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2023-2024学年天津市东丽区华新共同体七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年天津市东丽区华新共同体七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2.在实数3.14，32，2.1231223..(1和3之间依次增加一个2)， 8，4，π3，227中，无理数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为( )
A. (−4,5)B. (−5,4)C. (4,−5)D. (5,−4)
4. 49的平方根为( )
A. 7B. ±7C. ± 7D. 7
5.如图，已知a//b，∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 125°
6.下列命题中真命题的个数有( )
(1)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
(4)过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(0,−1)表示，黑棋②的位置用有序数对(−3,0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示．( )
A. (−2,4)
B. (2,−4)
C. (4,−2)
D. (−4,2)
8.下列等式正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 144=±12C. −8=−2D. − 25=−5
9.如图，已知点A(1,0)，B(4,m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(−2,1)，D(a,n)，则m−n的值为( )
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
10.如图，直线l1//l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于( )
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
11.若12|x−2|+(2y+1)2=0，则 x−4y的值为( )
A. − 3B. 3C. −2D. 2
12.如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，AB//CD，折痕分别为AD，CB，若∠DAB=2∠GCB，DF//CG，则∠ADF等于( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 80°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知 a−3+ 2−b=0，比较大小：a6 ______ 2b(填“>”“<”或“=”)．
14.如图，将周长为13的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．
15.如果 a的平方根是±3，则3a−17= ______．
16.如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=______°.
17.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=18°，则∠2的度数是______．
18.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，….第n次移动到点An，则点A2024的坐标是______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算，解方程：
(1) (−1)2+3(−2)3+ 179；
(2)|1− 3|+(−2)2− 3；
(3)16x2−49=0；
(4)2(x+1)3+16=0．
20.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=80°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．
21.(本小题10分)
阅读下列文字，解答问题：
大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为 4< 7< 9，即2< 7<3，所以 7的整数部分为2，小数部分为 7−2.请解答：
(1) 15的整数部分是______，小数部分是______；
(2)已知2+ 6的小数部分为a，5− 6的小数部分为b，计算a+b的值；
(3)已知12+ 5=x+y(x是整数，且022.(本小题10分)
在平面直角坐标系中：
(1)若点M(m−6,2m+3)到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
(2)若点M(m−6,2m+3)，点N(5,2)，且MN//y轴，求M的坐标；
(3)若点M(a,b)，点N(5,2)，且MN//x轴，MN=3，求M的坐标．
23.(本小题10分)
已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
(1)求证：AB//CD；
(2)求∠C的度数．
24.(本小题10分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足 a+1+(b−3)2=0．
(1)填空：a= ______，b= ______；
(2)若在第三象限内有一点M(−2,m)，用含m的式子表示△ABM的面积；
(3)在(2)条件下，线段BM与y轴相交于C(0,−910)，当m=−32时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：利用对顶角的定义可知，只有图D中∠1与∠2是对顶角，
故选：D．
利用对顶角的定义判断即可．
本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．
2.【答案】C
【解析】解：32，2.1231223..(1和3之间依次增加一个2)， 8，π3是无限不循环小数，它们都是无理数，共4个，
故选：C．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
则点M的纵坐标为：−4，横坐标为：5，
即点M的坐标为：(5,−4)．
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：∵ 49=7，7的平方根是± 7，
∴ 49的平方根是± 7，
故选：C．
先化简 49，再根据平方根的定义得到答案．
此题考查了算术平方根的化简，求一个数的平方根，熟记化简算术平方根及平方根的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，∵a//b，
∴∠3=∠1=55°，
∴∠2=∠3=55°．
故选：C．
根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据对顶角相等可得∠2=∠3．
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质和定理．
根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可．
【解答】
解：(1)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；
(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，本小题说法是假命题；
(4)过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，本小题说法是假命题；
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：建立平面直角坐标系如图，
白棋③的坐标为(−4,2)．
故选D．
根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、原式=|−3|=3，错误；
B、原式=12，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式=−5，正确，
故选：D．
原式利用平方根定义判断即可得到结果．
此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵线段CD由线段AB平移得到，
且A(1,0)，C(−2,1)，B(4,m)，D(a,n)，
∴m−n=0−1=−1．
故选：B．
根据A，C两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．
本题考查坐标与图象的变化，熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，
∵l1//l2，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠1+∠2+∠3=240°，
∴∠2=240°−(∠1+∠3)=60°，
∵∠3+∠2+∠5=180°，∠3=50°，
∴∠5=180°−∠2−∠3=70°，
∵l1//l2，
∴∠4=∠5=70°，
故选：B．
由题意得，∠2=60°，由平角的定义可得∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及平角的定义是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由题意得，x−2=0，2y+1=0，
解得：x=2,y=−12，
∴ x−4y= 2+4×12=2．
故答案为：D．
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质，正确记忆几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：如图，作直线CD，
由折叠的性质得∠MDA=∠PDA，∠NCB=∠GCB，
∵AB//CD，
∴∠MDA=∠DAB，∠NCB=∠KBC，
∴∠PDA=∠DAB，∠GCB=∠KBC，
∵∠1是△KCB的一个外角，
∴∠1=∠GCB+∠KBC=2∠GCB，
∵∠DAB=2∠GCB，
∴∠1=∠DAB，
由题意得AE//DF，CG//BH，
∵DF//CG，
∴AE//CG，
∴∠1=∠2，
∵AE//DF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠DAB=∠3，
在△ADP中，∠DAB+∠3+∠PDA=180°，
∴∠DAB+∠DAB+∠DAB=180°，
∴∠DAB=60°，
∴∠PDA=∠DAB=60°，
即∠ADF=60°，
故选：C．
由折叠的性质得∠MDA=∠PDA，∠NCB=∠GCB，再根据平行线的性质得出∠MDA=∠DAB，∠NCB=∠KBC，于是有∠PDA=∠DAB，∠GCB=∠KBC，再根据三角形外角的性质得出∠1=2∠GCB，结合已知∠DAB=2∠GCB，推出∠1=∠DAB，再根据平行线的性质得出∠1=∠2，∠2=∠3，于是推出∠DAB=∠3=∠PDA，根据三角形内角和定理即可求出∠DAB的度数，从而解决问题．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
13.【答案】<
【解析】解：∵ a−3+ 2−b=0，
∴a−3=0，2−b=0，
解得：a=3，b=2，
∴a6=36<38， 2b= 4=2，
∴a6< 2b，
故答案为：<．
根据非负数的性质求出a，b的值即可比较．
本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．
14.【答案】17
【解析】解：根据题意，将周长为13的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=13，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=17．
故答案为：17．
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：∵ a的平方根是±3，
∴ a=(±3)2=9，
∴a=81，
将a=81代入3a−17中，可得
381−17
=364
=4．
故答案为：4．
由平方根的定义可知 a=(±3)2，据此可得到a的值；将a的值代入 [3]a−17，结合立方根的定义即可解答．
本题考查算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
16.【答案】129
【解析】解：∵∠1=∠D，
∴AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°−∠C=180°−51°=129°，
故答案为：129．
由条件可判定AB//CD，再由平行线的性质可得∠B+∠C=180°，则可求得∠B．
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
17.【答案】48°
【解析】解：∵a//b，
∴∠2=∠1+∠CAB=18°+30°=48°，
故答案为：48°
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
18.【答案】(1012,0)
【解析】解：由题意知：A1 (0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,−1)，A6(3,−1)，A7(3,0)，A8(4,0)，
可以发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，
∴2024÷8=253，
∴253×4=1012，
∴A2024 (1012,0)，
故答案为：(1012,0)．
由点的移动规律发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，用2021÷8即可解决问题．
本题考查了平面直角坐标系中的点的规律探索问题，仔细观察图形，得出每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位结论是解题的关键．
19.【答案】解：(1) (−1)2+3(−2)3+ 179
=1−2+43
=13；
(2)|1− 3|+(−2)2− 3
= 3−1+4− 3
=3；
(3)16x2−49=0，
则16x2=49，
解得：x=±74；
(4)2(x+1)3+16=0
则2(x+1)3=−16，
故x+1=−2，
解得：x=−3．
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质以及实数运算法则化简得出答案；
(3)直接利用平方根的定义得出答案；
(4)直接利用立方根的定义得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵∠EOC=80°，OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°；
(2)∵∠EOC：∠EOD=4：5，∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠EOC=49×180°=80°．
又∵OA平分∠EOC，
∴∠BOD=∠AOC=12∠EOC=40°．
【解析】(1)根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；
(2)由题意得∠EOC+∠EOD=180°，根据∠EOC：∠EOD=4：5，得到∠EOC=49×180°=80°，然后与(1)的计算方法一样．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
21.【答案】3 15−3
【解析】解：(1)∵3< 15<4，
∴ 15的整数部分是3，小数部分是 15−3，
故答案为：3； 15−3；
(2)已知2+ 6的小数部分为a，5− 6的小数部分为b，
∵2< 6<3，
∴4<2+ 6<5．
∴2+ 6的整数部分为4，小数部分为a=2+ 6−4= 6−2．
∵−3<− 6<−2，
∴2<5− 6<3．
∴5− 6的整数部分为2，小数部分b=5− 6−2=3− 6．
∴a+b= 6−2+3− 6=1．
(3)已知12+ 5=x+y(x是整数，且0又∵2< 5<3，
∴x=14，y=12+ 5−14= 5−2．
∵z= m−1+ 1−m+ 5，
∴m−1≥0，1−m≥0，
∴m只能为1．
∴z= 5．
∴x−y+z=14−( 5−2)+ 5=16．
∴ x−y+z的平方根为±2．
(1)估算出 15的范围，即可得出答案；
(2)先估算出 6的范围，再根据不等式的性质求出a、b的值，然后代入a+b，计算即可；
(3)首先依据x是整数，求得x，y，再推导出m只能为1，求得z= 5，进而得解．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m，m的整数部分a为不大于m的最大整数，小数部分b为数m减去其整数部分，即b=m−a；理解概念是解答本题的关键，难度适中．
22.【答案】解：(1)∵点M(m−6,2m+3)到两坐标轴的距离相等，
∴|m−6|=|2m+3|，
当6−m=2m+3时，
解得m=1，m−6=−5，2m+3=5，
∴点M坐标为(−5,5)．
当6−m=−2m−3时，解得m=−9，m−6=−15，
∴点M坐标为(−15,−15)．
综上所述，M的坐标为(−5,5)或(−15,−15)．
(2)∵MN//y轴，
∴m−6=5，
解得m=11，11−6=5，2×11+3=25，
∴M的坐标(5,25)．
(3)∵MN//x轴，
∴b=2，
当点M在点N左侧时，a=5−3=2，
当点M在点N右侧时，a=5+3=8，
∴点M坐标为(2,2)或(8,2)．
【解析】(1)由点M(m−6,2m+3)到两坐标轴的距离相等得|m−6|=|2m+3|．
(2)MN//y轴，则点M，N的横坐标相等．
(3)由M，N纵坐标相等求出b，分类讨论点M在N的左右两侧．
本题考查平面直角坐标系，解题关键是熟练掌握点坐标在平面直角坐标系中的含义及变化规律．
23.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE//GF，
∴∠2=∠A(两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠A(等量代换)
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)
(2)解：∵AB//CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，
∴∠3=25°，
∵AB//CD，
∴∠C=∠3=25°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
(1)求出AE//GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
24.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标(5,−2)；
(2)点P′的坐标(a+4,b−3)；
(3)△ABC的面积=5×5−12×3×5−12×2×5−12×2×3=192．
【解析】(1)根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；
(2)根据平移的性质结合(1)即可写出点P′的坐标；
(3)根据网格即可求△ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
25.【答案】−1 3
【解析】解：(1)∵a、b满足 a+1+(b−3)2=0，
∴a+1=0，且b−3=0，
∴a=−1，b=3，
故答案为：−1，3；
(2)∵a=−1，b=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
∴AB=4，
∵M(−2,m)，且M在第三象限，
∴m<0，
∴△ABM的面积=12×4×(−m)=−2m；
(3)当m=−32时，
则M(−2,−32)，S△ABM=−2m=−2×(−32)=3，
∵△PBM的面积=△ABM的面积的2倍=6，
∵△PBM的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=12PC×2+12PC×3=6，
解得：PC=125，
∵C(0,−910)，
∴OC=910，
当点P在点C的下方时，P(0,−125−910)，即P(0,−3310)；
当点P在点C的上方时，P(0,125−910)，即P(0,32)；
综上所述，点P的坐标为(0,−3310)或(0,32).
(1)根据绝对值和算术平方根的非负性质得a+1=0，且b−3=0，即可得出结论；
(2)根据三角形面积公式求解即可；
(3)根据三角形面积公式求出PC的长，再分类讨论即可．
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性质、三角形的面积、坐标与图形性质等知识，本题综合性强，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性质，进行分类讨论是解题的关键．
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2.在实数3.14，32，2.1231223..(1和3之间依次增加一个2)， 8，4，π3，227中，无理数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为( )
A. (−4,5)B. (−5,4)C. (4,−5)D. (5,−4)
4. 49的平方根为( )
A. 7B. ±7C. ± 7D. 7
5.如图，已知a//b，∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 125°
6.下列命题中真命题的个数有( )
(1)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
(4)过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(0,−1)表示，黑棋②的位置用有序数对(−3,0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示．( )
A. (−2,4)
B. (2,−4)
C. (4,−2)
D. (−4,2)
8.下列等式正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 144=±12C. −8=−2D. − 25=−5
9.如图，已知点A(1,0)，B(4,m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(−2,1)，D(a,n)，则m−n的值为( )
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
10.如图，直线l1//l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于( )
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
11.若12|x−2|+(2y+1)2=0，则 x−4y的值为( )
A. − 3B. 3C. −2D. 2
12.如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，AB//CD，折痕分别为AD，CB，若∠DAB=2∠GCB，DF//CG，则∠ADF等于( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 80°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知 a−3+ 2−b=0，比较大小：a6 ______ 2b(填“>”“<”或“=”)．
14.如图，将周长为13的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．
15.如果 a的平方根是±3，则3a−17= ______．
16.如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=______°.
17.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=18°，则∠2的度数是______．
18.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，….第n次移动到点An，则点A2024的坐标是______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算，解方程：
(1) (−1)2+3(−2)3+ 179；
(2)|1− 3|+(−2)2− 3；
(3)16x2−49=0；
(4)2(x+1)3+16=0．
20.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=80°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．
21.(本小题10分)
阅读下列文字，解答问题：
大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为 4< 7< 9，即2< 7<3，所以 7的整数部分为2，小数部分为 7−2.请解答：
(1) 15的整数部分是______，小数部分是______；
(2)已知2+ 6的小数部分为a，5− 6的小数部分为b，计算a+b的值；
(3)已知12+ 5=x+y(x是整数，且0
在平面直角坐标系中：
(1)若点M(m−6,2m+3)到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
(2)若点M(m−6,2m+3)，点N(5,2)，且MN//y轴，求M的坐标；
(3)若点M(a,b)，点N(5,2)，且MN//x轴，MN=3，求M的坐标．
23.(本小题10分)
已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
(1)求证：AB//CD；
(2)求∠C的度数．
24.(本小题10分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足 a+1+(b−3)2=0．
(1)填空：a= ______，b= ______；
(2)若在第三象限内有一点M(−2,m)，用含m的式子表示△ABM的面积；
(3)在(2)条件下，线段BM与y轴相交于C(0,−910)，当m=−32时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：利用对顶角的定义可知，只有图D中∠1与∠2是对顶角，
故选：D．
利用对顶角的定义判断即可．
本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．
2.【答案】C
【解析】解：32，2.1231223..(1和3之间依次增加一个2)， 8，π3是无限不循环小数，它们都是无理数，共4个，
故选：C．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
则点M的纵坐标为：−4，横坐标为：5，
即点M的坐标为：(5,−4)．
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：∵ 49=7，7的平方根是± 7，
∴ 49的平方根是± 7，
故选：C．
先化简 49，再根据平方根的定义得到答案．
此题考查了算术平方根的化简，求一个数的平方根，熟记化简算术平方根及平方根的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，∵a//b，
∴∠3=∠1=55°，
∴∠2=∠3=55°．
故选：C．
根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据对顶角相等可得∠2=∠3．
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质和定理．
根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可．
【解答】
解：(1)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；
(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，本小题说法是假命题；
(4)过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，本小题说法是假命题；
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：建立平面直角坐标系如图，
白棋③的坐标为(−4,2)．
故选D．
根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、原式=|−3|=3，错误；
B、原式=12，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式=−5，正确，
故选：D．
原式利用平方根定义判断即可得到结果．
此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵线段CD由线段AB平移得到，
且A(1,0)，C(−2,1)，B(4,m)，D(a,n)，
∴m−n=0−1=−1．
故选：B．
根据A，C两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．
本题考查坐标与图象的变化，熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，
∵l1//l2，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠1+∠2+∠3=240°，
∴∠2=240°−(∠1+∠3)=60°，
∵∠3+∠2+∠5=180°，∠3=50°，
∴∠5=180°−∠2−∠3=70°，
∵l1//l2，
∴∠4=∠5=70°，
故选：B．
由题意得，∠2=60°，由平角的定义可得∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及平角的定义是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由题意得，x−2=0，2y+1=0，
解得：x=2,y=−12，
∴ x−4y= 2+4×12=2．
故答案为：D．
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质，正确记忆几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：如图，作直线CD，
由折叠的性质得∠MDA=∠PDA，∠NCB=∠GCB，
∵AB//CD，
∴∠MDA=∠DAB，∠NCB=∠KBC，
∴∠PDA=∠DAB，∠GCB=∠KBC，
∵∠1是△KCB的一个外角，
∴∠1=∠GCB+∠KBC=2∠GCB，
∵∠DAB=2∠GCB，
∴∠1=∠DAB，
由题意得AE//DF，CG//BH，
∵DF//CG，
∴AE//CG，
∴∠1=∠2，
∵AE//DF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠DAB=∠3，
在△ADP中，∠DAB+∠3+∠PDA=180°，
∴∠DAB+∠DAB+∠DAB=180°，
∴∠DAB=60°，
∴∠PDA=∠DAB=60°，
即∠ADF=60°，
故选：C．
由折叠的性质得∠MDA=∠PDA，∠NCB=∠GCB，再根据平行线的性质得出∠MDA=∠DAB，∠NCB=∠KBC，于是有∠PDA=∠DAB，∠GCB=∠KBC，再根据三角形外角的性质得出∠1=2∠GCB，结合已知∠DAB=2∠GCB，推出∠1=∠DAB，再根据平行线的性质得出∠1=∠2，∠2=∠3，于是推出∠DAB=∠3=∠PDA，根据三角形内角和定理即可求出∠DAB的度数，从而解决问题．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
13.【答案】<
【解析】解：∵ a−3+ 2−b=0，
∴a−3=0，2−b=0，
解得：a=3，b=2，
∴a6=36<38， 2b= 4=2，
∴a6< 2b，
故答案为：<．
根据非负数的性质求出a，b的值即可比较．
本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．
14.【答案】17
【解析】解：根据题意，将周长为13的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=13，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=17．
故答案为：17．
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：∵ a的平方根是±3，
∴ a=(±3)2=9，
∴a=81，
将a=81代入3a−17中，可得
381−17
=364
=4．
故答案为：4．
由平方根的定义可知 a=(±3)2，据此可得到a的值；将a的值代入 [3]a−17，结合立方根的定义即可解答．
本题考查算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
16.【答案】129
【解析】解：∵∠1=∠D，
∴AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°−∠C=180°−51°=129°，
故答案为：129．
由条件可判定AB//CD，再由平行线的性质可得∠B+∠C=180°，则可求得∠B．
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
17.【答案】48°
【解析】解：∵a//b，
∴∠2=∠1+∠CAB=18°+30°=48°，
故答案为：48°
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
18.【答案】(1012,0)
【解析】解：由题意知：A1 (0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,−1)，A6(3,−1)，A7(3,0)，A8(4,0)，
可以发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，
∴2024÷8=253，
∴253×4=1012，
∴A2024 (1012,0)，
故答案为：(1012,0)．
由点的移动规律发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，用2021÷8即可解决问题．
本题考查了平面直角坐标系中的点的规律探索问题，仔细观察图形，得出每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位结论是解题的关键．
19.【答案】解：(1) (−1)2+3(−2)3+ 179
=1−2+43
=13；
(2)|1− 3|+(−2)2− 3
= 3−1+4− 3
=3；
(3)16x2−49=0，
则16x2=49，
解得：x=±74；
(4)2(x+1)3+16=0
则2(x+1)3=−16，
故x+1=−2，
解得：x=−3．
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质以及实数运算法则化简得出答案；
(3)直接利用平方根的定义得出答案；
(4)直接利用立方根的定义得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵∠EOC=80°，OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°；
(2)∵∠EOC：∠EOD=4：5，∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠EOC=49×180°=80°．
又∵OA平分∠EOC，
∴∠BOD=∠AOC=12∠EOC=40°．
【解析】(1)根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；
(2)由题意得∠EOC+∠EOD=180°，根据∠EOC：∠EOD=4：5，得到∠EOC=49×180°=80°，然后与(1)的计算方法一样．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
21.【答案】3 15−3
【解析】解：(1)∵3< 15<4，
∴ 15的整数部分是3，小数部分是 15−3，
故答案为：3； 15−3；
(2)已知2+ 6的小数部分为a，5− 6的小数部分为b，
∵2< 6<3，
∴4<2+ 6<5．
∴2+ 6的整数部分为4，小数部分为a=2+ 6−4= 6−2．
∵−3<− 6<−2，
∴2<5− 6<3．
∴5− 6的整数部分为2，小数部分b=5− 6−2=3− 6．
∴a+b= 6−2+3− 6=1．
(3)已知12+ 5=x+y(x是整数，且0
∴x=14，y=12+ 5−14= 5−2．
∵z= m−1+ 1−m+ 5，
∴m−1≥0，1−m≥0，
∴m只能为1．
∴z= 5．
∴x−y+z=14−( 5−2)+ 5=16．
∴ x−y+z的平方根为±2．
(1)估算出 15的范围，即可得出答案；
(2)先估算出 6的范围，再根据不等式的性质求出a、b的值，然后代入a+b，计算即可；
(3)首先依据x是整数，求得x，y，再推导出m只能为1，求得z= 5，进而得解．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m，m的整数部分a为不大于m的最大整数，小数部分b为数m减去其整数部分，即b=m−a；理解概念是解答本题的关键，难度适中．
22.【答案】解：(1)∵点M(m−6,2m+3)到两坐标轴的距离相等，
∴|m−6|=|2m+3|，
当6−m=2m+3时，
解得m=1，m−6=−5，2m+3=5，
∴点M坐标为(−5,5)．
当6−m=−2m−3时，解得m=−9，m−6=−15，
∴点M坐标为(−15,−15)．
综上所述，M的坐标为(−5,5)或(−15,−15)．
(2)∵MN//y轴，
∴m−6=5，
解得m=11，11−6=5，2×11+3=25，
∴M的坐标(5,25)．
(3)∵MN//x轴，
∴b=2，
当点M在点N左侧时，a=5−3=2，
当点M在点N右侧时，a=5+3=8，
∴点M坐标为(2,2)或(8,2)．
【解析】(1)由点M(m−6,2m+3)到两坐标轴的距离相等得|m−6|=|2m+3|．
(2)MN//y轴，则点M，N的横坐标相等．
(3)由M，N纵坐标相等求出b，分类讨论点M在N的左右两侧．
本题考查平面直角坐标系，解题关键是熟练掌握点坐标在平面直角坐标系中的含义及变化规律．
23.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE//GF，
∴∠2=∠A(两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠A(等量代换)
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)
(2)解：∵AB//CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，
∴∠3=25°，
∵AB//CD，
∴∠C=∠3=25°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
(1)求出AE//GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
24.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标(5,−2)；
(2)点P′的坐标(a+4,b−3)；
(3)△ABC的面积=5×5−12×3×5−12×2×5−12×2×3=192．
【解析】(1)根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；
(2)根据平移的性质结合(1)即可写出点P′的坐标；
(3)根据网格即可求△ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
25.【答案】−1 3
【解析】解：(1)∵a、b满足 a+1+(b−3)2=0，
∴a+1=0，且b−3=0，
∴a=−1，b=3，
故答案为：−1，3；
(2)∵a=−1，b=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
∴AB=4，
∵M(−2,m)，且M在第三象限，
∴m<0，
∴△ABM的面积=12×4×(−m)=−2m；
(3)当m=−32时，
则M(−2,−32)，S△ABM=−2m=−2×(−32)=3，
∵△PBM的面积=△ABM的面积的2倍=6，
∵△PBM的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=12PC×2+12PC×3=6，
解得：PC=125，
∵C(0,−910)，
∴OC=910，
当点P在点C的下方时，P(0,−125−910)，即P(0,−3310)；
当点P在点C的上方时，P(0,125−910)，即P(0,32)；
综上所述，点P的坐标为(0,−3310)或(0,32).
(1)根据绝对值和算术平方根的非负性质得a+1=0，且b−3=0，即可得出结论；
(2)根据三角形面积公式求解即可；
(3)根据三角形面积公式求出PC的长，再分类讨论即可．
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性质、三角形的面积、坐标与图形性质等知识，本题综合性强，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性质，进行分类讨论是解题的关键．
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