2023-2024学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点(−3,2)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 了解某批次新能源汽车的续航能力B. 了解某款手机电池的使用寿命
C. 了解某市初中生阅读课外书的情况D. 了解某班同学的视力情况
3.估计 10的值应在( )
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
4.能满足a+4>10的a取值范围为( )
A. a<6B. a>6C. a>−6D. a<−6
5.如图AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=100∘，则∠AOE的度数为( )
A. 100∘
B. 110∘
C. 120∘
D. 130∘
6.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是( )
A. 扇形图B. 折线图C. 直方图D. 条形图
7.本学期进行了6次数学测验，甲、乙、丙、丁四名学生成绩的平均分相同，都是90分，但每位同学6次成绩的方差不同，分别是S甲2=15，S乙2=18，S丙2=20，S丁2=21，那么这四名学生中成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8.在平面直角坐标系中，把点P(−2,5)向左平移1个单位长度，再向上平移 3个单位长度，所得到的对应点P′的坐标为( )
A. (−3,5− 3)B. (−3,5+ 3)C. (−2− 3,6)D. (−2+ 3,4)
9.已知实数a，b，且aA. a−3−4bD. a210.如图，若AB//CD，CD//EF，AD//BC，BD为∠ADC的平分线，则与∠DOF相等的角的个数为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若x3=27，则x=______.
12.任意写出23x>50的一个解______.
13.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,4)的对应点为点C(4,7)，则点B(2,0)的对应点D的坐标为______.
14.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了5小时，从B地匀速返回A地用了不到6小时.已知这段时间内，江水的流速为3km/h，轮船在静水里的往返速度不变.那么在上述情况下，轮船的速度v应满足的条件为______.
15.如图，AB//DE，∠1=26∘，∠2=116∘，则∠BCD=______ ∘.
16.已知点O(0,0)，点A( 5,2 5)，点B在坐标轴上，且三角形OAB的面积为3 5，则满足条件的所有点B坐标为______.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(Ⅰ) 2( 2+1)；
(Ⅱ)计算：3 3− 2+4 3.
18.(本小题6分)
解方程组4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2.
19.(本小题8分)
解不等式组{3x⩽2x+1①2x+5⩾−1②
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______.
20.(本小题8分)
在某中学开展的读书活动中，为了解年七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数.根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②.请整根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______，图①中 m的值为______；
(Ⅱ)这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数；
(Ⅲ)根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数.
21.(本小题8分)
如图，已知∠BAC=90∘，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=180∘.
(Ⅰ)求证：BD//EC；
(Ⅱ)连接BE，若∠D=35∘，且∠DBE=∠ABE+43∘，求∠CEB的度数.
22.(本小题8分)
我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)某商人准备用28两银子买牛和羊(要求既有羊又有牛，且银两须全部用完)，且羊的数量不少于牛数量的2倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中有A，B，C，D四点，其中A(m,0)，B(2,−2)，C(n,0)，D(2,2)，其中m<0，n>0.
(1)当m=− 2，n=3时，
①在如图中描出A，B，C，D，再连接AB，BC，CD，DA，DB；
②直接写出线段AC的长度______； BD的长度______；
③求出四边形ABCD的面积；
(2)若有点M(t,t)，且0答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：点(−3,2)在第二象限，
故选：B.
直接利用第二象限内点的符号特点得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.了解某批次新能源汽车的续航能力，应采用抽样调查，不符合题意；
B.了解某款手机电池的使用寿命，应采用抽样调查，不符合题意；
C.了解某市初中生阅读课外书的情况，应采用抽样调查，不符合题意；
D.了解某班同学的视力情况，应采用普查，符合题意；
故选：D.
根据具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
本题考查的是普查和抽样调查的选择，掌握调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来是关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵ 9=3， 16=4，
∴3< 10<4.
故选：A.
根据 9=3， 16=4估计 10的大小即可．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
4.【答案】B
【解析】解：∵a+4>10，
∴a+4−4>10−4，
∴a>6.
故选：B.
根据不等式的性质，把a+4>10的两边同时减去4，求出a的取值范围即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】D
【解析】解：∵OB平分∠DOE，∠DOE=100∘，
∴∠BOD=12∠DOE=12×100∘=50∘=∠AOC，∠COE=180∘−∠DOE=180∘−100∘=80∘，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=50∘+80∘=130∘，
故选：D.
先根据邻补角的定义得∠COE的度数，再根据角平分线的定义及对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=50∘，由此可得答案．
此题考查的是对顶角、角平分线的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：A.
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
7.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=15，S乙2=18，S丙2=20，S丁2=21，
∴S甲2∴这四名学生中成绩最稳定的是甲，
故选：A.
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
8.【答案】B
【解析】解：将点P(−2,5)向左平移1个单位长度所得点的坐标为(−3,5)，
再向上平移 3个单位长度后，所得点的坐标为(−3,5+ 3)，
即点P′的坐标为(−3,5+ 3).
故选：B.
根据平移后点的坐标变化规律即可解决问题．
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵a∴a−3∴选项A不符合题意；
∵a∴a∴选项B不符合题意；
∵a∴−4a>−4b，
∴选项C不符合题意；
∵a∴选项D符合题意．
故选：D.
根据a此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
10.【答案】C
【解析】解：∵CD//EF，
∴∠CDO=∠DOF，
∵DB平分∠ADC，
∴∠FDO=∠CDO，
∴∠FDO=∠DOF，
∵AB//EF，
∴∠ABD=∠DOF，
∵AD//BC，
∴∠CBD=∠FDO，
∴∠CBD=∠DOF，
∵∠BOE=∠DOF，
∴与∠DOF相等的角的个数为5个．
故选：C.
由两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；角平分线定义即可解决问题．
本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
11.【答案】3
【解析】解：∵x3=27，
∴x=327=3，
故答案为：3
根据立方根的定义解简单的高次方程．
此题是立方根，主要是用立方根的定义解简单的方程，解本题的关键是理解立方根的定义．
12.【答案】80(答案不唯一)
【解析】解：∵23x>50，
∴x>75，
∴23x>50的一个解可以是80.
故答案为：80(答案不唯一).
先解不等式求出解集，再根据解集任意写一个x的值即可．
本题考查了不等式的解集，关键是熟练掌握不等式的解法．
13.【答案】(7,3)
【解析】解：∵点A平移后的对应点为点C，
∴4−(−1)=5，7−4=3，
∴2+5=7，0+3=3，
即点B(2,0)平移后的对应点坐标为(7,3).
∴点D的坐标为(7,3).
故答案为：(7,3).
根据图形平移的性质，得出平移的方向和距离，据此可解决问题．
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．
14.【答案】v>33
【解析】解：根据题意得：5(v+3)<6(v−3)，
解得：v>33，
故答案为：v>33.
根据从B地匀速返回A地用了不到6小时得：5(v+3)<6(v−3)，即可解得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式解决问题．
15.【答案】90
【解析】解：过点C作CF//AB，如图所示：
∵AB//DE，CF//AB，
∴CF//DE，
∴∠2+∠4=180∘，
又∵∠2=116∘，
∴∠4=180∘−∠2=64∘，
又∵CF//AB，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=26∘，
∴∠3=26∘，
又∵∠BCD=∠3+∠4，
∴∠BCD=90∘，
故答案为：90.
由平行公理的推论得CF//DE，其性质得求得∠4的度数为64∘，再根据CF//AB，得到∠1=∠3=26∘，最后由角的和差求出∠BCD的度数为90∘.
本题综合考查了平行线的性质，角的和差等相关知识点，解题的关键是作辅助线构建平行线．
16.【答案】(3,0)或(−3,0)或(0,6)或(0,−6)
【解析】解：当点B在x轴上时，设B(x,0).
根据题意，得12×2 5|x|=3 5，
解得x=3或−3，
∴B(3,0)或B(−3,0).
当点B在y轴上时，设B(0,y).
根据题意，得12× 5|y|=3 5，
解得y=6或−6，
∴B(0,6)或B(0,−6).
综上，满足条件的所有点B坐标为(3,0)或(−3,0)或(0,6)或(0,−6).
故答案为：(3,0)或(−3,0)或(0,6)或(0,−6).
分别讨论点B在x轴上或y轴上两种情况：当点B在x轴上时，设B(x,0)，利用三角形面积公式列方程并求解；当点B在y轴上时，设B(0,y)，利用三角形面积公式列方程并求解．
本题考查三角形的面积等，掌握三角形面积公式及平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式= 2×2+ 2
=2+ 2；
(2)原式=(3+4) 3− 2
=7 3− 2.
【解析】(1)用乘法分配律计算即可；
(2)合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
18.【答案】解：原方程组可化为：{4x−y=5①3x+2y=12②，
①×2+②得11x=22，
∴x=2，
把x=2代入①得：y=3，
∴方程组的解为x=2y=3.
【解析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．
此题考查的是解二元一次方程组，关键是先化简在运用加减消元法解方程组．
19.【答案】解：(Ⅰ)x≤1；
(Ⅱ)x≥−3；
(Ⅲ)
(Ⅳ)−3≤x≤1.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：(Ⅰ)解不等式①，得x≤1；
(Ⅱ)解不等式②，得x≥−3；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为−3≤x≤1.
故答案为：x≤1，x≥−3，−3≤x≤1.
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】40 25 3和3
【解析】解：(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为：4÷10%=40(人)，
m%=1040×100%=25%，
即图①中的m的值是25，
故答案为：40，25；
(Ⅱ)平均数：x−=1×4+2×8+3×15+4×10+5×340=3(册)，
∵3出现的次数最多，
∴众数是3册，
被抽查的40个学生读书册数从小到大排列，排在第20和21位的两个数分别为3，
故中位数是3册．
即本次调查获取的样本数据的平均数是3册、众数是3册、中位数是3册．
故答案为：3，3；
(Ⅲ)∵3×400=1200，
∴根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数为1200册．
(Ⅰ)由两个统计图可知，读书1册的有4人，占调查人数的10%，可求出调查人数；进而求出读书4册的人数的所占的百分比，确定m的值；
(Ⅱ)根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；
(Ⅲ)样本估计总体，计算样本读书的总数，估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】(Ⅰ)证明：∵DE⊥AC，
∴∠AHD=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAC+∠AHD=180∘，
∴AB//DE，
∴∠ABD+∠D=180∘，
∵∠ABD+∠CED=180∘，
∴∠D=∠CED，
∴BD//CE；
(Ⅱ)解：如图：
∵∠ABD+∠D=180∘，∠D=35∘，
∴∠ABD=180∘−∠D=145∘，
∴∠DBE+∠ABE=145∘，
∵∠DBE=∠ABE+43∘，
∴∠ABE+43∘+∠ABE=145∘，
∴∠ABE=51∘，
∵AB//DE，
∴∠ABE=∠BED=51∘，
∵CE//BD，
∴∠D=∠CED=35∘，
∴∠CEB=∠BED+∠CED=86∘，
∴∠CEB的度数为86∘.
【解析】(Ⅰ)根据垂直定义可得∠AHD=90∘，从而可得∠BAC+∠AHD=180∘，然后根据同旁内角互补，两直线平行可得AB//DE，从而利用平行线的性质可得∠ABD+∠D=180∘，再利用等角的补角相等可得∠D=∠CED，从而可得BD//CE，即可解答；
(Ⅱ)利用(1)的结论可得∠ABD=145∘，从而可得∠DBE+∠ABE=145∘，进而可得∠ABE+43∘+∠ABE=145∘，然后进行计算可得∠ABE=51∘，再利用平行线的性质可得∠ABE=∠BED=51∘，∠D=∠CED=35∘，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，
依题意得：5x+2y=192x+5y=16，
解得：x=3y=2，
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子；
(2)设购买m头牛，n只羊，
依题意得：3m+2n=28，
整理得：n=14−32m，
∵m、n均为正整数，
∴m为2的倍数，
∵羊的数量不少于牛数量的2倍，
∴n≥2m，
∴m=2n=11或m=4n=8，
∴商人有2种购买方法：
①购买2头牛，11只羊；
②购买4头牛，8只羊．
【解析】(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m头牛，n只羊，根据某商人准备用28两银子买牛和羊，列出二元一次方程，再根据羊的数量不少于牛数量的2倍，得n≥2m，然后求出满足条件的正整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准数量关系，正确列出二元一次方程．
23.【答案】3+ 2 4
【解析】解：(1)①依题意，如图1所示：
②∵m=− 2，n=3，
∴A(− 2,0)，C(3,0)，
∴AC=3−(− 2)=3+ 2，
∵B(2,−2)，D(2,2)，
∴BD=2−(−2)=4，
故答案为：3+ 2；4.
③设BD与x轴交于点E，如图2所示：

∵B(2,−2)，D(2,2)，
∴BD⊥AC，
∴S△ACD=12AC⋅DE，S△ABC=12AC⋅BE，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=12AC(DE+BE)=12AC⋅BD，
由②可知：AC=3+ 2，BD=4，
S四边形ABCD=12×(3+ 2)×4=6+2 2，
(3)过点M作MF⊥AC=a，如图3所示：
∵点M(t,t)，且0∴MF=t，
∴S△MAC=12AC⋅t=12at，
∵点B(2,−2)，BD⊥AC，
∴BE=2，
∴S△ABC=12AC⋅BE=a，
∴S四边形MABC=S△MAC+S△ABC=12at+a，
由(1)③可知：S四边形ABCD=12AC⋅BD=2a，
∵四边形MABC的面积是四边形ABCD面积的 22，
∴12at+a= 22×2a，
解得：t=2 2−2，
∵点M(2 2−2,2 2−2).
(1)①依题意画出图形即可；
②根据m=− 2，n=3得A(− 2,0)，C(3,0)，由此可得AC的长；根据B(2,−2)，D(2,2)可得BD的长，
③设BD与x轴交于点E，根据B(2,−2)，D(2,2)得BD⊥AC，然后根据S△ACD=12AC⋅DE，S△ABC=12AC⋅BE，得S四边形ABCD=12AC⋅BD，结合②即可得出答案
(3)过点M作MF⊥AC=a，则MF=t，进而得S△MAC=12AC⋅t=12at，S△ABC=12AC⋅BE=a，则S四边形MABC=S△MAC+S△ABC=12at+a，由(1)③可知S四边形ABCD=12AC⋅BD=2a，然后依题意得1/122at+a= 22×2a，由此解得t=2 2−2，进而可得点M的坐标．
此题主要考查了平面直角坐标系，点的坐标，三角形的面积，熟练掌握平面直角坐标系，点的坐标，三角形的面积公式是解决问题的关键．