2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分.
1．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）

A． B．
C． D．
2．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
3．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示为（　　）

A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．在下面四个点中，位于第二象限的点是（　　）
A．（﹣1，2） B．（6，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，5）
6．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）

A．3 B．5 C．7 D．9
7．由可以得到用x表示y的式子为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠BAD+∠ABC＝180° B．∠1＝∠2
C．∠ABC+∠BCD＝180° D．∠3＝∠4
9．平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），MN∥y轴，则a的值为（　　）
A．2 B．5 C．8 D．11
10．如图，点B，C，D在一条直线上，CD＝2BC，三角形ABC的面积为12，则三角形ACD的面积为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24
11．下列命题为真命题的是（　　）
A．邻补角的角平分线互相垂直
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．相等的角是对顶角
D．互补的两个角的角平分线互相垂直
12．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点A（a，0），点B（0，b），点C（0，c），若3a+2的立方根是2，3a﹣b﹣1的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论：
①a＝2c；
②的平方根为±4；
③OA＝2OB；
④c是关于x的方程ax+b＝0的解；
⑤若线段CE∥AO，且CE＝AO，则点E的坐标为（a，c）或（，c）．
其中正确的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上。
13．4是 　 　的算术平方根．
14．若+|x+2y+7|＝0，则x+y的值为 　 　．
15．若一个数的立方根与它的平方根相同，则这个数是 　 　．
16．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，∠E＝40°，则∠C＝　 　度．

17．在平面直角坐标系中，如果点A（3﹣m，）在x轴的负半轴上，则A的坐标为 　 　．
18．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　 　．
三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步理或推理过程。
19．计算：
（Ⅰ）3﹣||；
（Ⅱ）﹣+．
20．求下列各式中x的值．
（Ⅰ）49x2＝25；
（Ⅱ）（x﹣0.1）3＝0.027．
21．解下列方程组：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
22．完成下面的证明．
如图，点A，B，C在一条直线上，点D，E，F在一条直线上，连接AE，BF，DC，DC分别交AE，BF于点G，H，∠3＝∠4，∠1＝∠2．
求证：∠C＝∠D．
证明：∵∠1＝∠5（ 　 　），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换），
∴　 　∥　 　（ 　 　），
∴∠A+∠3＝　 　°（ 　 　），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠A+∠4＝180°（等量代换），
∴　 　∥　 　（ 　 　），
∴∠C＝∠D（ 　 　）．

23．如图，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣2），点C（3，﹣2），点D（3，0）．将四边形ABCD向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到四边形A1B1C1D1．
（Ⅰ）画出经过两次平移后的图形，并写出点A1，B1，C1，D1的坐标；
（Ⅱ）已知四边形ABCD内部一点P随四边形ABCD一起平移，经过两次平移后点P的对应点P1的坐标为（2，1），请求出点P的坐标；
（Ⅲ）求四边形ABCD的面积．

24．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补．
（Ⅰ）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG于点G，求证：PF∥GH；
（Ⅲ）如图3，在（2）的条件下，连接PH，I是GH上一点使∠PHI＝∠HPI，作PQ平分∠EPI，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
​


参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键
2．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】本题需先根据的整数部分是多少，即可求出它的范围．
解：∵≈4.12，
∴的值在4和5之间．
故选：C．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题．
3．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示为（　　）

A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
【分析】直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标．
解：如图所示：小刚的位置可以表示为（4，3）．
故选：D．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．
解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、＝3，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和性质．
5．在下面四个点中，位于第二象限的点是（　　）
A．（﹣1，2） B．（6，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，5）
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
解：A．（﹣1，2）在第二象限，故本选项合题意；
B．（6，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；
C．（﹣2，﹣2）在第三象限，故本选项不符合题意；
D．（2，5）在第一象限，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）

A．3 B．5 C．7 D．9
【分析】根据垂线段最短判断即可．
解：当PA⊥l时，点P到直线l的距离是PA＝4，
当PA不垂直l时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是3．
故选：A．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段的性质：垂线段最短．
7．由可以得到用x表示y的式子为（　　）
A． B． C． D．
【分析】将x看作已知数，y看作未知数，表示出y即可．
解：，
∴2x﹣3y＝6，
解得：y＝．
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠BAD+∠ABC＝180° B．∠1＝∠2
C．∠ABC+∠BCD＝180° D．∠3＝∠4
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
解：A、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不符合题意；
C、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，符合题意；
D、∠3＝∠4，∴AD∥BC，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
9．平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），MN∥y轴，则a的值为（　　）
A．2 B．5 C．8 D．11
【分析】根据点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），MN∥y轴，可知点M和点N的横坐标相等，从而可以得到a﹣3＝5，然后求出a的值即可．
解：∵点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），MN∥y轴，
∴a﹣3＝5，
解得a＝8，
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确与y轴平行的直线上点的横坐标都相等．
10．如图，点B，C，D在一条直线上，CD＝2BC，三角形ABC的面积为12，则三角形ACD的面积为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24
【分析】过点A作AH⊥BD于点H，根据三角形的面积公式结合CD＝2BC即可求出三角形ACD的面积．
解：过点A作AH⊥BD于点H，
∵三角形ABC的面积为12，
∴BC•AH＝12，
∵CD＝2BC，
∴三角形ACD的面积＝CD•AH＝2×BC•AH＝24．
故选：D．

【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，掌握三角形ABC与三角形ACD有相同的高AH是解决问题的关键．
11．下列命题为真命题的是（　　）
A．邻补角的角平分线互相垂直
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．相等的角是对顶角
D．互补的两个角的角平分线互相垂直
【分析】利用邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、邻补角的平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、互补的两个角的角平分线不一定垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的定义及性质，难度较小．
12．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点A（a，0），点B（0，b），点C（0，c），若3a+2的立方根是2，3a﹣b﹣1的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论：
①a＝2c；
②的平方根为±4；
③OA＝2OB；
④c是关于x的方程ax+b＝0的解；
⑤若线段CE∥AO，且CE＝AO，则点E的坐标为（a，c）或（，c）．
其中正确的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据题意分别求出a、b、c的值，然后判断各个结论即可．
解：∵3a+2的立方根是2，3a﹣b﹣1的算术平方根为3，c是比小的最大整数，
∴a＝2，b＝﹣4，c＝1，
①a＝2c，结论正确；
②的平方根为±4，应该是±2，结论错误；
③OA＝2OB，结论错误；
④c是关于x的方程ax+b＝0的解，结论错误；
⑤若线段CE∥AO，且CE＝AO，则点E的坐标为（a，c）或（，c），结论正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查立方根和算术平方根的知识，熟练掌握立方根和算术平方根的知识是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上。
13．4是 　16　的算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
14．若+|x+2y+7|＝0，则x+y的值为 　﹣4　．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求式子的值．
解：∵+|x+2y+7|＝0，
∴，
①+②得：3x+3y＝﹣12，
∴x+y＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15．若一个数的立方根与它的平方根相同，则这个数是 　0　．
【分析】根据立方根和平方根的性质求出结果．
解：∵一个数的立方根与它的平方根相同，
∴这个数是0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了立方根、平方根的概念，掌握立方根和平方根的性质是解题关键．
16．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，∠E＝40°，则∠C＝　120　度．

【分析】过E作EF∥AB，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
解：过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B＝∠BEF，∠C+∠CEF＝180°，
∵∠ABE＝100°，
∴∠BEF＝100°，
∵∠BEC＝40°，
∴∠CEF＝∠BEF﹣∠BEC＝100°﹣40°＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠CEF＝120°，
故答案为：120．
【点评】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质是解题的关键．
17．在平面直角坐标系中，如果点A（3﹣m，）在x轴的负半轴上，则A的坐标为 　（3﹣π，0）　．
【分析】根据点A在x轴的负半轴上，得3﹣m＜0，，解答即可．
解：∵如果点A（3﹣m，）在x轴的负半轴上，
∴3﹣m＜0，，
∴m＝π，
∴A（3﹣π，0）．
故答案为：（3﹣π，0）．
【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住在x轴上横坐标为零是解决的关键，
18．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　40°或140°　．
【分析】①图1时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为40°；
②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为140°．
解：①若∠1与∠2位置如图1所示：

∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°；
②若∠1与∠2位置如图2所示：

∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2+∠1＝180°，
又∵∠1＝40°
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
综合所述：∠2的度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．
【点评】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算．
三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步理或推理过程。
19．计算：
（Ⅰ）3﹣||；
（Ⅱ）﹣+．
【分析】（Ⅰ）直接利用绝对值的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（Ⅱ）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
解：（Ⅰ）3﹣||
＝3﹣（﹣）
＝3﹣+
＝4﹣；

（Ⅱ）﹣+
＝﹣2﹣+0.2
＝﹣2.3．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20．求下列各式中x的值．
（Ⅰ）49x2＝25；
（Ⅱ）（x﹣0.1）3＝0.027．
【分析】（Ⅰ）先把二次项的系数化为1，再开平方；
（Ⅱ）开立方后计算结果．
解：（Ⅰ）∵49x2＝25，
∴x2＝，
∴x＝±；
（Ⅱ）∵（x﹣0.1）3＝0.027，
∴x﹣0.1＝0.3，
解得x＝0.4．
【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念的运用，熟练应用概念进行计算是解题关键．
21．解下列方程组：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【分析】（Ⅰ）方程组利用代入消元法求解即可；
（Ⅱ）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
解：（Ⅰ），
把②代入①，得，
解得y＝4，
把y＝4代入②，得x＝12，
故原方程组的解为；
（Ⅱ），
①×3+②×2，得19x＝114，
解得x＝6，
把x＝6代入①，得18+4y＝16，
解得y＝﹣，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
22．完成下面的证明．
如图，点A，B，C在一条直线上，点D，E，F在一条直线上，连接AE，BF，DC，DC分别交AE，BF于点G，H，∠3＝∠4，∠1＝∠2．
求证：∠C＝∠D．
证明：∵∠1＝∠5（ 　对顶角相等　），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠　2　＝∠　5　（等量代换），
∴　AE　∥　BF　（ 　同位角相等，两直线平行　），
∴∠A+∠3＝　180　°（ 　两直线平行，同旁内角互补　），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠A+∠4＝180°（等量代换），
∴　AC　∥　EF　（ 　同旁内角互补，两直线平行　），
∴∠C＝∠D（ 　两直线平行，内错角相等　）．

【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠5（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠5（等量代换），
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠A+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠A+∠4＝180°（等量代换），
∴AC∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等，2，5，AE，BF，同位角相等，两直线平行，180，两直线平行，同旁内角互补，AC，EF，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用相关性质进行求解是解决本题的关键．
23．如图，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣2），点C（3，﹣2），点D（3，0）．将四边形ABCD向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到四边形A1B1C1D1．
（Ⅰ）画出经过两次平移后的图形，并写出点A1，B1，C1，D1的坐标；
（Ⅱ）已知四边形ABCD内部一点P随四边形ABCD一起平移，经过两次平移后点P的对应点P1的坐标为（2，1），请求出点P的坐标；
（Ⅲ）求四边形ABCD的面积．

【分析】（Ⅰ）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（Ⅱ）由平移的性质可得答案．
（Ⅲ）利用割补法求四边形ABCD的面积即可．
解：（Ⅰ）如图，四边形A1B1C1D1即为所求.
点A1（1，4），B1（0，0），C1（6，0），D1（6，2）．
（Ⅱ）∵四边形ABCD向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，点P1的坐标为（2，1），
∴点P的坐标为（﹣1，﹣1）．
（Ⅲ）四边形ABCD的面积为＝17．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
24．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补．
（Ⅰ）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG于点G，求证：PF∥GH；
（Ⅲ）如图3，在（2）的条件下，连接PH，I是GH上一点使∠PHI＝∠HPI，作PQ平分∠EPI，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
​
【分析】（1）证明∠AEF＝∠2，得到AB∥CD；
（2）先根据两直线平行，同旁内角互补，再根据∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，可得∠EPF＝90°，进而证明PF∥GH；
（3）根据角平分线的定义，角的和差计算即可求出∠HPQ的度数，即可得出结论．
【解答】（1）解：AB∥CD，
理由：∵∠1+∠AEF＝180°，
∠1+∠2＝180°，
∴∠AEF＝∠2，
∴AB∥CD；
（2）证明：由（1）知AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC＝180°，
∵∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，
∴∠PEF+∠PFE＝（∠AEF+∠EFC）＝90°，
∴∠EPF＝90°，
∴EG⊥PF，
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
∵∠PHK＝∠HPK，
∴∠PKG＝∠PHK+∠HPK＝2∠HPK，
∵EG⊥GH，
∴∠EGH＝90°，
∴∠GPK＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK，
∴∠EPK＝180°﹣∠GPK＝90°+2∠HPK，
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK＝∠EPQ＝∠EPK＝45°+∠HPK，
∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°，
∴∠HPQ的大小不发生变化．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义，平行线的性质，余角和补角．