角相等，两直线平行得CD//AB，故A不符合题意；
当∠2=∠3时，由内错角相等，两直线平行得BC//AD，故B符合题意；
当∠5=∠B时，由同位角相等，两直线平行得CD//AB，故C不符合题意；
当∠DCB+∠B=180°时，由同旁内角互补，两直线平行得CD//AB，故D不符合题意；
故选：B．
利用平行线的判定条件进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．
【解答】
解：A.将x=1，y=−1代入方程左边得：x−3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B.将x=2，y=1代入方程左边得：x−3y=2−3=−1，右边为4，本选项错误；
C.将x=−1，y=−2代入方程左边得：x−3y=−1+6=5，右边为4，本选项错误；
D.将x=4，y=−1代入方程左边得：x−3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．
故选A．
8.【答案】D
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°．
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠2=45°，故A正确，不符合题意．
∵∠1与∠3为对顶角，
∴∠1=∠3，故B正确，不符合题意．
∵∠AOD+∠1=180°，
∴∠AOD与∠1互为补角，故C正确，不符合题意．
∵∠1=15°30′，
∴∠1的余角为90°−15°30′=74°30′，故D错误，符合题意．
故选：D．
分析题意，回想余角、补角、对顶角的相关知识以及垂直的概念；题中已知OE⊥AB，根据垂直的定义可得∠AOE=90°，观察图形可知，∠EOF+∠2=∠AOE，结合OF平分∠AOE即可得到∠2的度数了；∠1与∠3互为对顶角，根据对顶角的性质可知∠1=∠3，据此即可判断B的正误；图中点A、O、B在同一条直线上，所以有∠AOD+∠1=180°，再根据补角的定义判断C是否正确；根据余角的定义可知，∠1的余角为90°−∠1，结合已知计算即可得到∠1余角的度数了，据此判断D，至此不难得到本题答案．
本题考查垂线、度分秒的换算、角平分线的定义、余角和补角、对顶角、邻补角，解题的关键是掌握相关知识．
9.【答案】D
【解析】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，是真命题；
③同一平面内，如果直线l1//l2，直线l2//l3，那么l1//l3；是真命题；
④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l3.是真命题；
故选：D．
根据平行线的性质、对顶角、平行公理、平行线的判定判断即可．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，把方程组中的两方程相加即可求出所求代数式的值．
【解答】
解：x+2y=8①2x+y=7②,
①+②得：3x+3y=15，
则x+y=5，
故选B．
11.【答案】C
【解析】解：∵BM=AM=2− 3，
∴OB=OM+BM=2+2− 3=4− 3，
故选：C．
根据题意求出BM=AM=2− 3，再根据OB=OM+BM求出答案．
此题考查了利用无理数表示数轴上的点，正确求出BM=AM=2− 3是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵∠CAB=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
故②正确；
∵∠2=35°，
∴∠3=90°−∠2=90°−35°=65°，∠B=12(180°−90°)=45°，
∴BC与AD不平行，
故③错误；
∵∠4+∠CBA=∠3+∠EDA，
即∠4+45°=∠3+30°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠4+45°=90°−∠2+30°∠4+∠2=75°，
故④正确；
综上，①②④正确，
故选：B．
根据∠CAB=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠3+∠2=90°，即可得∠1=∠3；根据角之间关系即可得∠CAD+∠2=180°；根据角之间关系可得∠3=65°，无法判断BC与AD平行；由题意得∠4+45°=∠3+30°，∠2+∠3=90°，得∠4+∠2=75°；综上，即可得．
本题考查了三角形内角和定理，余角和同角的余角，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．
13.【答案】2
【解析】解： 16=4，则其算术平方根为2，
故答案为：2．
根据算术平方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：由平移的性质可知，BE=CF，
∵BF=8，EC=2，
∴BE+CF=8−2=6，
∴BE=CF=3，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
15.【答案】0
【解析】解：∵|a−b+1|与 a+2b+4互为相反数，
∴|a−b+1|+ a+2b+4=0，
∴a−b+1=0a+2b+4=0，
解得：a=−2b=−1，
∴a−2b=−2−2×(−1)=0．
故答案为：0．
由题意可得|a−b+1|+ a+2b+4=0，利用非负数的性质可得关于a，b的方程组，解方程组，再把相应的值代入运算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，非负数的性质，解答的关键是对相应的知识的掌握．
16.【答案】100
【解析】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE=90°，
如图，过点D作DG//AB，过点E作EH//AB，
∵AB//MN，
∴AB//DG//EH//MN，
∴∠ACD+∠CDG=180°，∠GDE=∠DEF，∠HEF=∠MFE=90°，∠DEH=GDE，
∵∠DEF=120°，∠BCD=110°，
∴∠GDE=∠DEH=30°，∠CDG=180°−110°=70°，
∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=100°，
故答案为：100°．
过点D作DG//AB，过点E作EH//AB，根据平行线的性质求解即可；
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
17.【答案】−2
【解析】解：∵一个正数的两个平方根是2x−2和−3x+6，
∴2x−2−3x+6=0，
解得：x=4，
则x−12=4−12=−8，
那么x−12的立方根为−2，
故答案为：−2．
根据平方根的性质求得x的值后代入x−12进行计算，再根据立方根的定义即可求得答案．
本题考查平方根及立方根，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
18.【答案】50
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DA//CB，
∴∠1=∠DEG，
由题意得∠DEG=∠MEG，
∴∠MED=2∠1，
同理：∠MFA=2∠2，
∴∠MED+∠MFA=2(∠1+∠2)=2×115°=230°，
∵∠MED=∠EMF+∠EFM，∠MFA=∠EMF+∠FEM，
∴∠MED+∠MFA=∠EMF+∠EFM+FEM+∠EMF=180°+∠EMF，
∴∠EMF=230°−180°=50°．
故答案为：50．
由平行线的性质，折叠的性质，推出∠MED=2∠1，∠MFA=2∠2，由三角形外角的性质即可求解．
本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是掌握平行线的性质，折叠的性质．
19.【答案】解：(1) 9+3−125+| 3−2|
=3−5+2− 3
=− 3；
(2)
3−27+ (−4)2+(−1)2023
=−3+4−1
=0．
【解析】(1)根据算术平方根的定义、立方根的定义和绝对值的性质计算即可；
(2)根据立方根的定义、算术平方根的定义和乘方的性质计算即可．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)2x2−32=0
2x2﹦32
x2﹦16
x﹦±4，
∴x1=4，x2=−4；
(2)(x+4)3+64=0
(x+4)3﹦−64
x+4﹦−4
x﹦−8．
【解析】(1)根据解方程的方法可以解答此方程；
(2)根据解方程的方法可以解答此方程．
本题考查解方程、平方根、立方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
21.【答案】解：(1)②代入①，可得：2(1−y)+4y=5，
解得y=32，
把y=32代入②，解得x=−12，
∴原方程组的解是x=−12y=32．
(2)由①，可得n=0.6m，
把n=0.6m代入②，可得：2m−3×0.6m=1，
解得m=5，
把m=5代入①，解得n=3，
∴原方程组的解是m=5n=3．
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
(2)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
22.【答案】BC 同旁内角互补，两直线平行 ∠DBC 两直线平行，内错角相等 垂直的定义 EF 同位角相等，两直线平行 ∠DBC 两直线平行，同位角相等 等量代换
【解析】证明：∵∠A=106°−α，∠ABC=74°+α(已知)，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠DBC(两直线平行，内错角相等 )，
∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)，
∴∠BDF=∠EFC=90°(垂直的定义)，
∴BD//EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠DBC(两直线平行，同位角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换)，
故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，∠DBC，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行，∠DBC，两直线平行，同位角相等，等量代换．
求出∠A+∠ABC=180°，根据平行线的判定得出AD//BC，根据平行线的性质得出∠1=∠DBC，根据垂直得出∠BDF=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出BD//EF，根据平行线的性质得出∠2=∠DBC，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
23.【答案】(1)证明：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC//GF，
∴∠CBF=∠1．
∵∠1+∠2=180°，
∴∠CBF+∠2=180°．
∴BF//DE．
(2)解：∵DE⊥AC，BF//DE，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°．
∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，
∴∠AFG=60°．
【解析】(1)根据∠AGF=∠ABC可得出BC//GF，进而可得出∠CBF=∠1，再根据角的计算可得出∠CBF+∠2=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出BF//DE；
(2)根据DE⊥AC、BF//DE即可得出∠AFB=90°，再结合∠1+∠2=180°、∠2=150°以及∠AFB=∠AFG+∠1即可算出∠AFG的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：(1)∠CBF+∠2=180°；(2)找出∠1=30°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键．
24.【答案】解：(1)80；
(2)①如图2，
由(1)知：∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；
②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β−∠α；理由：
过P作PQ//DF，
∵DF//CG，
∴PQ//CG，
∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，
∴∠APE=∠APQ−∠EPQ=∠β−∠α．
【解析】解：(1)过点P作PG//AB，则PG//CD，
由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，
又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，
∴∠BPC=360°−125°−155°=80°，
故答案为：80；
(2)见答案．
(1)过点P作PG//AB，则PG//CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；
(2)①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；
②过P作PQ//DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ−∠EPQ=∠β−∠α．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．
1.将图中的小兔进行平移后，得到的图案是( )
A.
B.
C.
D.
2.无理数 10在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
3.下列各式计算正确的是( )
A. 16=±4B. −3−8=2C. (−2)2=−2D. − 0.1=−0.1
4.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )
A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD
5.由3x+2y=1可以得到用x表示y的式子为( )
A. y=12−32xB. y=32x−12C. x=13−23yD. x=23y−13
6.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定CD//AB的是( )
A. ∠1=∠4
B. ∠2=∠3
C. ∠5=∠B
D. ∠DCB+∠B=180°
7.下列各组数值是二元一次方程x−3y=4的解的是( )
A. x=1y=−1B. x=2y=1C. x=−1y=−2D. x=4y=−1
8.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是( )
A. ∠2=45°
B. ∠1=∠3
C. ∠AOD与∠1互为补角
D. ∠1的余角等于75°30′
9.下列命题中，是真命题的有( )
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1//l2，直线l2//l3，那么l1//l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l3．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.已知x、y满足方程组x+2y=82x+y=7，则x+y的值是( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
11.如图，以点M为圆心的圆交数轴于A，B两点，若M点表示的数2，A点表示的数是 3，则B点表示的数是( )
A. 2+ 3B. 2− 3C. 4− 3D. 2 3−2
12.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=35°，则有BC//AD；④∠4+∠2=75°.其中正确的序号是( )
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13. 16的算术平方根是______．
14.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则平移的距离为______．
15.若|a−b+1|与 a+2b+4互为相反数，则a−2b=______．
16.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为______°.
17.若一个正数的两个平方根是2x−2和−3x+6，则x−12的立方根为______．
18.如图，长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若∠1+∠2=115°，则∠EMF的度数是______度.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1) 9+3−125+| 3−2|；
(2)3−27+ (−4)2+(−1)2023．
20.(本小题6分)
求下列各式中的x：
(1)2x2−32=0；
(2)(x+4)3+64=0．
21.(本小题8分)
用代入法解下列方程组：
(1)2x+4y=5①x=1−y②；
(2)3m=5n①2m−3n=1②．
22.(本小题8分)
完成下面推理过程．
如图：在四边形ABCD中，∠A=106°−α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2
证明：∵∠A=106°−α，∠ABC=74°+α(已知)
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD//______ (______)
∴∠1=______ (______)
∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)
∴∠BDF=∠EFC=90°(______)
∴BD//______ (______)
∴∠2=______ (______)
∴∠1=∠2(______)
23.(本小题8分)
如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，
(1)求证：BF//DE．
(2)如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
24.(本小题10分)
问题情境
(1)如图1，已知AB//CD，∠PBA=125°，∠PCD=155°，求∠BPC的度数．
佩佩同学的思路：过点P作PG//AB，进而PG//CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC=______°；
问题迁移
(2)图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB=90°，DF//CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED=∠α，∠PAC=∠β．
①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；
②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：通过平移得到的图案必须与原图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过平移得到．
故选：C．
根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．
本题考查了利用平移设计图案，注意平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2.【答案】B
【解析】解：∵ 9< 10< 16，
∴3< 10<4，
故选：B．
由 9< 10< 16可以得到答案．
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A． 16=4，故此选项不合题意；
B.−3−8=2，故此选项符合题意；
C. (−2)2=2，故此选项不合题意；
D.− 0.1=− 1010，故此选项不合题意；
故选：B．
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选：B．
5.【答案】A
【解析】解：移项，可得：2y=1−3x，
系数化为1，可得：y=12−32x.
故选：A．
移项、系数化为1，据此由3x+2y=1可以得到用x表示y的式子即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
6.【答案】B
【解析】解：当∠1=∠4时，由内错角相等，两直线平行得CD//AB，故A不符合题意；
当∠2=∠3时，由内错角相等，两直线平行得BC//AD，故B符合题意；
当∠5=∠B时，由同位角相等，两直线平行得CD//AB，故C不符合题意；
当∠DCB+∠B=180°时，由同旁内角互补，两直线平行得CD//AB，故D不符合题意；
故选：B．
利用平行线的判定条件进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．
【解答】
解：A.将x=1，y=−1代入方程左边得：x−3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B.将x=2，y=1代入方程左边得：x−3y=2−3=−1，右边为4，本选项错误；
C.将x=−1，y=−2代入方程左边得：x−3y=−1+6=5，右边为4，本选项错误；
D.将x=4，y=−1代入方程左边得：x−3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．
故选A．
8.【答案】D
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°．
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠2=45°，故A正确，不符合题意．
∵∠1与∠3为对顶角，
∴∠1=∠3，故B正确，不符合题意．
∵∠AOD+∠1=180°，
∴∠AOD与∠1互为补角，故C正确，不符合题意．
∵∠1=15°30′，
∴∠1的余角为90°−15°30′=74°30′，故D错误，符合题意．
故选：D．
分析题意，回想余角、补角、对顶角的相关知识以及垂直的概念；题中已知OE⊥AB，根据垂直的定义可得∠AOE=90°，观察图形可知，∠EOF+∠2=∠AOE，结合OF平分∠AOE即可得到∠2的度数了；∠1与∠3互为对顶角，根据对顶角的性质可知∠1=∠3，据此即可判断B的正误；图中点A、O、B在同一条直线上，所以有∠AOD+∠1=180°，再根据补角的定义判断C是否正确；根据余角的定义可知，∠1的余角为90°−∠1，结合已知计算即可得到∠1余角的度数了，据此判断D，至此不难得到本题答案．
本题考查垂线、度分秒的换算、角平分线的定义、余角和补角、对顶角、邻补角，解题的关键是掌握相关知识．
9.【答案】D
【解析】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，是真命题；
③同一平面内，如果直线l1//l2，直线l2//l3，那么l1//l3；是真命题；
④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l3.是真命题；
故选：D．
根据平行线的性质、对顶角、平行公理、平行线的判定判断即可．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，把方程组中的两方程相加即可求出所求代数式的值．
【解答】
解：x+2y=8①2x+y=7②,
①+②得：3x+3y=15，
则x+y=5，
故选B．
11.【答案】C
【解析】解：∵BM=AM=2− 3，
∴OB=OM+BM=2+2− 3=4− 3，
故选：C．
根据题意求出BM=AM=2− 3，再根据OB=OM+BM求出答案．
此题考查了利用无理数表示数轴上的点，正确求出BM=AM=2− 3是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵∠CAB=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
故②正确；
∵∠2=35°，
∴∠3=90°−∠2=90°−35°=65°，∠B=12(180°−90°)=45°，
∴BC与AD不平行，
故③错误；
∵∠4+∠CBA=∠3+∠EDA，
即∠4+45°=∠3+30°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠4+45°=90°−∠2+30°∠4+∠2=75°，
故④正确；
综上，①②④正确，
故选：B．
根据∠CAB=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠3+∠2=90°，即可得∠1=∠3；根据角之间关系即可得∠CAD+∠2=180°；根据角之间关系可得∠3=65°，无法判断BC与AD平行；由题意得∠4+45°=∠3+30°，∠2+∠3=90°，得∠4+∠2=75°；综上，即可得．
本题考查了三角形内角和定理，余角和同角的余角，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．
13.【答案】2
【解析】解： 16=4，则其算术平方根为2，
故答案为：2．
根据算术平方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：由平移的性质可知，BE=CF，
∵BF=8，EC=2，
∴BE+CF=8−2=6，
∴BE=CF=3，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
15.【答案】0
【解析】解：∵|a−b+1|与 a+2b+4互为相反数，
∴|a−b+1|+ a+2b+4=0，
∴a−b+1=0a+2b+4=0，
解得：a=−2b=−1，
∴a−2b=−2−2×(−1)=0．
故答案为：0．
由题意可得|a−b+1|+ a+2b+4=0，利用非负数的性质可得关于a，b的方程组，解方程组，再把相应的值代入运算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，非负数的性质，解答的关键是对相应的知识的掌握．
16.【答案】100
【解析】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE=90°，
如图，过点D作DG//AB，过点E作EH//AB，
∵AB//MN，
∴AB//DG//EH//MN，
∴∠ACD+∠CDG=180°，∠GDE=∠DEF，∠HEF=∠MFE=90°，∠DEH=GDE，
∵∠DEF=120°，∠BCD=110°，
∴∠GDE=∠DEH=30°，∠CDG=180°−110°=70°，
∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=100°，
故答案为：100°．
过点D作DG//AB，过点E作EH//AB，根据平行线的性质求解即可；
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
17.【答案】−2
【解析】解：∵一个正数的两个平方根是2x−2和−3x+6，
∴2x−2−3x+6=0，
解得：x=4，
则x−12=4−12=−8，
那么x−12的立方根为−2，
故答案为：−2．
根据平方根的性质求得x的值后代入x−12进行计算，再根据立方根的定义即可求得答案．
本题考查平方根及立方根，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
18.【答案】50
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DA//CB，
∴∠1=∠DEG，
由题意得∠DEG=∠MEG，
∴∠MED=2∠1，
同理：∠MFA=2∠2，
∴∠MED+∠MFA=2(∠1+∠2)=2×115°=230°，
∵∠MED=∠EMF+∠EFM，∠MFA=∠EMF+∠FEM，
∴∠MED+∠MFA=∠EMF+∠EFM+FEM+∠EMF=180°+∠EMF，
∴∠EMF=230°−180°=50°．
故答案为：50．
由平行线的性质，折叠的性质，推出∠MED=2∠1，∠MFA=2∠2，由三角形外角的性质即可求解．
本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是掌握平行线的性质，折叠的性质．
19.【答案】解：(1) 9+3−125+| 3−2|
=3−5+2− 3
=− 3；
(2)
3−27+ (−4)2+(−1)2023
=−3+4−1
=0．
【解析】(1)根据算术平方根的定义、立方根的定义和绝对值的性质计算即可；
(2)根据立方根的定义、算术平方根的定义和乘方的性质计算即可．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)2x2−32=0
2x2﹦32
x2﹦16
x﹦±4，
∴x1=4，x2=−4；
(2)(x+4)3+64=0
(x+4)3﹦−64
x+4﹦−4
x﹦−8．
【解析】(1)根据解方程的方法可以解答此方程；
(2)根据解方程的方法可以解答此方程．
本题考查解方程、平方根、立方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
21.【答案】解：(1)②代入①，可得：2(1−y)+4y=5，
解得y=32，
把y=32代入②，解得x=−12，
∴原方程组的解是x=−12y=32．
(2)由①，可得n=0.6m，
把n=0.6m代入②，可得：2m−3×0.6m=1，
解得m=5，
把m=5代入①，解得n=3，
∴原方程组的解是m=5n=3．
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
(2)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
22.【答案】BC 同旁内角互补，两直线平行 ∠DBC 两直线平行，内错角相等 垂直的定义 EF 同位角相等，两直线平行 ∠DBC 两直线平行，同位角相等 等量代换
【解析】证明：∵∠A=106°−α，∠ABC=74°+α(已知)，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠DBC(两直线平行，内错角相等 )，
∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)，
∴∠BDF=∠EFC=90°(垂直的定义)，
∴BD//EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠DBC(两直线平行，同位角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换)，
故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，∠DBC，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行，∠DBC，两直线平行，同位角相等，等量代换．
求出∠A+∠ABC=180°，根据平行线的判定得出AD//BC，根据平行线的性质得出∠1=∠DBC，根据垂直得出∠BDF=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出BD//EF，根据平行线的性质得出∠2=∠DBC，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
23.【答案】(1)证明：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC//GF，
∴∠CBF=∠1．
∵∠1+∠2=180°，
∴∠CBF+∠2=180°．
∴BF//DE．
(2)解：∵DE⊥AC，BF//DE，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°．
∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，
∴∠AFG=60°．
【解析】(1)根据∠AGF=∠ABC可得出BC//GF，进而可得出∠CBF=∠1，再根据角的计算可得出∠CBF+∠2=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出BF//DE；
(2)根据DE⊥AC、BF//DE即可得出∠AFB=90°，再结合∠1+∠2=180°、∠2=150°以及∠AFB=∠AFG+∠1即可算出∠AFG的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：(1)∠CBF+∠2=180°；(2)找出∠1=30°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键．
24.【答案】解：(1)80；
(2)①如图2，
由(1)知：∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；
②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β−∠α；理由：
过P作PQ//DF，
∵DF//CG，
∴PQ//CG，
∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，
∴∠APE=∠APQ−∠EPQ=∠β−∠α．
【解析】解：(1)过点P作PG//AB，则PG//CD，
由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，
又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，
∴∠BPC=360°−125°−155°=80°，
故答案为：80；
(2)见答案．
(1)过点P作PG//AB，则PG//CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；
(2)①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；
②过P作PQ//DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ−∠EPQ=∠β−∠α．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．
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